第十章《概率》同步单元必刷卷（培优卷）-2024-2025学年高一数学必修第二册精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

第十章《概率》同步单元必刷卷（培优卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法中，正确的是（    ） A．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 B．做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C．若事件两两互斥，则 D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是 【答案】D 【分析】根据随机事件的概念即可说明A、B；举例即可说明C项；列举出事件包含的样本点的个数，根据古典概型的概率公式，计算即可得出D项. 【详解】对于A项，由于事件结果的随机性，购买100张彩票不一定会中奖，故A错误； 对于B项，做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是，不是概率为，故B错误； 对于C项，事件两两互斥，比如投掷质地均匀的骰子试验中，三个事件：投掷出1点，2点，3点，这三个事件两两互斥，但这三个事件的和事件发生的概率为，故C错误； 对于D项，任意投掷两枚质地均匀的骰子共包含36个等可能的样本点， 其中点数和是3的倍数的情况有，共12个样本点， 根据古典概型的概率公式，可得概率是，故D正确. 故选：D. 2．一口袋中有3个红球和3个白球，从中不放回地取出个，设事件：取出的个球既有红球又有白球，事件：取出的个球最多有一个红球，则（    ） A．当时事件与事件相互独立，当时事件与事件相互独立 B．当时事件与事件不相互独立，当时事件与事件相互独立 C．当时事件与事件相互独立，当时事件与事件不相互独立 D．当时事件与事件不相互独立，当时事件与事件不相互独立 【答案】B 【分析】根据题意，分别求得和时，事件对应的概率，结合和的关系，即可得到答案. 【详解】当时，， 则，所以当2时，事件与事件不相互独立； 当时，， 则，所以当时，事件与事件相互独立. 故选：B. 3．据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（    ） A．和是互斥事件但不是对立事件 B．和是互斥事件不是对立事件 C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件、对立事件的概念与性质逐项判断即可. 【详解】事件“选择一门文科学科”，包含“选择政治学科”、“选择历史学科”、“选择地理学科”， 所以事件“选择政治学科”，包含于事件，故事件、可以同时发生，不是互斥事件，A错； 事件“选择一门理科学科”，与事件“选择一门文科学科”，不能同时发生， 且必有一个事件发生，故和是互斥事件也是对立事件，B错； 由题意可知，，所以，C错； 事件事件“选择生物学科”，与事件“选择一门文科学科”，不能同时发生， 故和是互斥事件，所以，D对. 故选：D. 4．已知是所在平面内一点，，现在内任取一点，则该点落在内的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以为邻边作平行四边形且对角线交点为O，根据向量的线性关系可得，由几何概型的面积比求概率即可. 【详解】以为邻边作平行四边形且对角线交点为O，如下示意图： 由已知及上图知：,则， 所以点P到BC的距离是点A到BC距离的，故. 即在内任取一点，则该点落在内的概率是. 故选：D 5．将95，96，97，98，99这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得总体平均数，然后利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案. 【详解】依题意可知，总体平均数为97， 从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，情况如下： 选到95，96，则样本平均数为95.5，所以， 选到95，97，则样本平均数为96，所以， 选到95，98，则样本平均数为96.5，所以， 选到95，99，则样本平均数为97，所以， 选到96，97，则样本平均数为96.5，所以， 选到96，98，则样本平均数为97，所以， 选到96，99，则样本平均数为97.5，所以， 选到97，98，则样本平均数为97.5，所以， 选到97，99，则样本平均数为98，所以， 选到98，99，则样本平均数为98.5，所以， 所以该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为． 故选：D. 6．某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该家族某成员出现性状为事件，出现性状为事件，进而根据题意得，再结合求解即可. 【详解】解：设该家族某成员出现性状为事件，出现性状为事件， 则两种性状都不出现为事件，两种性状都出现为事件， 所以，，， 所以，， 又因为， 所以，， 故选：B 7．下列命题中正确的是（    ） A．事件发生的概率等于事件发生的频率 B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点 C．掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则 D．对于两个事件、，若，则事件与事件互斥 【答案】C 【解析】根据频率与概率的关系判断即可得A选项错误；根据概率的意义即可判断B选项错误；根据古典概型公式计算即可得C选项正确；举例说明即可得D选项错误. 【详解】解：对于A选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A选项错误； 对于B选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，表示一次实验发生的可能性是，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B选项错误； 对于C选项，根据概率的计算公式得，，故，故C选项正确； 对于D选项，设，A事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，B事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，显然，此时A事件与B事件不互斥，故D选项错误. 【点睛】本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D选项的判断，适当的举反例求解即可. 8．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为”，其中；“点数不大于2”，“点数大于2”，“点数大于4” 下列结论是判断错误的是  （    ） A．与互斥 B．， C． D．，为对立事件 【答案】D 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断AD，由事件的运算判断B，由事件间关系判断C. 【详解】由题意与不可能同时发生，它们互斥，A正确； 中点数为1或2，中点数为3，4，5或6，因此它们的并是必然事件，但它们不可能同时发生，因此为不可能事件，B正确； 发生时，一定发生，但发生时，可能不发生，因此，C正确； 与不可能同时发生，但也可能都不发生，互斥不对立，D错误； 故选：D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组，，…，制作了频率分布直方图，下列说法正确的有（   ） A．第一组的频率为0.1 B．该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25 C．如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量（吨）的最低标准的估计值为2.7 D．在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法抽取2人，则抽到的2人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.4 【答案】BCD 【分析】根据给定的频率分布直方图，结合众数、百分位数判断ABC；求出概率判断D. 【详解】对于A，第一组的频率为，A错误； 对于B，样本数据在区间的频率最大，该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25，B正确； 对于C，样本数据小于2.5的频率， 样本数据小于3的频率， ，由，解得吨， 因此月均用水量的标准定为吨，C正确； 对于D，月均用水量在的人数为：人，记为，， 月均用水量在的人数为：人，记为，，，， 从此人中随机抽取两人所有可能的情况有：,,,,,,,,,,,,,,，共种， 其中月均用水量都在的情况有：,,,,,，共种， 因此两人月均用水量都不低于吨的概率：，D正确. 故选：BCD 10．甲、乙两人进行投篮游戏，用抽签的方式决定谁先投篮，抽到谁是等可能的.每次投篮若命中，则继续投篮；若未命中，则换对方投篮.规定两人累计共投3次球，投中次数多的一方获胜，若两人投中次数相同，再抽签决定谁投篮一次，投中为胜，未投中则对方获胜.若甲、乙每次投篮命中的概率分别为，且每次投篮相互独立，则下列说法正确的是（    ） A．第2个球是甲投的概率为 B．甲只投了1次球获胜的概率为 C．甲投了3次球获胜的概率为 D．在第一次是乙投篮的条件下，甲获胜的概率为 【答案】ABD 【分析】应用独立事件概率乘积公式结合对立事件概率公式计算求解判断各个选项. 【详解】记“抽签抽到甲”，“甲投篮命中”，“抽签抽到乙”，“乙投篮命中”. 对于A，第2个球是甲投的概率为，所以A正确； 对于B，甲只投了1次球获胜的概率为 ，所以B正确； 对于C，甲投了3次球获胜的概率为 ，故C错误； 对于D，在第一次是乙投篮的条件下， 甲获胜的概率为 ，故D正确. 故选：ABD. 11．高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（    ）    A．学生成绩众数估计为75分 B．考生成绩的第75百分位成绩估计为80分 C．在内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01 D．从和内各抽1名学生，抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13 【答案】AB 【分析】根据频率分布直方图估计出众数，第75百分位数可判断AB；利用频率估计概率，古典概型等知识可判断CD. 【详解】由频率分布直方图得，成绩在的频率最高，所以估计成绩的众数为75分，故A正确； 因为，所以估计第75百分位成绩为80分，故B正确； 因为成绩在内的人数为，所以随机抽取一名学生访谈，甲被抽取的概率为，故C错误； 记从抽取的1名学生为a，从抽取的1名学生为b，从抽取的2名学生为c,d,则从这4人中抽取2人，所有的可能结果为 ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种， 其中不同组的有ab，ac，ad，bc，bd，共5种， 所以这2人来自不同组的概率为，故D错误； 故选：AB. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．将0，1两个数随机填入的小方格中，每个小方格中恰填一个数，则使每行、每列所填数之和都为偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】将0，1两个数随机填入的小方格中，每个格子有2种选择，共种填法， 前三行的前三个元素可自由选择，共种填法， 前三行中第四个元素和第四行中前三个元素由每行、每列所填数之和都为偶数唯一确定， 同理第四行中第四个元素也唯一确定， 所以满足条件的填法为种， 所以满足条件的概率， 故答案为： 13．三个元件正常工作的概率分别为，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接人电路，在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是 ． 【答案】 【分析】记“三个元件正常工作”分别为事件，不发生故障为事件，结合对立事件的概率公式，利用相互独立事件的乘法公式求解即可. 【详解】记“三个元件正常工作”分别为事件， 则， 不发生故障为事件，则不发生故障的概率为 ． 故答案为： 14．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为 . 【答案】0.4 【分析】将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B， 由韦恩图易得只买猪肉的人数，与100作比，即得结果. 【详解】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B， 则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位， ∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100， ∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4， 故答案为；0.4    【点睛】本题考查了用样本估计总体，用频率估计概率的方法，考查了韦恩图的应用，属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某校为促进学生对消防知识及火场自救知识的学习，组织了《消防知识及火场自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）． (1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表） (2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人成绩都在内的概率； (3)从竞赛成绩在内的学生中选取甲、乙人，组队参加全市中学生消防知识答题比赛，每轮由两人各答一题，甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲、乙两人在两轮答题比赛中共答对题的概率． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）先根据矩形面积之和为计算，再利用频率分布直方图均值公式计算； （2）先根据比例得出两个区间内各抽取人数，再列出样本空间以及事件“这人成绩都在内”所包含的样本点，最后按照古典概型计算其概率即可； （3）先计算甲、乙在两轮比赛中答对题，题的概率，再利用互斥事件和独立事件的概率公式计算. 【详解】（1）由题知，解得， 估计本次竞赛的平均成绩为 ． （2）因成绩在、内的学生人数之比为， 则从成绩在内的学生中抽取人，设为， 从成绩在内的学生中抽取人，设为， 设事件“从这人中随机抽取人，这人成绩都在内”， 则样本空间， 则， 事件包含的基本事件有，有， 则， 故从这人中随机抽取人，这人成绩都在内的概率为. （3）设，分别表示事件甲在两轮答题中答对题，题，，分别表示事件乙在两轮答题中答对题，题， 则，， ，， 设“两轮活动甲、乙共答对题”，则， 又与互斥，与，与分别相互独立， 则， 因此，甲、乙在两轮答题比赛中共答对题的概率为． 16．现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A，B，C中的一个.对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数据： BBABC    ACABA    AAABC    BABAA    CAAAB ABCCC    BCBBC    CABCA    BACAB    BCBCB BCCCA    BCCAA    BCCCB    ACCBB    BACAB ACCAB    BBBAA    CABCA    BCBBC    CABCA （1）能否认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同？请说明理由； （2）假设每袋零食随机附赠玩具A，B，C是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率. 【答案】（1）见解析；（2）. 【分析】(1)答案一:能.假设购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同,均为,由统计数据可得获得玩具A,B,C的频率分别是32%,35%,33%,与非常接近,故可以认为题设成立;答案二:不能.从统计数据中得出获得玩具A,B,C的频率分别是32%,35%,33%,由,可认为差别较大,题设不成立(二者言之有理即可); (2)将题中的基本事件全部列举出来,再找出满足条件的基本事件个数,最后根据古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】(1)答案一:能 假设购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同, 此时购买一袋该零食获得每一款玩具的概率均为. 对统计数据进行整理,可得购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的频率分别是32%,35%,33%, 与假设中的概率非常接近,故可以认为假设成立, 即能够认为购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同; 答案二:不能 对统计数据进行整理,可得购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的频率分别是32%,35%,33%, 其中,差别较大, 故不能够认为购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同; (二者言之有理即可). (2)据题设知,将其购买的第一袋､第二袋､第三袋零食中附赠的玩具按顺序列出, 可知共有27种不同的可能,列举如下: AAA    AAB    AAC    ABA    ABB    ABC    ACA    ACB    ACC BAA    BAB    BAC    BBA    BBB    BBC    BCA    BCB    BCC CAA    CAB    CAC    CBA    CBB    CBC    CCA    CCB    CCC 其中,可集齐三种玩具的情况共有6种(以下划线形式标出), 而每种可能出现的机会相等, 根据古典概型的概率计算公式知. 【点睛】本题主要考查频率的计算及应用,考查古典概型概率的求法,难度不大.一般遇见古典概型问题时,列举法是解决题目的常用方法. 17．某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒．为了解该试剂盒检测的准确性，科研团队从某地区（人数众多）随机选取了40位患者和60位非患者，用该试剂盒分别对他们进行了一次检测，结果如下： 抽样人群 阳性人数 阴性人数 患者 36 4 非患者 2 58 (1)试估计使用该试剂盒进行一次检测结果正确的概率； (2)若从该地区患者中抽取4人进行一次检测，求至多有一人检测结果错误的概率； (3)若从该地区的患者和非患者中分别抽取2人进行一次检测，求恰有一人检测结果错误的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）使用古典概型的概率公式,通过计算检测结果正确的人数与总检测人数的比值来估计概率. （2）从患者中抽取进行检测可看作独立重复试验，利用独立重复试验的概率公式，计算至多有一人检测结果错误的概率，即人错误和人错误的概率之和. （3）分两种情况讨论，即患者中有一人错误且非患者检测都正确，以及非患者中有一人错误且患者检测都正确，再利用独立事件概率的乘法公式来计算恰有一人检测结果错误的概率. 【详解】（1）总检测人数为人.检测结果正确的人数为患者中检测为阳性的36人加上非患者中检测为阴性的58人，即人. 根据古典概型概率公式，使用该试剂盒进行一次检测结果正确的概率. （2）从患者中抽取一人检测结果错误的概率为，检测结果正确的概率为. “至多有一人检测结果错误”包含“人检测结果错误”和“人检测结果错误”两种情况. “人检测结果错误”的概率：根据独立重复试验概率公式，. “人检测结果错误”的概率：. 所以至多有一人检测结果错误的概率. （3）非患者中抽取一人检测结果错误的概率为，检测结果正确的概率为. 分两种情况： 情况一：患者中有一人检测结果错误，非患者检测结果都正确. 患者中一人错误的概率为， 非患者两人都正确概率为，这种情况的概率. 情况二：非患者中有一人检测结果错误，患者检测结果都正确. 非患者中一人错误的概率为， 患者两人都正确概率为，则这种情况概率为. 所以恰有一人检测结果错误的概率. 18．在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为. (1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率； (2)依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明. 【答案】(1)； (2)事件A与事件B不互相独立，证明见解析. 【分析】（1）利用事件的相互独立求“至少收到两次1”的概率； （2）利用事件的相互独立性计算，，，利用独立事件的概率公式验证. 【详解】（1）重复发送信号1三次，“至少收到两次1”的可能情况为： (1，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)， 因为信号的传输相互独立， 故“至少收到两次1”的概率为：. （2）事件A与事件B不互相独立，证明如下： 若依次发送1，1， 0， 则三次都没收到正确信号的概率为， 故至少收到一个正确信号的概率为； 若依次发送1，1，0，“至少收到两个0”的可能情况为： (0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，根据事件的相互独立性， 故， 若依次发送1，1，0，“至少收到两个0且至少收到一个正确信号”的可能情况为： (0，0，0)，(0，1，0)，(1，0，0)，根据事件的相互独立性， 故， 因为，所以事件A与事件B不互相独立. 19．某校举行围棋比赛，甲､乙､丙三个人通过初赛，进入决赛.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为. (1)决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲､乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到2分者获得比赛胜利，比赛结束.假设，且每局比赛相互独立. （i）求乙连胜两局获得最终胜利的概率； （ii）求比赛结束时乙获胜的概率； (2)若，假设乙第一局出场，且乙获得了指定首次比赛对手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略. 【答案】(1)（i）；（ii） (2)乙的最优指定策略是指定第一局的对手为甲 【分析】（1）（i）计算第一局乙获胜的概率和第二局乙获胜的概率，相乘即可得结果. （ii）考虑比赛结束时乙获胜的所有情况，由独立事件的乘法公式计算出概率，再由互斥事件概率的加法公式即可得结果. （2）计算第一局乙对丙最终乙获胜的概率和第一局乙对甲最终乙获胜的概率，结合条件作差比较大小即可得到结果. 【详解】（1）（i）. （ii） ， （2）设事件为“第一局乙对丙最终乙获胜”，为“第一局乙对甲最终乙获胜”， 第一，第一局乙获胜，第二局乙获胜； 第二，第一局乙获胜，第二局甲获胜，第三局丙获胜，第四局乙获胜； 第三，第一局丙获胜，第二局甲获胜，第三局乙获胜，第四局乙获胜， 故； 同理可得； ， 由于，故， 所以，故乙的最优指定策略是指定第一局的对手为甲. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章《概率》同步单元必刷卷（培优卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法中，正确的是（    ） A．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 B．做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C．若事件两两互斥，则 D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是 2．一口袋中有3个红球和3个白球，从中不放回地取出个，设事件：取出的个球既有红球又有白球，事件：取出的个球最多有一个红球，则（    ） A．当时事件与事件相互独立，当时事件与事件相互独立 B．当时事件与事件不相互独立，当时事件与事件相互独立 C．当时事件与事件相互独立，当时事件与事件不相互独立 D．当时事件与事件不相互独立，当时事件与事件不相互独立 3．据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（    ） A．和是互斥事件但不是对立事件 B．和是互斥事件不是对立事件 C． D． 4．已知是所在平面内一点，，现在内任取一点，则该点落在内的概率是（  ） A． B． C． D． 5．将95，96，97，98，99这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为（   ） A． B． C． D． 6．某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中正确的是（    ） A．事件发生的概率等于事件发生的频率 B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点 C．掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则 D．对于两个事件、，若，则事件与事件互斥 8．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为”，其中；“点数不大于2”，“点数大于2”，“点数大于4” 下列结论是判断错误的是  （    ） A．与互斥 B．， C． D．，为对立事件 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组，，…，制作了频率分布直方图，下列说法正确的有（   ） A．第一组的频率为0.1 B．该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25 C．如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量（吨）的最低标准的估计值为2.7 D．在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法抽取2人，则抽到的2人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.4 10．甲、乙两人进行投篮游戏，用抽签的方式决定谁先投篮，抽到谁是等可能的.每次投篮若命中，则继续投篮；若未命中，则换对方投篮.规定两人累计共投3次球，投中次数多的一方获胜，若两人投中次数相同，再抽签决定谁投篮一次，投中为胜，未投中则对方获胜.若甲、乙每次投篮命中的概率分别为，且每次投篮相互独立，则下列说法正确的是（    ） A．第2个球是甲投的概率为 B．甲只投了1次球获胜的概率为 C．甲投了3次球获胜的概率为 D．在第一次是乙投篮的条件下，甲获胜的概率为 11．高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（    ）    A．学生成绩众数估计为75分 B．考生成绩的第75百分位成绩估计为80分 C．在内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01 D．从和内各抽1名学生，抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．将0，1两个数随机填入的小方格中，每个小方格中恰填一个数，则使每行、每列所填数之和都为偶数的概率为 ． 13．三个元件正常工作的概率分别为，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接人电路，在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是 ． 14．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某校为促进学生对消防知识及火场自救知识的学习，组织了《消防知识及火场自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）． (1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表） (2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人成绩都在内的概率； (3)从竞赛成绩在内的学生中选取甲、乙人，组队参加全市中学生消防知识答题比赛，每轮由两人各答一题，甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲、乙两人在两轮答题比赛中共答对题的概率． 16．现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A，B，C中的一个.对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数据： BBABC    ACABA    AAABC    BABAA    CAAAB ABCCC    BCBBC    CABCA    BACAB    BCBCB BCCCA    BCCAA    BCCCB    ACCBB    BACAB ACCAB    BBBAA    CABCA    BCBBC    CABCA （1）能否认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同？请说明理由； （2）假设每袋零食随机附赠玩具A，B，C是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率. 17．某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒．为了解该试剂盒检测的准确性，科研团队从某地区（人数众多）随机选取了40位患者和60位非患者，用该试剂盒分别对他们进行了一次检测，结果如下： 抽样人群 阳性人数 阴性人数 患者 36 4 非患者 2 58 (1)试估计使用该试剂盒进行一次检测结果正确的概率； (2)若从该地区患者中抽取4人进行一次检测，求至多有一人检测结果错误的概率； (3)若从该地区的患者和非患者中分别抽取2人进行一次检测，求恰有一人检测结果错误的概率． 18．在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为. (1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率； (2)依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明. 19．某校举行围棋比赛，甲､乙､丙三个人通过初赛，进入决赛.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为. (1)决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲､乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到2分者获得比赛胜利，比赛结束.假设，且每局比赛相互独立. （i）求乙连胜两局获得最终胜利的概率； （ii）求比赛结束时乙获胜的概率； (2)若，假设乙第一局出场，且乙获得了指定首次比赛对手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$