2025年中考数学二轮复习训练——锐角三角函数与圆综合计算

2025年中考数学二轮复习训练——锐角三角函数与圆综合计算

1．如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交的延长线于点C，与相切于点D，连接．

  

(1)求证：；

(2)若，的长为π，求的长．

2．如图，已知，中，，以为圆心，长为半径的圆交于，交于，为上一点，连接，若．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

3．如图，在平行四边形中，，，，为对角线，的交点，点是线段上一点，以为直径的圆分别交线段，于点，，延长交线段于点，连结，，．

(1)当时，求的值；

(2)连结，当是等腰三角形时，求的面积．

4．如图，是圆O的直径，D、E为圆O上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交圆O于点F，连接、、．

(1)求证：；

(2)设交于点G，若，，E是弧的中点，求的值

5．如图，在中，，是上一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过、两点．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，的半径为，求的长．

6．如图，的顶点，，在同一个圆上，点在上，且，连结并延长交于点，连结并延长交于点，交圆于点，连结，．

(1)若，，求．

(2)若为圆的直径，

①求的度数；

②求证：．

7．如图，以点为圆心的圆，分别与轴相交于B，C两点，与轴相交于A，D两

点，，点与点A关于点成中心对称．

(1)请直接写出点，点的坐标；

(2)动直线从与重合时开始绕点顺时针旋转角度后，与直线相交于点，过点作轴，垂足为G，Q为的中点，连接，．请问在旋转过程中的大小是否变化？若不变，请求出的度数；若变化，请说明理由．

(3)将（2）中的改为，其余条件不变，当为等边三角形时，求点的坐标．

8．如图，圆是的外接圆，是上的点，连接、、．

(1)如图甲，，点在延长线上，判断之间的数量关系，并证明你的结论．

(2)如图乙，，点不在延长线上，判断之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)若，直接写出之间的数量关系．（用含的式子表示）

9．如图，已知、为直角坐标系内的两点，点C在x轴的负半轴上，且，以A为圆心，为半径作圆A，直线切圆A于D点，连接．