二次函数与几何图形综合题（动态几何问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（动态几何问题）归纳练

2025年中考数学二轮复习备考

一、解答题

1．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；

（3）当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点Q的坐标．

2．如图，二次函数与轴交于A，B两点（点在点的左侧），与轴交于点．点是该二次函数图象上的一个动点，过作轴的平行线，与直线AC交于点．

（1）求出A，B，C三点坐标及直线AC的解析式；

（2）若点在第二象限的抛物线上运动，设DO与直线AC交于点，求出的最大值；

（3）在点运动的过程中，线段DO与EC是否能相等？若能相等，请直接写出这时的值；若不能相等，请说明理由．

3．在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D.

（1）求抛物线的解析式.  

（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标.  

（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH.请直接写出线段BH的最小值.  

4．如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F.

（1）求抛物线的解析式；  

（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；  

（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标.  

5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，抛物线经过点两点，且与直线交于一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为轴上一点，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点为抛物线对称轴上一点，点为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点为顶点的四边形是以边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像交轴于点和点，交轴于点，连接．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，点是直线上一点，且在右侧，满足，求周长的最大值及此时点的坐标；

（3）将抛物线沿方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线，点为新抛物线上一点，点关于直线的对称点为，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．

7．【实践探究】

数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：