1.3 力矩和力偶（同步练习）-《机械基础》同步精品课堂（高教版）

1-3力矩和力偶 一.填空题 1. 当力_________或力的作用线_________时，力矩等于零。 2. 力矩是使物体产生_________效应的度量，其单位_________，用符号M表示，力矩有正负之分， _________旋转为正。 3. 力偶_________合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为_________。 4.在同一平面内的两个力偶，如果_________相等，则两力偶彼此等效。 5. 由_________定理可知，可将同一平面内的一个力和一个力偶等效替换成一个力。 二.判断题 1. （ ）只要保持力偶矩的大小和转动方向不变，同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 就不改变力偶对刚体的作用。 2.（ ）力偶的效果是改变物体的转动状态。力偶的这一效果决定于力偶的作用面的取向 以及力偶矩的大小。 3. （ ）只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。 4.（ ）平面力偶系平衡的条件是：作用在平面上的各力的矢量和等于零。 5.（ ）用手旋转水龙头和用脚踏自行车使自行车前行都属于力偶作用。 三.单选题 1. 作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（ ）。 A.使刚体转动 B.使刚体平移 C.不改变对刚体的作用效果 D.将改变力偶矩的大小 2. 可任意旋转，又可任意移动而不改变其作用效果的是（ ） A. 力 B. 某点的矩 C. 力偶 D . 力偶矩 3. 属于力矩作用的是（ ） A. 用丝锥攻螺纹 B. 双手握方向盘 C. 用螺丝刀扭螺钉 D. 用扳手拧螺母 4. 同一刚体上，一力向新作用点平移后，新作用点上有（ ）。 A．一个力 B．一个力偶 C．力矩 D．一个力和一个力偶 5. 一个力矩的矩心位置发生改变，一定会使（ ） A.力矩的大小改变，正负不变 B.力矩的大小不变，正负改变 C.力矩的大小和正负都可能改变 D.力矩的大小和正负都不改变 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1-3力矩和力偶 一.填空题 1. 当力_________或力的作用线_________时，力矩等于零。 【答案】 等于零 通过矩心 【解析】 力矩在下列两种情况下为零：①力等于零；②力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 2. 力矩是使物体产生_________效应的度量，其单位_________，用符号M表示，力矩有正负之分， _________旋转为正。 【答案】 转动 牛.米 逆时针 【解析】 力矩是使物体产生转动效应的物理量，用符号M表示，其单位牛.米或千牛.米，力矩有正负之分，一般规定：逆时针旋转为正，顺时针旋转为负 3. 力偶_________合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为_________。 【答案】 不能 零 【解析】 力偶不能合成为一个力： 力偶是由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶对物体的作用效果是使物体产生转动，而不是使物体产生平移。 一个力对物体的作用效果既可以使物体平移，也可以使物体转动。力偶与单个力的作用效果有本质区别，所以力偶不能合成为一个力来等效替代，力和力偶是静力学中两个基本的力学量。 力偶向任何坐标轴投影的结果为0： 设力偶中的两个力分别为F和-F,它们之间的垂直距离为d。根据力的投影原理，力F在某一坐标轴上的投影为Fx=Fcos0,-F在同一坐标轴上的投影为（-F)x=-Fcosθ,它们在该坐标轴上的投影之和为Fx+(-F)x=Fcosθ+(-Fcosθ)=0。 同理，在其他坐标轴上的投影之和也为0,所以力偶向任何坐标轴投影的结果都为0。 4.在同一平面内的两个力偶，如果_________相等，则两力偶彼此等效。 【答案】 力偶矩 【解析】 平面力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小和力偶的转向，而与矩心无关。 在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶彼此等效。 5. 由_________定理可知，可将同一平面内的一个力和一个力偶等效替换成一个力。 【答案】 力的平移 【解析】 力的平移定理：作用于刚体上的力可以平移到刚体上任意一点，但同时必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。由此可知，可以将一个力替换成同一平面内的一个力和一个力偶；反之，同一平面内的一个力和一个力偶也可以用一个力来等效替换。力的平移定理不仅是力系向一点简化的依据，也可以解释一些实际问题。 二.判断题 1. （ ）只要保持力偶矩的大小和转动方向不变，同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 就不改变力偶对刚体的作用。 【答案】√ 【解析】 力偶对刚体的作用效果完全取决于力偶矩，力偶矩的大小等于力与力偶臂的乘积，表达式为M=F.d,其中M是力偶矩，F是力的大小，d是力偶臂的长度。只要力偶矩M的大小和转动方向保持不变，无论力F和力偶臂d如何变化，力偶对刚体的转动效应就不会改变。例如，若将力F增大为原来的2倍，同时将力偶臂d减小为原来的1/2,根据力偶矩公式，力偶矩M的值仍保持不变，那么它对刚体的作用效果也不会改变。 2.（ ）力偶的效果是改变物体的转动状态。力偶的这一效果决定于力偶的作用面的取向 以及力偶矩的大小。 【答案】 √ 【解析】 力偶改变物体转动状态： 力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成，它不会使物体产生平动效果，只会使物体产生转动效果，是使物体转动状态发生改变的基本力学量之一。例如汽车驾驶员双手转动方向盘时，双手施加的力就构成力偶，使方向盘产生转动。 作用面取向的影响： 力偶的作用面是指由力偶中两个力所在的平面。不同的作用面取向，力偶使物体绕不同的轴转动。如在平面机构中，作用面在水平平面的力偶会使物体绕垂直于该平面的轴转动，若作用面变为垂直平面，物体的转动轴也会相应改变，转动状态自然不同。 力偶矩大小的影响： 力偶矩是衡量力偶使物体转动效果的物理量，大小等于力与力偶臂的乘积。力偶矩越大，力偶使物体转动的效果越明显，物体转动的角加速度越大；力偶矩越小，转动效果越不明显。比如用同样的力在门把手的不同位置施力，力臂长（力偶矩大）时，门更容易转动。 3. （ ）只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。 【答案】 ✘ 【解析】 这种说法不完全准确，完整的表述应该是：在同一平面或相互平行平面内，只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。以下是分析情况： 力偶对刚体的作用效果取决于力偶矩的大小、方向和作用面。只有当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同，并且作用在同一平面或相互平行的平面内时，它们对刚体的转动效果才完全相同，才是等效力偶。如果两个力偶的作用面既不相同也不平行，即使力偶矩相等，它们对刚体产生的转动效果也会不同，比如一个力偶使刚体绕水平轴转动，另一个力偶使刚体绕竖直轴转动，这两个力偶显然不能等效。 4.（ ）平面力偶系平衡的条件是：作用在平面上的各力的矢量和等于零。 【答案】 ✘ 【解析】 这种说法是错误的。平面力偶系平衡的条件是作用在平面上的各力偶矩的代数和等于零。 由于力偶中的两个力大小相等、方向相反且不共线，所以力偶向任何坐标轴投影的结果都为零，力偶不能合成为一个力，力偶没有合力。因此，平面力偶系平衡与否，与力的矢量和无关，而是取决于力偶矩的代数和是否为零。当平面力偶系中所有力偶矩的代数和为零时，说明这些力偶对物体产生的转动效应相互抵消，物体将保持静止或匀速转动状态，即处于平衡状态。 5.（ ）用手旋转水龙头和用脚踏自行车使自行车前行都属于力偶作用。 【答案】 ✘ 【解析】 这种说法不完全准确。用手旋转水龙头属于力偶作用，而脚踏自行车使自行车前行不属于力偶作用，具体原因如下： 用手旋转水龙头：通常人们用手旋转水龙头时，手会在水龙头的不同位置施加两个大小相等、方向相反且不共线的力，这两个力形成力偶，产生使水龙头转动的效果，符合力偶的特征。 脚踏自行车使自行车前行：脚踩踏板时，脚对踏板施加的力通过踏板、曲柄、链轮、链条等传动装置，最终使车轮受到向前的摩擦力，这个力使自行车产生平动，虽然脚在踩踏板时可能存在一定的转动动作，但主要目的是通过一系列传动转化为使自行车向前的平动力，并非单纯利用力偶使自行车的某个部件转动，不属于力偶作用。 三.单选题 1. 作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（ ）。 A.使刚体转动 B.使刚体平移 C.不改变对刚体的作用效果 D.将改变力偶矩的大小 【答案】 C 【解析】 力偶具有以下性质：力偶没有合力，不能用一个力来等效代替，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡；力偶对其作用面内任一点的矩都等于力偶矩，与矩心位置无关；在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。 根据力偶的等效性可知，作用在刚体上的一个力偶，在其作用面内转移时，力偶矩的大小和转向都没有改变，所以不改变对刚体的作用效果，故答案是c。 力偶只能使刚体转动，不能使刚体平移，选项b错误。在作用面内转移力偶，力偶矩大小不变，选项d错误。仅说使刚体转动，没有体现出与原力偶作用效果的关系，不全面，选项a不合适。 2. 可任意旋转，又可任意移动而不改变其作用效果的是（ ） A. 力 B. 某点的矩 C. 力偶 D . 力偶矩 【答案】 C. 【解析】 力偶具有以下重要特性：力偶在其作用面内可任意转移，且可在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，同时改变力和力偶臂的大小，而不改变它对刚体的作用效果。这意味着力偶可在作用面内任意旋转和移动而不影响其对刚体的作用效果。 对于选项A,力的作用效果与力的大小、方向和作用点有关，移动作用点或改变方向等通常会改变其对物体的作用效果。 选项B,某点的矩与力和矩心的位置关系有关，移动或旋转会改变矩的大小和方向等，会改变其作用效果。 选项D,力偶矩是描述力偶对刚体转动效果的物理量，是一个量值，不是可在空间中旋转移动的实体，不存在可任意旋转移动的说法。 3. 属于力矩作用的是（ ） A. 用丝锥攻螺纹 B. 双手握方向盘 C. 用螺丝刀扭螺钉 D. 用扳手拧螺母 【答案】 D 【解析】 力矩是使物体发生转动的物理量，等于力和力臂的乘积。在使用扳手拧螺母时，力作用在扳手上，以螺母的中心为支点，力臂是从螺母中心到力的作用点的垂直距离，通过力和力臂的共同作用产生力矩，使螺母转动，属于力矩的典型应用。 而用丝锥攻螺纹主要是利用丝锥的切削刃对材料进行切削加工形成螺纹，双手握方向盘主要体现的是力偶使方向盘转动，用螺丝刀拧螺钉主要是靠螺丝刀头与螺钉槽之间的摩擦力带动螺钉转动，这几种情况主要涉及到的并非单纯的力矩作用，与力矩概念中的力和力臂的关系不是最直接相关。 4. 同一刚体上，一力向新作用点平移后，新作用点上有（ ）。 A．一个力 B．一个力偶 C．力矩 D．一个力和一个力偶 【答案】 D 【解析】 根据力的平移定理，将作用在刚体上的力F平行移动到任一点O时，必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点O的矩。也就是说，在同一刚体上，一力向新作用点平移后，新作用点上有与原力大小、方向相同的一个力，以及一个力偶，该力偶的力偶矩等于原力对新作用点的力矩。所以答案是一个力和一个力偶，选项D正确。 5. 一个力矩的矩心位置发生改变，一定会使（ ） A.力矩的大小改变，正负不变 B.力矩的大小不变，正负改变 C.力矩的大小和正负都可能改变 D.力矩的大小和正负都不改变 【答案】 C 【解析】 力矩的计算公式为M=F×d,其中M是力矩，F是力，d是力臂（力的作用线到矩心的垂直距离）。当矩心位置发生改变时，力臂d可能会改变，力F与矩心的相对位置关系也可能改变，从而导致力臂d的正负以及力矩M的正负发生变化。比如，以杠杆为例，当支点（矩心）位置改变时，若力的作用点和方向不变，力臂的长度和方向都可能改变，进而使力矩的大小和正负都发生变化。 所以一个力矩的矩心位置发生改变，力矩的大小和正负都可能改变。 学科网（北京）股份有限公司 $$