7.3.2等比数列的前n项和公式课件-2024-2025学年高二下学期高教版（2021）中职数学拓展模块一(下册）

7.3.2 等比数列前n项和公式 1 复习引入 等比数列通项公式：_________ 性质：m+n=p+q,则am∙an与ap∙aq关系？ 请看视频 探究新知 点击播放视频 问题：求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和 两边同乘公比2，得 将上面两式列在一起，进行比较 ① ② ② － ①，得 说明：264－1超过了1 .84×1019，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。 探究新知 4 设等比数列 它的前n项和是 由等比数列的定义得an+1=anq，带入前式得等比数列前n项和公式为 等比数列的前n项和 探究新知 5 当q=1时，等比数列是一个常数列，其前n项和为 Sn=na1. 等比数列的前n项和 探究新知 巩固提升 例1. 求等比差数列，3，6，12…前6项的和． 解 由已知，a1=,q=2. 由等比数列的前n项和公式 得 S6= = = 在等比数列{an}中，a1=2， q=3，an=162，求该数列前n项的和． 解 由等比数列前n项和公式 例2 巩固提升 已知等比数列{an}中,a1=2,S3=14,求q和a3. 例3 解 巩固提升 由 S3= = 代入已知条件， 得+q-6=0 解得q=-3或2 当 q=-3 a3=a1q2=2×9=18 当 q=2 a3=a1q2=2×4=8 达标测试 01 02 在等比数列an 中，q=an=32，Sn=63,求该项数n项及首项a1. 在等比数列an 中， a1=16，q=-，求该数列前5项和S5． 基础习题 03 在等比数列an 中，a1= an=4，该数列前n项和？ 综合应用题： 一个等比数列前n项和是7，前2n项和是63，则前3n项和是多少？ 在等比数列an 中，q=S3=7,求a1及a7 01 02 达标测试 03 在等比数列an 中,前n项，2n项和3n项的和分别是X,Y,Z,则下列关系正确的是（ ） A.X+Y=Z B.Y2=XZ C.X2+Y2=X(Y+Z) D.Y2=X+Y-Z 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数列。 01. 已知等比数列{an}的公比不为1，前n项和为Sn,满足S6=，且a2,a4,a3成等差数列.求(1)数列{an}的 通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn. 02. 拓展探究题： 达标测试 反思总结 =q(q≠0) 通项公式an=a1qn-1 性质am∙an=ar∙as(m+n=r+s) Sn== Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，公比为qn. 布置作业 作业：完成课后习题和《学习指导与练习》 THANKS 感谢观看 Wxmm_9020230808 $$