专题03 排列组合（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学下学期期末考点大串讲（高教版2023·拓展模块一下册）

专题03 排列组合 ( 基础巩固练 ) 一、选择题 1．某班有男生13人，女生17人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（       ） A．30种 B．17种 C．221种 D．13种 2．某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（       ） A．6种 B．12种 C．16种 D．20种 3．从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是（       ） A．12 B．20 C．45 D．90 4．五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（       ） A．30 B．54 C．63 D．72 5．已知，则m等于（       ） A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 6．的展开式中，项的系数是（       ） A．30 B．30 C．60 D．60 二、填空题 7．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 _种. 8．在的展开式中，含x3项的系数为 . 9．从6位同学中选出2人分别担任班长和团支书，则有 种不同选法.(用数字作答) 10．已知，若，则自然数n等于 ． 三、解答题 11．平面内有、、、共个点． （1）以其中个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中个点为端点的线段共有多少条？ 12．己知的二项展开式中二项式系数之和为512，求展开式中项的系数. ( 重难提升练 ) 一、选择题 1．现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（       ） A． B． C．24 D．12 2．从8瓶酸牛奶和4瓶纯牛奶中任意选取4瓶，则恰有1瓶是酸牛奶的选取方法共有（       ） A．24种 B．32种 C．48种 D．64种 3．在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 4．3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（       ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 5．有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（ ） A．1260 B．2520 C．2025 D．5040 6．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（       ） A． B． C．15 D．20 二、填空题 7．某中学5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，则共有________种不同安排方法. 8．设，则___________. 9．安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有 种. 10．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为 . 三、解答题 11．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少不同选法？ （1）男、女各两名； （2）男、女同学分别至少有1名； 12．已知展开式的二项式系数和为，系数和为，若. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 排列组合 ( 基础巩固练 ) 一、选择题 1．某班有男生13人，女生17人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（       ） A．30种 B．17种 C．221种 D．13种 【答案】A 【解析】从该班男中选一名同学为数学课代表有13种方法， 从该班女中选一名同学为数学课代表有17种方法， 不同的选法的种数有种， 故选：A． 2．某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（       ） A．6种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】D 【解析】由题意可知游客进入景区有5种方法，出景区有4种方法， 则由分步计数原理可知，游客进出景区的不同方式有种方法， 故选：D. 3．从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是（       ） A．12 B．20 C．45 D．90 【答案】C 【解析】由题意，从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动， 由组合的定义可知，不同的选法种数为， 故选：C. 4．五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（       ） A．30 B．54 C．63 D．72 【答案】D 【解析】按照插空法，甲乙不相邻的排法种数有， 故选：D. 5．已知，则m等于（       ） A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 【答案】C 【解析】由可知:或者, 解得:或， 故选：C. 6．的展开式中，项的系数是（       ） A．30 B．30 C．60 D．60 【答案】C 【解析】由题意，当时，项的系数是， 故选：C. 二、填空题 7．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 _种. 【答案】9 【解析】由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法， 若从第二层取书，则有3种不同的取法， 若从第三次取书，则有2种不同的取法， 所以不同的取法有种， 故答案为：9. 8．在的展开式中，含x3项的系数为 . 【答案】 【解析】展开式的通项公式为， 令，得，所以含项的系数为， 故答案为：. 9．从6位同学中选出2人分别担任班长和团支书，则有 种不同选法.(用数字作答) 【答案】30 【分析】由排列组合中的分步原理可得：先从6位同学中选出2人，再安排选出的2人担任班长和团支书运算即可得解． 【详解】从6位同学中选出2人分别担任班长和团支书， 则可以先从6位同学中选出2人，再安排选出的2人担任班长和团支书， 则共有种不同选法． 故答案为：30． 10．已知，若，则自然数n等于 ． 【答案】4 【解析】令，则，所以， 故答案为：4. 三、解答题 11．平面内有、、、共个点． （1）以其中个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中个点为端点的线段共有多少条？ 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）每个点为端点的有向线段有条， 故满足条件的有向线段条数为. （2）每个点为端点的线段只有条， 故满足条件线段条数为. 12．己知的二项展开式中二项式系数之和为512，求展开式中项的系数. 【答案】 【解析】解：由题意得，所以， 展开式的通项为， 令可得：， 所以展开式中项的系数为：. ( 重难提升练 ) 一、选择题 1．现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（       ） A． B． C．24 D．12 【答案】B 【解析】每位游客有4种选择，由分步乘法计数原理知不同选法的种数是， 故选：B. 2．从8瓶酸牛奶和4瓶纯牛奶中任意选取4瓶，则恰有1瓶是酸牛奶的选取方法共有（       ） A．24种 B．32种 C．48种 D．64种 【答案】B 【解析】恰有1瓶是酸牛奶的选取方法有种， 故选：B. 3．在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得二项展开式的通项公式为， 依题意，令，则，， 解得， 故选：A. 4．3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（       ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 【答案】B 【解析】3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体再与两名老师进行全排列,则共有排法， 故选：B. 5．有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（ ） A．1260 B．2520 C．2025 D．5040 【答案】B 【解析】分析题目先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务， 剩下的两个人从事乙丙任务，故不同的选法有种， 故选：B． 6．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（       ） A． B． C．15 D．20 【答案】B 【解析】根据题意可得，解得， 则展开式的通项为， 令，得， 所以常数项为：， 故选：B. 二、填空题 7．某中学5名党员志愿者报名参加某天教师体温检测工作，现学校安排其中3名志愿者分别负责晨、午、晚检各一人，其中志愿者有早读辅导工作不能安排晨检工作，则共有________种不同安排方法. 【答案】 【解析】当志愿者参加检测工作时，方法数有种； 当志愿者不参加检测工作时，方法数有种， 故总的方法数有种， 故答案为：. 8．设，则___________. 【答案】1 【解析】令，则， 即， 故答案为：1. 9．安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有 种. 【答案】20 【分析】先从5人选3人一组参加项工作，然后其他两人完成即可. 【解析】项工作安排3人有，然后安排有， 则所安排的方式共种. 故答案为：20. 10．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为 . 【答案】 【解析】由题意，二项式的展开式的二项式系数之和为，令， 可得展开式的各项系数之和为，因为二项式系数之和与各项系数之和比为， 可得，即，解得， 所以二项式展开式的项数为， 故答案为：. 三、解答题 11．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少不同选法？ （1）男、女各两名； （2）男、女同学分别至少有1名； 【答案】（1）1440；（2）2880 【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有种， 故总的不同选法有种； 即男女同学各两名的选法共有1440种． （2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为，故总的安排方法有， 故不同的选法有2880种． 12．已知展开式的二项式系数和为，系数和为，若. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项． 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）根据题意：二项式系数和为， 令，得系数和为， 因为，所以， 当为奇数时，，所以. 当为偶数时，，无解， 所以的值为7. （2）由（1）知，二项式， ， 令，解得 所以展开式中的常数项， ∴，． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$