2025年数学中考冲刺专题提升导与练一次函数与反比例函数的图象和性质综合

2025年数学中考冲刺专题提升导与练

 一次函数与反比例函数的图象和性质综合

 

 

1．如图，已知一次函数的图象交反比例函数图象于点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是，且，求m的值和一次函数的解析式；

(3)请根据图象，在时，直接写出不等式的解集．

2．图所示曲线是反比例函数的图像的一支．

(1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？

(2)若一次函数的图像与反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，的面积为2，求n的值．

3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，延长交反比例函数的图象于点D．

(1)填空： （填写“＞”“＜”或“＝”）；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

(3)在的平分线上取点E，使，连接，当时，求的面积．

4．已知，在平面直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

  

(1)求m，n的值及反比例函数的表达式；

(2)请画出反比例函数的图象，观察图象，直接写出不等式的解集．

5．如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，两点．

  

(1)求一次函数的表达式；

(2)过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．

6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左边），与x轴交于点，延长交反比例函数的图象于点E．

  

(1)填空：________（填“>”“=”或“<”）；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

(3)在的平分线上取点F，使，连接，当时，求的面积．

7．如图，平面直角坐标系中，一次函数：与反比例函数：交于，两点．

(1)填空：______，______，______，______；

(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集：______；

(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．

8．已知反比例函数与一次函数的图象如图所示．

(1)求点的坐标；

(2)请直接写出时，的取值范围．

9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求、的值；

(2)点，，都在反比例函数的图象上，请直接比较的大小．

10．如图，一次函数与反比例函数（为常数，）交于两点，且一次函数与数交于点．

(1)求m，n，k的值；

(2)若若是反比例函数图象上的两点，，请直接写出点M，N各位于哪个象限．

11．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)，是反比例函数图象上的两点，请你比较，的大小．