2025年中考数学二轮 有关二次函数解决实际问题专题训练

2025年中考数学二轮 有关二次函数解决实际问题专题训练

一、解答题

1．如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽，桥洞顶部离水面．

（1）请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

（2）若有一艘船的宽度为，高度为，则这艘船能否从该桥下通过？

2．某超市以每千克30元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种干果每千克降价多少元时，超市获利最大，最大利润是多少元？

3．如图所示，草坪上的喷水装置高，喷头一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置的水平距离为处，达到最高点，点距离地面．

（1）请建立适当的平面直角坐标系，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；

（2）这个喷水装置的喷头能旋转，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的面积（取，结果保留整数）．

4．某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．

（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；

（2）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．

5．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量（件）与销售单价

（元）符合一次函数.

（1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元?

（2）设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少?

6．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．

在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

7．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点处起跳，经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离单位：与他在水平方向上移动的距离单位：近似满足二次函数关系．已知，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．

（1）求与的函数表达式；

（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（）与飞行时间（秒）

具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，；当他在点着陆时，飞行时间为秒．

①求与的函数表达式；

②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间的值．

8．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m，篱笆长80m.设垂直于墙的边AB长为米，平行于墙的边BC为米，围成的矩形面积为S.

（1）求S与的关系式.

（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值.

（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值.

9．某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

每件售价x/万元	…	24	26	28	30	32	…
月销售量y/件	…	52	48	44	40	36	…

该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．

（1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？

（2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．

10．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

11．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：m）．