1.2 平面汇交力系（同步练习）-《机械基础》同步精品课堂（高教版）

1-2 平面汇交力系 一.填空题 1. 若平面力系中各力的作用线都汇交于一点，则该力称为___________。 【答案】 平面汇交力系 【解析】 各力作用线均在同一平面内的力系称为平面力系。若平面力系中各力的作用线都汇交于一点，则称为平面汇交力系。 2. 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是该力系的合力等于___________。 【答案】 零 【解析】 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是该力系的合力等于零 3. 合力在任意一个坐标轴上的投影等于___________在该坐标轴上投影的___________，这就是合力投影定理。 【答案】 所有分力 代数和 【解析】 合力投影定理：合力在任意一个坐标轴上的投影等于所有分力在该坐标轴上投影的代数和 4.常采用___________法、___________法研究平面汇交力系的合成与平衡问题。 【答案】 几何 解析 【解析】 在研究平面汇交力系的合成与平衡问题时，常采用两种方法，即几何法和解析法。 5. 连接力多边形的封闭边时，应从第一个力的___________指向最后一个力的___________。 【答案】 始端 末端 【解析】 再用几何法求平面汇交力系的合成时，连接力多边形的封闭边时，应从第一个力的始端指向最后一个力的末端。 二.判断题 1. ( ）共线力系合力的大小等于各力代数和的绝对值。 【答案】 √ 【解析】 合力的大小等于两个分力的矢量和，力是有方向性，两个力之和不仅靠力的大小，还有力与力的夹角，当两力方向相同，合力最大.两力相反，合力为两力之差的绝对值，方向与力大的方向相同 2.（ ）合力不一定大于分力。 【答案】 √ 【解析】 合力不一定大于分力，要看分力的夹角。例如两个大小相同方向相反的力，合力为0,小于任何一个分力。合力一定时，两分力间夹角越大，分力越大。 3.（ ）力在轴上的投影等于零，则该力一定与该轴平行。 【答案】 ✘ 【解析】 根据力的投影的定义，力F在轴x上的投影Fx=Fcosa,其中a是力F与轴x的夹角。当Fx=0时，力与轴垂直：此时a=90°,cosa=0,所以Fx=0。 4.（ ）若作用在物体上的力都交于一点，则该力系不一定是平面汇交力系。 【答案】 ✔ 【解析】 平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。若作用在物体上的力都交于一点，但这些力的作用线并不一定都在同一个平面内，当这些力的作用线不在同一平面时，就属于空间汇交力系，而不是平面汇交力系。例如，在一个三维空间中的三脚架，三条腿对地面的支撑力都交于一点，但这三个力并不在同一个平面内，它们构成的是空间汇交力系，而不是平面汇交力系。所以，仅根据力都交于一点这一条件，不能确定该力系一定是平面汇交力系。 5.（ ）平面汇交力系平衡的几何条件是该力系的力的多边形不一定是封闭的。 【答案】 ✘ 【解析】 这种说法是错误的，平面汇交力系平衡的几何条件是该力系的力的多边形一定是封闭的。 在平面汇交力系中，可通过力的多边形法则来求合力。若力系平衡，则合力为零。从几何角度看，按一定顺序将各力矢量首尾相连，最后一个力的终点与第一个力的起点重合，即力的多边形封闭；反之，若力的多边形封闭，说明各力的矢量和为零，力系平衡。 三.单选题 1. 平面汇交力系可等价于（ ）。 A.一个合力 B.一个合力偶 C.一个合力和一个合力偶 D.一个合力矩 【答案】 A 【解析】 平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。根据力的合成的平行四边形法则或三角形法则，可以将平面汇交力系中各个力依次合成，最终可得到一个与原力系等效的合力，这个合力的作用线通过力系的汇交点，其大小和方向由力系中各力的大小和方向共同决定。从效果上看，这个合力与原来的平面汇交力系对物体的作用效果是完全相同的，即它们在使物体产生平移或转动等方面的效果等价。可用数学表达式表示为：FR=F1+F2+...+Fn,其中FR为合力，F1,F2,...,F为平面汇交力系中的各分力。 2. F1=300N与F2=200N共同作用在同一物体上，它们的合力不可能是（ ）。 A. 200N B. 400N C. 500N D.550N 【答案】 D 【解析】 本题可根据两力合成时合力的取值范围来求解。 当两个力F1、F2共线且方向相同时，合力最大，Fmax=F1+F2;当两个力共线且方向相反时，合力最小，Fmin=|F1-F2|。 已知F1=300N,F2=200N,则合力的最大值为：Fmax=300N+200N=500N;合力的最小值为：Fmin=|300N-200N|=100N。 所以这两个力的合力范围是100N≤F≤500N。 3.已知两个力F1和F2在同一坐标轴上的投影相等，则这两个力（ ）。 A.F1<F2 B.F1=F2 C.不一定相等 D.F1>F2 【答案】 C 【解析】 已知两个力F1和F2在同一坐标轴上的投影相等，这两个力可能有以下关系： 大小相等、方向相同： 当F1和F2大小相等且方向相同时，它们在同一坐标轴上的投影必然相等。例如，两个力都为5N,且都沿x轴正方向，它们在x轴上的投影都是5N。 大小相等、方向相反： 若F1和F2大小相等，但方向相反，且与坐标轴夹角相等时，它们在该坐标轴上的投影也相等。比如，F1大小为5N,与x轴正方向夹角为60°,F2大小也为5N,与x轴负方向夹角为60°,根据力的投影公式Fx=Fcos0,它们在x轴上的投影都为2.5N。 大小不等、方向不同： 当F1和F2大小不等、方向不同，但力与坐标轴夹角的余弦值成比例时，投影也可能相等。例如F1=10N,与坐标轴夹角的余弦值为0.3,F2=15N,与坐标轴夹角的余弦值为0.2,它们在该坐标轴上的投影都为3N。 4. 刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线（ ）。 A.必汇交于一点 B.必互相平行 C.必都为零 D.必位于同一平面内 【答案】 D 【解析】 刚体受三力作用而处于平衡状态，根据三力平衡汇交定理可知，此三个力的作用线必汇交于一点，且这三个力的矢量和为零。具体分析如下： 如果三个力不汇交于一点，那么其中任意两个力的合力与第三个力必然不共线，就会产生使刚体转动的力矩，刚体无法处于平衡状态。只有当三个力的作用线汇交于一点时，它们才有可能相互平衡，即满足合力为零的条件，使刚体既不发生平动也不发生转动，处于平衡状态。 当然，这里有一个特殊情况，如果三个力相互平行，也可看作是汇交于无穷远处的一点，此时刚体在这三个平行力作用下也能处于平衡状态，但要求这三个力的大小满足一定关系，即其中一个力与另外两个力的合力大小相等、方向相反。 5.作用在同一刚体上的一对等大、反向、作用线平行的力构成（ ）。 A．一对平衡力 B．作用力和反作用力 C．一个力偶 D．力矩 【答案】 C 【解析】 作用在同一刚体上的一对等大、反向、作用线平行而不重合的两个力的力称为力偶。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1-2 平面汇交力系 一.填空题 1. 若平面力系中各力的作用线都汇交于一点，则该力称为___________。 2. 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是该力系的合力等于___________。 3. 合力在任意一个坐标轴上的投影等于___________在该坐标轴上投影的___________，这就是合力投影定理。 4.常采用___________法、___________法研究平面汇交力系的合成与平衡问题。 5. 连接力多边形的封闭边时，应从第一个力的___________指向最后一个力的___________。 二.判断题 1. ( ）共线力系合力的大小等于各力代数和的绝对值。 2.（ ）合力不一定大于分力。 3.（ ）力在轴上的投影等于零，则该力一定与该轴平行。 4.（ ）若作用在物体上的力都交于一点，则该力系不一定是平面汇交力系。 5.（ ）平面汇交力系平衡的几何条件是该力系的力的多边形不一定是封闭的。 三.单选题 1. 平面汇交力系可等价于（ ）。 A.一个合力 B.一个合力偶 C.一个合力和一个合力偶 D.一个合力矩 2. F1=300N与F2=200N共同作用在同一物体上，它们的合力不可能是（ ）。 A. 200N B. 400N C. 500N D.550N 3.已知两个力F1和F2在同一坐标轴上的投影相等，则这两个力（ ）。 A.F1<F2 B.F1=F2 C.不一定相等 D.F1>F2 4. 刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线（ ）。 A.必汇交于一点 B.必互相平行 C.必都为零 D.必位于同一平面内 5.作用在同一刚体上的一对等大、反向、作用线平行的力构成（ ）。 A．一对平衡力 B．作用力和反作用力 C．一个力偶 D．力矩 学科网（北京）股份有限公司 $$