2025年中考数学二轮复习训练——锐角三角函数与圆综合计算

2025年中考数学二轮复习训练

锐角三角函数与圆综合计算

 

 

1．如图，内接于圆，是圆的直径，是圆的切线，是圆上的一点，的延长线于点，与交于点，若圆的半径为，时，求的长．

2．如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接．

(1)求证：是圆O的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

3．如图，内接于，过A作的角平分线，交于点D，交于点E．设，，，

(1)连结，，①求证：；②若，，求的值．

(2)若是直径，，求证：．

(3)作的角平分线，交于点F，在圆上有一点G，若F和G恰好关于成中点对称，请直接写出的三边需满足的条件．

4．已知是半圆的直径，是弦延长线上一点．

(1)联结与半圆交于点．

①如图1，如果点是弧的中点，且，求的长；

②如图2，如果点是弧的中点，且，求的值．

(2)设是弦的中点，如果以点为圆心、为半径的圆与相切，以点为圆心、为半径的圆与直线相切，求的值．

5．如图，中，，，，过点的直线与边平行，点在射线上，⊙O是以为圆心，为半径的圆．

(1)当直线与⊙O相切时，求的长；

(2)当直线与⊙O相交时，交点记为点、，且点在点的右边；以为圆心、为半径长作⊙C与⊙O的另一个交点记为．

①若四边形是矩形，求的长；

②若是以为腰的等腰三角形，求的正切值．

6．已知：如图，是⊙的直径，交于点，，是圆上的两点，是的中点，过点作，交的延长线于点．

(1)判断直线和⊙的位置关系，并说明理由；

(2)若，求的值．

7．如图，，为弧上一动点，过点作交直线于点．设与圆相交于点，连结，若，．

(1)求的正切值；

(2)若，求的长．

8．如图1，以点为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线与相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点．

(1)填空：的长为______；的长为______；的半径为______；的长为______；

(2)如图2，点P是直径上的一个动点（不与C、D重合），连结并延长交于点．

①当时，求的值；

②设，，求y与x的函数关系式．

9．如图，直角三角形中，以直角边为直径作圆交于点，过点作于点，为的中点，连接并延长交于点，．

(1)求证：；

(2)求；

(3)若，求圆的面积．

10．如图，点A，，是半径为6的上三个点，的平分线交圆于点，过点作的垂线交的延长线于点．延长交的延长线于．

(1)判断直线与的位置关系，并证明；

(2)若，求的值．

11．定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

(1)若是“近直角三角形”，，，则 度；

(2)如图1，在中，，，．若是的平分线，

①求证：是“近直角三角形”；