1.4 平面任意力系（同步练习）-《机械基础》同步精品课堂（高教版）.

1-4平面任意力系 一.填空题 1. 平面任意力系向一点简化，一般情况可得__________和__________，前者等于力系各力的__________，一般与简化中心__________关；后者的矩为力系各力对简化中心之矩的__________，一般与简化中心__________关。 【答案】 主矢 主矩 矢量和 无 代数和 有 【解析】 平面任意力系向一点简化，一般情况可得一个主矢和一个主矩。具体原因如下： 主矢：主矢等于力系各力的矢量和，一般与简化中心无关。这是因为主矢只取决于力系中各力的大小和方向，无论简化中心如何选取，力系中各力的大小和方向是不变的，其矢量和也就不变。 主矩：主矩的矩为力系各力对简化中心之矩的代数和，一般与简化中心有关。因为力对不同点的矩是不同的，当简化中心改变时，各力到简化中心的力臂会发生变化，从而各力对简化中心之矩也会改变，其代数和即主矩也会随之改变。 2. 各力作用线均在__________，且__________的力系，称为平面任意力系。其中各力作用线__________的力系称为平面汇交力系，各力作用线__________的力系称为平面平行力系。它们均是平面任意力系的特殊情况。 【答案】 同一平面内 任意分布 汇交于一点 互相平行 【解析】 力系中各力的作用线均在同一平面内。且任意分布的力系称为平面任意力系，其中各力的作用线汇交于一点的力系称为平面汇交力系，各力作用线相互平行的力系称为平面平行力系，它们均是平面任意力系的特殊情况。 3.欲使物体在平面任意力系作用下保持平衡状态，必须使其主矢__________,即物体不__________， 使其主矩_________，即物体不__________。 【答案】 为零 移动 为零 转动 【解析】 欲使物体在平面任意力系作用下保持平衡状态，则需： 使其主矢为零，即物体不发生平动。因为主矢代表了力系使物体产生平动的效果，主矢为零意味着合外力为零，物体没有平动的趋势和加速度，将保持静止或匀速直线平动状态。 使其主矩为零，即物体不发生转动。主矩反映了力系使物体绕某点转动的效果，主矩为零表示合外力矩为零，物体没有绕简化中心转动的趋势和角加速度，将保持静止或匀速转动状态。 只有当主矢和主矩都为零时，物体才能在平面任意力系作用下处于平衡状态，既不发生平动也不发生转动。 4. 共线力系有__________独立的方程，可求解__________未知量；平面汇交力系有__________独立的方程，可求解__________未知量；平面平行力系有__________独立的方程，可求解__________未知量；平面力偶系有__________独立的方程，可求解__________未知量；一般情况下平面任意力系有__________独立的方程，可求解__________未知量。 【答案】 一个 一个 两个 两个 两个 两个 一个 一个 三个 三个 【解析】 以下是不同力系的独立方程数量及可求解未知量数量： 共线力系：有1个独立的方程，即沿力线方向的力的平衡方程∑F=0,可求解1个未知量。 平面汇交力系：有2个独立的方程，通常是在平面直角坐标系中x、y方向的力的平衡方程∑Fx=0、∑Fy=0,可求解2个未知量。 平面平行力系：若取坐标轴之一与力系中各力平行，则有2个独立方程，一个是力在与力平行方向的平衡方程∑F=0,另一个是对平面内某点的力矩平衡方程∑M=0,可求解2个未知量。 平面力偶系：有1个独立方程，即力偶系的合力偶矩为零∑M=0,可求解1个未知量。 平面任意力系：有3个独立方程，一般为∑Fx=0、∑Fy=0、∑M=0,可求解3个未知量。 5.平面任意力系二力矩形式的平衡方程的两矩心的连线不与__________，平面任意力系三力矩形式的平衡方程的三个矩心应__________，否则难以求全未知量。 【答案】 投影轴垂直 不共线 【解析】 以下是关于平面任意力系中不同力矩式平衡方程的条件： 平面任意力系中2力矩式的平衡方程：其两矩心的连线不与投影轴垂直。平面任意力系2力矩式平衡方程为∑Fx=0, ∑MA=0, ∑MB=0,其中A、B为两个矩心。若两矩心连线与x轴垂直，那么由∑MA=0和∑MB=0推出的∑Fy=0,无法保证∑Fx=0一定成立，力系不一定平衡。 平面任意力系3力矩式的平衡方程：三个矩心应不共线。平面任意力系3力矩式平衡方程为∑MA=0, ∑MB=0, ∑Mc=0,A、B、C为三个矩心。若三个矩心共线，则对于该直线上的点的力矩恒为零，无法完全确定力系的平衡状态，也就难以求全未知量。 二.判断题 1.（ ）平面任意力系平衡的必要充分条件是：该力系的合力等于零。 【答案】 ✘ 【解析】 这种说法不完全准确。平面任意力系平衡的必要充分条件是：该力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。 仅合力等于零只能保证物体不发生平动，但不能保证物体不发生转动。只有当力系的主矢为零，确保物体没有平动趋势；同时对任一点的主矩也为零，确保物体没有绕该点的转动趋势，才能完全保证平面任意力系下物体处于平衡状态。 2.（ ）平面平行力系可列出两个力的投影式方程，求解两个未知量。 【答案】 ✘ 【解析】 这种说法不完全准确。平面平行力系一般是列出一个力的投影方程和一个力矩方程来求解两个未知量，而不是两个力的投影方程。因为平面平行力系中所有力的方向都是平行的，在与力平行的方向列一个力的投影方程∑F=0,再对平面内某点列一个力矩平衡方程∑M=0,这两个方程相互独立，可用于求解两个未知量。若列出两个力的投影方程，由于力的方向平行，这两个方程不是相互独立的，无法求解两个未知量。 3.（ ）平面汇交力系可列出一个力的投影式方程，一个力矩式方程，从而解出两个未知量 【答案】 ✘ 【解析】 这种说法不太准确。平面汇交力系通常是列出两个力的投影方程来求解两个未知量，一般不用一个力的投影方程和一个力矩式方程来求解。 平面汇交力系中所有力的作用线汇交于一点，在平面直角坐标系中，可沿两个相互垂直的方向x、y列出力的投影方程∑Fx=0，∑Fy=0,这两个方程相互独立，可求解两个未知量。虽然理论上也可以用一个力的投影方程和一个力矩式方程来尝试求解，但在实际应用中，由于汇交力系对汇交点的力矩恒为零，选择非汇交点取矩时，力矩方程与投影方程可能并非完全独立，会使求解过程变得复杂且可能无法得到唯一解，所以一般不采用这种方式。 4.（ ）各力作用线相互平行的力系都是平面平行力系。 【答案】 ✘ 【解析】 这种说法是错误的。平面平行力系不仅要求各力的作用线相互平行，还要求这些力都在同一平面内。如果各力作用线相互平行，但不在同一平面内，那就属于空间平行力系，而不是平面平行力系。 5.利用平面任意力系的平衡方程的三种形式均可求解三个未知量，且结果是一致的。 【答案】 ✔ 【解析】 这种说法是正确的。平面任意力系平衡方程的三种形式分别是基本形式、二力矩式、三力矩式，它们都可以求解三个未知量，且结果一致，以下是具体分析： 基本形式： ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑ Mo=0。通过在平面直角坐标系中分别对x、y方向的力进行投影平衡分析，以及对任意一点O的力矩平衡分析，可求解三个未知量。 二力矩式：∑MA=0, ∑MB=0, ∑Fx=0(其中x轴不垂直于AB连线）。以A、B两点为矩心列力矩平衡方程，再结合x方向的力投影平衡方程，能求解三个未知量。 三力矩式：∑MA=0, ∑MB=0, ∑Mc=0(其中A、B、C三点不共线）。以不共线的A、B、C三点为矩心分别列力矩平衡方程，同样可求解三个未知量。 这三种形式本质上都是基于平面任意力系平衡的必要充分条件，即主矢和主矩都为零推导出来的，只是选取的平衡方程形式不同，只要满足各自的应用条件，求解出的三个未知量结果必然一致。 三.单选题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是（ ）。 A．合力为零 B．合力矩为零 C．各分力对某坐标轴投影的代数和为零 D．主矢与主矩均为零 【答案】 D 【解析】 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个主矢和一个主矩。主矢与简化中心位置无关，主矩一般与简化中心位置有关。平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即FR=0,Mo=0。 从物理意义上理解： 若主矢FR≠0,力系会使物体产生平动效果，不能平衡。 若主矩Mo≠0,力系会使物体绕简化中心转动，也不能平衡。 只有当主矢和主矩均为0时，力系既不能使物体平动也不能使物体转动，物体处于平衡状态。 选项a只提到合力为0,没有考虑合力矩，对于平面任意力系不全面；选项b只考虑了合力矩为0,忽略了主矢；选项c各分力对某坐标轴投影的代数和为0,不能完全代表力系的主矢和主矩都为0,也不全面。 2.巳知某平面任意力系与某平面力偶系等效，则此平面任意力系向平面内任一点简化后是（ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力与一个力偶 D. 以上均不对 【答案】 B 【解析】 平面任意力系与平面力偶系等效的条件是：原力系的主矢为零（FR=0),且对任一点的主矩等于该力偶系的力偶矩（Mo=M)。此时，原力系向平面内任意点简化的结果为： 1.主矢：因原力系与力偶系等效，主矢必为零（FR=0)。 2.主矩：当主矢为零时，主矩与简化中心位置无关，等于原力系的主矩（即力偶矩M)。 因此，简化结果为一个力偶（选项b)。其他选项分析： a.一个力：主矢为零，无平动效应，不可能简化为力。 c.一个力与一个力偶：主矢为零，不存在单独的力。 d.以上均不对：错误，因选项b正确。 3.刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。 A.必汇交于一点 B.必互相平行 C.必都为零 D.必位于同一平面内 【答案】 D 【解析】 刚体受三力作用平衡时，三力必须满足以下条件： 1.主矢为零：FR=F1+F2+F3=0 2.主矩为零：对任意点的力矩代数和为零。关键分析： 选项a(必汇交于一点）: 仅当三力不平行时成立（三力平衡汇交定理）。但若三力平行且满足平衡条件（如两力向上、一力向下，大小适当）,则作用线不汇交，故a错误。 选项b(必互相平行）: 三力可以汇交于一点或形成非平行分布(如三角形分布）,只要合力和合力矩为零即可平衡，故b错误。 选项c(必都为0): 显然错误，题目隐含讨论非零力的平衡。 选项d(必位于同一平面内）: 若三力不在同一平面，则无法满足主矩为零的条件。例如，空间力系中即使主矢为零，也可能存在绕某轴的力矩，导致不平衡。因此，三力必须共面，故d正确。 4. 下列表述中正确的是（ ） A. 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式 B. 任何平面力系只能列出三个平衡方程式 C. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直 D. 如果平面力系平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零 【答案】 D 【解析】 选项分析： a.错误。平面力系的独立平衡方程数目取决于力系类型： 平面任意力系：3个独立方程（2投影+1力矩）。 平面汇交力系：2个独立方程（投影）。 平面平行力系：2个独立方程（投影+力矩）。 因此，并非所有平面力系都有三个独立方程。 b.错误。例如，平面汇交力系只需两个投影方程即可平衡，无需力矩方程。 c.错误。投影轴只需不共线即可保证方程独立性，不一定需要垂直。例如，可选取任意两个非共线方向作为投影轴 d.正确。平衡时主矢为零（FR=0),其在任意方向的投影均为零。 结论：正确答案为d。 5. 若力系中的各力对物体的作用效果彼此抵消，该力系为（ ） A . 等效力系 B. 汇交力系 C. 平衡力系 D. 平行力系 【答案】 C 【解析】 题目中“各力对物体的作用效果彼此抵消”的本质是力系的总效果（平动和转动）为零，即满足平衡条件。 平衡力系的定义是：力系的主矢（合力）为零，且对任一点的主矩（合力矩）也为零。此时，力系既不会使物体平动，也不会使其转动，效果完全抵消。 a.等效力系：指不同力系对物体的作用效果相同，但题目讨论的是同一力系内部各力的相互抵消，与“等效”无关。 b.汇交力系：仅描述力的作用线相交于一点，不涉及平衡条件。即使汇交力系不平衡（如主矢不为零）,也无法抵消效果。 d.平行力系：仅描述力的作用线平行，同样不保证平衡。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1-4平面任意力系 一.填空题 1. 平面任意力系向一点简化，一般情况可得__________和__________，前者等于力系各力的__________，一般与简化中心__________关；后者的矩为力系各力对简化中心之矩的__________，一般与简化中心__________关。 2. 各力作用线均在__________，且__________的力系，称为平面任意力系。其中各力作用线__________的力系称为平面汇交力系，各力作用线__________的力系称为平面平行力系。它们均是平面任意力系的特殊情况。 3.欲使物体在平面任意力系作用下保持平衡状态，必须使其主矢__________,即物体不__________， 使其主矩_________，即物体不__________。 4. 共线力系有__________独立的方程，可求解__________未知量；平面汇交力系有__________独立的方程，可求解__________未知量；平面平行力系有__________独立的方程，可求解__________未知量；平面力偶系有__________独立的方程，可求解__________未知量；一般情况下平面任意力系有__________独立的方程，可求解__________未知量。 5.平面任意力系二力矩形式的平衡方程的两矩心的连线不与__________，平面任意力系三力矩形式的平衡方程的三个矩心应__________，否则难以求全未知量。 二.判断题 1.（ ）平面任意力系平衡的必要充分条件是：该力系的合力等于零。 2.（ ）平面平行力系可列出两个力的投影式方程，求解两个未知量。 3.（ ）平面汇交力系可列出一个力的投影式方程，一个力矩式方程，从而解出两个未知量 4.（ ）各力作用线相互平行的力系都是平面平行力系。 5.（ ）利用平面任意力系的平衡方程的三种形式均可求解三个未知量，且结果是一致的。 三.单选题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是（ ）。 A．合力为零 B．合力矩为零 C．各分力对某坐标轴投影的代数和为零 D．主矢与主矩均为零 2.巳知某平面任意力系与某平面力偶系等效，则此平面任意力系向平面内任一点简化后是（ ） A. 一个力 B. 一个力偶 C. 一个力与一个力偶 D. 以上均不对 3.刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。 A.必汇交于一点 B.必互相平行 C.必都为零 D.必位于同一平面内 4. 下列表述中正确的是（ ） A. 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式 B. 任何平面力系只能列出三个平衡方程式 C. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直 D. 如果平面力系平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零 5. 若力系中的各力对物体的作用效果彼此抵消，该力系为（ ） A . 等效力系 B. 汇交力系 C. 平衡力系 D. 平行力系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$