函数单调性课件-2025届高三数学职教高考一轮复习

温故知新 判断函数奇偶性的步骤： ①求的定义域 判断定义域是否关于原点对称 ②根据定义判断 （1）偶函数： 图像关于轴对称 （2）奇函数： 图像关于对称 1 函数的单调性 2 学习目标 1.通过知识梳理，理解函数单调性的概念及图像特征，并能由概念和图像判断对应函数的单调性和单调区间. 2.通过自主探究，能利用定义判断函数的单调性，提高数学运算能力． 3 知识点一　增函数、减函数的概念 设函数的定义域为，区间 . 1．增函数的概念：如果对于区间上的 两点和，当时，都有 ，那么称函数在区间上是增函数． 2．减函数的概念：如果对于区间上的 两点和，当时，都有 ，那么称函数在区间上是减函数． 任意 任意 任务一：理解函数单调性的概念（目标一） 增函数的函数值随自变量的增大而逐渐增大 减函数的函数值随自变量的增大而逐渐减小 活动1：阅读《学海领航》P47知识点1，完成下列填空： 4 3．函数的单调性：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在区间上具有 ，区间 .增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 单调性 单调区间 理解函数单调性的概念（目标一） 5 活动2：例题讲解 正确理解函数单调性的定义（题型1） 已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 C 解析： 若＞0，则 ＞0 若＜0，则 ＜0 由任意两个不相等的实数，总有成立得： 6 1.已知函数在区间上为减函数，若（）；则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D.无法确定的大小 2.已知函数定义在上的减函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 对应学海领航P48举一反三1、2 B B 活动3：当堂检测 7 知识点二　增函数、减函数的图像特征 1．增函数的图像特征：增函数图像自左向右 ，函数值随的增大而 ，如图所示． 逐渐上升 增大 任务二：掌握函数单调性的图像特征（目标一） 活动1：阅读P47函数单调性的图像特征完成下列填空 8 2．减函数的图像特征：减函数图像自左向右 ，函数值随的增大而 ，如图所示 逐渐下降 减小 任务二：掌握函数单调性的图像特征（目标一） “，” “和” 单调区间的表示方法：通常用开区间或闭区间表示，多个区间之间用 或 连接，不能用 连接 “∪” 9 活动2：例题讲解 下列函数在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. B 由图像判断常见函数的单调性（题型2） 10 下列函数在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. D 由图像判断常见函数的单调性（题型2） 活动3：当堂检测 学海领航P49举一反三3 11 如图是定义在区间[-5,5]上的函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（ ） 学海领航P51选择1 A.函数在区间[-5,-3]上单调递增 B.函数在区间[1,4]上单调递增 C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 D.函数在区间[-5,5]上不单调 C 12 知识点三　函数的单调性的判断与证明 定义法：适用于结构较简单的函数，用定义法判断或证明函数单调性的过程可分为四个步骤： 第一步：取值．明确指定的区间，在指定的区间上任取，且令，或； 第二步：作差变形．将进行恒等变形，主要变形的方法有：因式分解、通分、配方、有理化等； 第三步：定号．对变形后的差进行判断，确定差是正数还是负数，最终确定的符号； 第四步：判断．判断函数究竟符合增函数定义还是减函数定义，最后得出结论． 任务三：用定义判断函数的单调性（目标二） 活动1：阅读P47知识点3，掌握判断函数单调性的步骤 13 (2022·职教高考)已知函数，且. (1)求实数的值； (2)证明函数在(0，＋∞)上是减函数． 活动2：例题讲解 （1）解：根据题意， 即： ∴ 用定义证明函数的单调性（题型3） 14 (2022·职教高考)已知函数，且. (2)证明函数在(0，＋∞)上是减函数． （2）由 (1) 得 =2，所以函数为： 证明：在区间(0，＋∞)上任取两个不相等的实数， 且满足＞0 则= = = = ∵＞0 ∴ ＜0， ＞0 因此= ＜0 即 由定义可知，函数 在 (0,+∞) 上是减函数 15 证明函数在区间上是增函数（学海P50举一反三4） （2）证明：在区间(2，＋∞)上任取两个不相等的实数， 且满足＞2 则= ） = =（）=（） =（） =（ =（ =（= （ 活动3：当堂检测 16 （2）则= （ ∵＞2 ∴ ＞0， ＞4 即＞0 因此=（＞0 即 由定义可知，函数 在 (2,+∞) 上是增函数 证明函数在区间上是增函数（学海第50页第4题） 17 课堂小结 你本节课的收获： 1.对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当，都有，那么就说函数在区间上是增函数 对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当，都有，那么就说函数在区间上是减函数 2.增函数的函数值随自变量的增大而逐渐增大，所以增函数的图象自左到右是上升的；减函数的函数值随自变量的增大而逐渐减小，所以减函数的图象自左到右是下降的； 3.判断函数单调性的步骤：①取值（在区间内任取两个不相等的实数根，并赋予它们大小）②作差变形（因式分解、配方、有理化等）③定号（确定②整理的值的正负 ）④判断（根据定义判断是增还是减函数）⑤结论 18 作业布置 完成学海领航第51页选择2、7、8； 第52页解答11 19 $$