8.3.1分类变量与列联表（第一课时）课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第五章 成对数据的统计分析 8.3.1 《分类变量与列联表第一课时》 一、学习目标 1.理解分类变量的概念.了解分类变量与数值变量的区别. 2.能识别2×2列联表、等高堆积条形图.能用相关比率，分析变量间的差异性. 3.理解通过比较相关比率判断随机变量独立性得到的结果有可能会犯错误. 高中数学 普定县实验高级中学 PUDINGXIANSHIYANGAOJIZHONGXUE 二、情景导入 三、新知探究 普定县实验高级中学 PUDINGXIANSHIYANGAOJIZHONGXUE 问题1：这两组变量的取值有什么特征？ 吸烟 患肺癌 相关 不 吸 烟 吸 烟 患 肺癌 不 患肺癌 Χ Y 相关关系 身高 体重 身高（x) 体重(y) 150cm 40.5-54kg 155cm 44.5-57.5kg 160cm 47-61kg 分类变量 数值变量 相关 观察下述变量能否按其取值类型将其分成两类,并说明分类标准： 身高、跑100米时间、性别、体重、学历、血型. 分类变量虽有具体取值，但为了方便可以进行编号，这些数值只是作为编号使用，并没有通常的大小和运算的意义. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性, 需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响 ，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下： 【 】 情景 523名女生中有331名经常锻炼，601名男生中有473名经常锻炼. 问题1:上述问题中有分类变量吗？若有，将其编号. 你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 比较经常锻炼的男女生的比率. 男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点，所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，而且男生更经常锻炼. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下： 523名女生中有331名经常锻炼，601名男生中有473名经常锻炼. 【 】 情景 523名女生中有331名经常锻炼，601名男生中有473名经常锻炼. 问题2：请从条件概率的角度，解释上述公式是哪个事件发生的概率. 该生是女生，则该生经常锻炼的概率 该生是男生，则该生经常锻炼的概率 问题3：请从概率的知识，给出概率表示. “性别对体育锻炼的经常性没有影响” “性别对体育锻炼的经常性有影响” 【 】 情景 523名女生中有331名经常锻炼，601名男生中有473名经常锻炼. 问题4：能否将上面两组数据整理成表格，使得表示更加直观和清晰. 性别 锻炼 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 男生(X=1) 合计 X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 小结： 列联表因其2行2列的结构而得名，常用于分析两个分类变量之间的关系. 分类变量X和Y的 列联表： 列联表 成对分类变量数据的交叉分类频数表. 【 】 情景 523名女生中有331名经常锻炼，601名男生中有473名经常锻炼. 问题5：能否将上面两组数据整理成图形，使得表示更加直观和清晰. 0.6 0.8 0.4 0.2 0.0 1.0 女生 男生 不经常锻炼 经常锻炼 等高堆积条形图 典例分析 例1:为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 解：用Ω表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以Ω为样本空间的古典概型.对于Ω中每一名学生，定义分类变量X和Y如下： 学校 数学成绩 合计 不优秀（Y=0） 优秀（Y=1） 甲校（X=0） 33 10 43 乙校（X=1） 38 7 45 合计 71 17 88 通过比较发现，两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校的频率明显高于乙校的频率. 所以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异, 甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高. 你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？ 我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果： 【 】 思考 1.判断下列变量中，哪些是分类变量？ （1）人的身高 （2）水果的品种 （3）学生的数学成绩 （4）手机的品牌 （5）服装的款式 （6）植物的花期天数 课堂练习 2.为了解对某班学生经常打篮球和性别是否有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表. 性别 打篮球 合计 经常打篮球 不经常打篮球 男生 m 4 20 女生 8 20 合计 n 40 则 m＝_____，n＝_____. 16 16 3.以下是一份关于是否熬夜与学习成绩的列联表. 熬夜 学习成绩 合计 成绩优秀 成绩不优秀 经常熬夜 10 30 40 很少熬夜 20 40 60 合计 30 70 100 问：学生是否熬夜与成绩优秀之间是否存在影响？ 通过本节课的探究，你学到了哪些知识？ 一量 分类变量 2x2列联表 一表 一图 等高堆积条形图 注意: 作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别，计算时要准确无误. 归纳总结 课后作业 【基础性题目】 1.指出下列变量中哪些是分类变量，哪些是数值变量：年龄、性别、职业、身高、收入、民族。 2.某公司调查员工是否支持远程办公，按部门统计结果如下： 技术部：支持50人，不支持30人；市场部：支持20人，不支持40人,请将这些数据整理成2×2列联表. 【发展性题目】 为研究学生的学习成绩与学习习惯的关系，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下数据：有良好学习习惯且成绩优秀的有35人，有良好学习习惯但成绩不优秀的有25人；没有良好学习习惯但成绩优秀的有15人，没有良好学习习惯且成绩不优秀的有25人。试分析学习习惯与学习成绩之间是否存在关系. Lavf60.16.100 $$