专题04 随机变量及其分布（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学下学期期末考点大串讲（高教版2023·拓展模块一下册）

专题04 随机变量及其分布 ( 基础巩固练 ) 一、选择题 1．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是（     ） A．＝5 B．＝4 C．＝3 D．＝2 2．口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（     ） A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4 3．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（     ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 4．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某批数量很大的产品的次品率为，从中任意取出件，则其中恰好含有件次品的概率是（     ） A． B． C． D． 6．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 二、填空题 7．一串5把外形相似的钥匙，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为 ． 8．设随机变量X的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m n 已知，则 . 9．设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________. 10．若随机变量，且，则等于___________. 三、解答题 11．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是多大. 12．抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值． ( 重难提升练 ) 一、选择题 1．随机变量的分布列如下表，则等于（     ） 0 1 A． B． C． D． 2． 同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币恰有一枚正面向上的次数为X，则X的数学期望是（     ） A． B．1 C． D．2 3．设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（     ） A． B． C． D． 4．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望（     ） A． B．2 C． D．3 5．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知随机变量服从正态分布且,则实数（     ） A．1 B． C．2 D．4 二、填空题 7．设随机变量服从两点分布，若，则 . 8．已知随机变量的分布列如下：若，则 . 9．某同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则Y的方差 . 10．某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则 . 三、解答题 11．一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． （1）求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； （2）用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 12．投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示． 股票A收益的分布列 收益X/元 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 股票B收益的分布列 收益Y/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险较高？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 随机变量及其分布 ( 基础巩固练 ) 一、选择题 1．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是（ ） A．＝5 B．＝4 C．＝3 D．＝2 【答案】B 【解析】由题意可知遇到第5盏信号灯时首次停下，说明已通过4盏信号灯，所以＝4， 故选：B． 2．口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（ ） A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【解析】根据条件可知任意取出3个球，最小号码可能是1，2，3， 故选：C. 3．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（ ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据， 故选：C. 4．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 1 2 3 则的数学期望为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由得，， ∴， 故选：B. 5．某批数量很大的产品的次品率为，从中任意取出件，则其中恰好含有件次品的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为次品率为，从中任意取出件， 所以恰好含有件次品的概率为， 故选：C. 6．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】D 【解析】按照二项分布的期望公式，有. 故选：D. 二、填空题 7．一串5把外形相似的钥匙，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为 ． 【答案】4 【解析】由题意可知，前4次都打不开锁，最后一把钥匙一定能打开锁， 故试验次数X的最大可能取值为4， 故答案为：4. 8．设随机变量X的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m n 已知，则 . 【答案】/0.5 【解析】依题意有， 解得，则. 故答案为：. 9．设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________. 【答案】 【解析】依题意，，解得， 所以a的值为， 故答案为：. 10．若随机变量，且，则等于 . 【答案】0.8413 【解析】由，可知该正态密度曲线的对称轴为直线， 所以； 故答案为：0.8413. 三、解答题 11．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是多大. 【答案】 【解析】解：设恰好有一次未击中目标为事件， . 12．抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值． 【答案】3.5 【解析】解：由已知随机变量X的取值有，2，3，4，5，6． ，，， ，，， ∴ 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 5 6 P ∴随机变量X的期望： ( 重难提升练 ) 一、选择题 1．随机变量的分布列如下表，则等于（ ） 0 1 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由分布列可知， 故， 故选：C. 2． 同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币恰有一枚正面向上的次数为X，则X的数学期望是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】2枚硬币抛掷一次，恰好有一枚正面向上的概率为， 则X服从二项分布， 所以. 故选：D. 3．设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，得，即. 所以. 故选：A. 4．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【解析】由题意得，解得， 故. 故选：A. 5．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a 则下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，解得，故A错误； 由分布列知，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 6．已知随机变量服从正态分布且,则实数（ ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】由题意可得正态曲线的对称轴为X=a， 又因为，所以a=1. 故选：A. 二、填空题 7．设随机变量服从两点分布，若，则 . 【答案】 【解析】由于随机变量X服从两点分布，故①， 又由于②， 则①②得， 故答案为：. 8．已知随机变量的分布列如下：若，则 . 【答案】 【解析】依题意，所以， 故答案为：. 9．某同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则Y的方差 . 【答案】 【解析】同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的．记为遇到红灯的次数，则，，，， 故答案为：． 10．某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则 . 【答案】 【解析】因为服从正态分布，且，， 则，所以，. 故答案为：. 三、解答题 11．一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． （1）求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； （2）用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 【答案】(1)；(2)答案见解析 【解析】解：（1）记“摸出的2个球中有1个白球和1个红球”，3个白球、2个红球分别记为白1，白2，白3，红1，红2，从中摸出2个球有（白1白2），（白1白3），（白1红1），（白1红2）， （白2白3），（白2红1），（白2红2），（白3红1），（白3红2），（红1红2）共10种情况， 从中摸出的2个球中有1个白球和1个红球有（白1红1），（白1红2），（白2红1），（白2红2），（白3红1），（白3红2）共6种情况，所以， 摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率为. （2）X表示摸出的2个球中的白球个数，则X可取，，，， 则X的分布列为 0 1 2 12．投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示． 股票A收益的分布列 收益X/元 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 股票B收益的分布列 收益Y/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险较高？ 【答案】(1)股票A的期望收益大；(2)投资股票A的风险较高. 【解析】解：（1）股票A和股票B投资收益的期望分别为 ， ． 因为， 所以投资股票A的期望收益较大． （2）股票A和股票B投资收益的方差分别为 ， ． 因为和相差不大，且， 所以投资股票A比投资股票B的风险高． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$