第二讲 百分数（二） （讲义+强化训练）-2024-2025学年人教版六年级下册期末复习宝典

第二讲 百分数（二） 考点1 折扣问题 5 考点2 增长率变化率问题 8 考点3 成数问题 10 考点4 税率问题 12 考点5 利率问题 14 考点6 百分数的意义、读写及应用 17 考点回顾 1．折扣问题 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8÷10=80%，六折五=6.5÷10=65÷100=65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率=增长数÷原来基数×100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 3．成数问题 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4.税率问题 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 5.利率问题 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 6.百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 方法归纳 一、与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 二、求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 考点1 折扣问题 典例 例1（2024春•瑞金市期中）如图所示，阴影部分表示某件商品优惠的价格，那么该商品是打（　　）折出售的。 ​ A．一折 B．五折 C．七五折 D．九折 【答案】C 【分析】如图，阴影部分大约占整个直条的，也就是优惠了，把原价看作单位“1”，用单位“1”减去，即可计算出现价是原价的几分之几，再换算成折扣。 【解答】解：1 =七五折 答：该商品是打七五折出售的。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握折扣的意义，以及分数，百分数，折扣的互化方法。 例2（2024春•马边县期中）商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额（　　）的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 A．比整百元大一点儿 B．比整百元小一点儿 C．是整百元 D．无法确定 【答案】C 【分析】几折就是百分之几十，所以八折就是80%，分情况讨论，当商品价格低于100元时，当商品价格等于100元时，当商品价格在100元～200元之间时，分别比较这几种情况两种方案哪个更优惠。 【解答】每满100元减20元的优惠： （1）当商品价格低于100元时，没有优惠，打八折便宜， （2）当商品价格等于100元时与打八折一样， （100-20）÷100 =80÷100 =80% 故两种方案价格一样。 （3）当商品价格在100元～200元时，打八折优惠。 故选：C。 【点评】本题主要考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是关键。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 【变式练1】（2023•寻乌县）快餐厅办理100元储值卡可以返10元现金，相当于打（　　）折。 A．一 B．十 C．九 【变式练2】（2023春•新建区期中）下面最接近0.63的是（　　） A．六折 B．六成五 C．七折 D． 【变式练3】（2023•柳州）小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（　　） A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 【变式练4】（2025春•冷水滩区校级期中）一台电脑原价4500元，打八折出售，这台电脑的现价是 ______元。 【变式练5】（2024春•巧家县期中）四成八改写成百分数是 ______，二五折改写成百分数是 ______。 【变式练6】（2024春•鄂城区期中）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？ 【变式练7】（2023•深州市）李叔叔按七五折优惠的价格在网上买了4张动物园成人票，一共用去360元。每张动物园成人票的原价是多少元？ 考点2 增长率变化率问题 典例 例1、下面的百分率中，可以超过100%的是（　　） A．增长率 B．成活率 C．合格率 D．出勤率 【答案】A 【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答． 【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，合格率、出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%． 故选：A。 【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等． 例2、今年某物售价为a元，比去年增长10%，如果今年实际售价比今年计划增长1%，今年实际售价比去年增长 ______%． 【分析】应先求得去年的增长率，今年实际售价，所求的增长率=（实际售价-去年的售价）÷去年的售价×100%，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：因为今年某物售价为a元，比去年增长10%， 所以去年的售价为：a÷（1+10%）=a, 因为今年实际售价比今年计划增长1%， 所以今年实际售价为：a×（1+1%）=a, 所以所求的增长率=（a-a）÷（a）×100%=11.1%． 故答案为：11.1． 【点评】本题考查列代数式及计算问题，得到增长率的等量关系是解决本题的关键． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 【变式练1】（2024•苏州模拟）某城市去年的人口总数是80万人，今年是79万人，今年的人口增长率是（　　） A．1.25% B．-1.25% C．12.7% 【变式练2】（2023秋•门头沟区期末）林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是3%。请你预测一下，林场种植的这批树苗的成活率最接近（　　） A．3% B．30% C．70% D．97% 【变式练3】（2023秋•佛山期末）国家鼓励二胎生育后，2023年恰逢一年级新生入学高峰年，某市2022年约有8万名一年级新生入学，2023年约有12万名新生入学，一年级新生入学增长率约 ______%。 【变式练4】（2023秋•赫山区期末）一个修路队，十月份修路的米数比九月份多23%．十月份修路的米数相当于九月份的______%． 【变式练5】某出租车公司今年第三季度的营业额是150万元，比第二季度增长了8.5%，计划第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，第四季度的营业额计划将达到多少？ 【变式练6】（2023秋•奉贤区期末）某机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点． （1）问第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）问第三季度的工业总产值是多少万元？ 考点3 成数问题 例1（2024•诸城市）黄河两岸有许多古梨树，通过改良后今年开花的梨树数量比去年增加了二成五，可以说成（　　）典例 A．今年的产量是去年的25%。 B．今年的产量是去年的125%。 C．去年的产量是今年的125%。 D．去年的产量比今年多25%。 【答案】B 【分析】把去年开花的梨树数量看作单位“1”，则今年开花的梨树数量是去年的（1+25%），据此选择正确答案。 【解答】解：1+25%=125% 答：今年的产量是去年的125%。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是把去年开花的梨树数量看作单位“1”，再根据百分数加法的意义，列式计算。 例2（2024•永寿县）某林场去年造林200公顷，今年造林280公顷，今年的造林面积比去年增加了（　　） A．一成 B．一成五 C．四成 D．四成五 【答案】C 【分析】先用减法计算出今年比去年多造林的公顷数，再用多造林的公顷数除以去年造林的公顷数，即可计算出今年的造林面积比去年增加了百分之几，再换算为成数。 【解答】解：（280-200）÷200 =80÷200 =40% 40%=四成 答：今年的造林面积比去年增加了四成。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是根据百分数的意义，列式计算，熟练掌握成数与百分数的互化方法。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% 2、“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 【变式练1】（2024•曲阜市）书店第一季度销售额为6万册，第二季度比第一季度多销售了1.5万册。第二季度的销售额比第一季度增长了（　　） A．一成五 B．二成 C．二成五 D．四成 【变式练2】（2024春•惠民县期中）李叔叔家的核桃园去年产核桃150千克，今年产核桃120千克，今年核桃产量比去年减少了（　　） A．二成 B．二成五 C．八成 【变式练3】（2023春•海城市期中）幸福农场去年产小麦60吨，今年由于气候原因减产二成五，今年产小麦 ______吨。 【变式练4】（2023春•冷水滩区期中）某工厂去年用电200万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电 ______千瓦时。 【变式练5】（2024•诸暨市）某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是每台多少元？ 【变式练6】（2023秋•凤翔县期末）张叔叔的一块农田去年种植普通小麦，产量是450kg,今年改种新品种小麦后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？ 考点4 税率问题 典例 例1、小明把1000元存入银行，整存整取一年，到期后把税后利息捐赠给灾区，如果年利率为2.25%，存款利息要按20%的税率纳税，到期后小明可以捐赠给灾区（　　）元． A．18 B．22.5 C．225 D．200 【答案】A 【分析】在此题中，本金是1000元，时间是1年，年利率为2.25%，税率为20%．根据关系是：利息=本金×利率×时间×（1-20%），解决问题． 【解答】解：1000×2.25%×1×（1-20%）， =1000×0.0225×1×0.8， =18（元）； 答：到期后小明可以捐赠给灾区18元． 故选：A。 【点评】此题属于存款利息问题，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），即可解决问题． 例2、李奶奶在银行存了500元钱，年利率是4.68%，定期两年，到期后李奶奶能取回本息（　　）元．（按5%的税率纳税） A．593.6 B．588.92 C．468 D．544.46 【答案】D 【分析】先根据利息=本金×年利率×时间求出利息，再把利息看成单位“1”，实得利息是总利息的（1-5%），用乘法求出实得利息，然后再加上本金就是最后能取回的钱数． 【解答】解：500×4.68%×2， =23.4×2， =46.8（元）； 500+46.8×（1-5%）， =500+44.46， =544.46（元）； 答：到期后李奶奶能取回本息544.46元． 故选：D。 【点评】本题属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×税率，本息=本金+税后利息，代入公式计算即可． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 【变式练1】商店按5%的税率缴纳营业税800元，则商店的营业额是（　　）元． A．840 B．16000 C．1600 【变式练2】“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%．”这是人代会二次审议的草案结果．细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在小王每月的收入为（　　）元． A．4730 B．4720 C．4820 D．4830 【变式练3】王阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率4.68%，到期时，按5%缴纳利息税，王阿姨可以取回本金和税后利息共 ______元． 【变式练4】肥城饭店今年一月份的营业额是40万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税______元和城市维护建设税______元． 【变式练5】某酒店10月份的营业额是150万元，11月份的营业额比十月份增加20%，如果按营业额的5%缴纳营业税，这两个月应共交营业税多少万元？ 【变式练6】王老师5月份的工资是1200元，按照个人所得税法规定，个人的月收入超过1000元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税．王老师这个月应缴纳个人所得税多少元？ 考点5 利率问题 典例 例1、妈妈把5万元人民币存入银行，定期两年，年利率是2.4%。到期时，妈妈应得到本金和利息一共多少元？ 【答案】52400元。 【分析】根据利息=本金×利率×存期，即可计算出妈妈应得的利息，再与本金相加，计算出妈妈应得到本金和利息一共多少元。 【解答】解：5万=50000 50000×2.4%×2+50000 =2400+50000 =52400（元） 答：妈妈应得到本金和利息一共52400元。 【点评】本题解题的关键是根据利息=本金×利率×存期，列式计算。 例2、李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%；第二种是先存3年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%．李叔叔选哪种方式得到的利息最多？ 【分析】根据利息=本金×利率×存期，本息=本金+利息，据此分别求出两种方式各得多少利息，然后进行比较即可． 【解答】解：第一种： 50000×5.32%×5 =50000×0.0532×5 =2660×5 =13300（元） （50000+13300）×2.25%×1 =63300×0.0225×1 =1424.25（元） 13300+1424.25=14724.25（元） 第二种： 50000×4.92%×3 =50000×0.0492×3 =2460×3 =7380（元） （50000+7380）×3.25%×3 =57380×0.0325×3 =1864.85×3 =5594.55（元） 7380+5594.55=12974.55（元）， 14724.25＞12974.55 答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多． 【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 【变式练1】（2024•环江县）李阿姨买了3000元国家债券，定期3年，年利率是3.14%，到期时利息是（　　）元． A．28.26 B．2826 C．282.6 D．3282.6 【变式练2】（2024•达州）妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，利息共一有（　　）元。 A．900 B．1800 C．10000 D．20000 【变式练3】（2023•德城区模拟）李阿姨将5000元人民币存入银行，定期一年，若年利率为3.00%，则到期时李阿姨可得到______元的利息． 【变式练4】2015年8月王奶奶将2000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%．到期支取时，王奶奶可得到利息______元． 【变式练5】（2023•新蔡县模拟）张老师买了8000元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.8%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？ 【变式练6】（2023秋•广东月考）下面是中国银行最新的存款利率表，王叔叔将做生意赚的15万元中的60%存入银行，定期半年。到期后他一共能取出多少元？ 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.30 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 考点6 百分数的意义、读写及应用 典例 例1（2024秋•郑州期末）中原网新闻报道，截至2024年10月10日，河南累计收获秋作物10819万亩，占种植面积的92.5%。其中秋粮收获7173万亩，占种植面积的94%。92.5%读作 ______，94%表示 ______。 【答案】百分之九十二点五，秋粮种植面积占种植总面积的94%。 【分析】百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%；94%表示秋粮种植面积占种植总面积的94%。 【解答】解：中原网新闻报道，截至2024年10月10日，河南累计收获秋作物10819万亩，占种植面积的92.5%。其中秋粮收获7173万亩，占种植面积的94%。92.5%读作：百分之九十二点五，94%表示 秋粮种植面积占种植总面积的94%。 故答案为：百分之九十二点五，秋粮种植面积占种植总面积的94%。 【点评】本题考查了百分数的读法及意义。 例2（2024秋•晋安区期末）2024年上半年，福州累计接待游客人数为5906.5万人次，同比增长16.1%，位居全省第一；游客旅游总花费536.5亿元，同比增长百分之二十二点七，位居全省第二。16.1%读作 ______，百分之二十二点七写作 ______。 【答案】百分之十六点一，22.7%。 【分析】百分数的读法：先读百分号，再读数字。16.1%读作：百分之十六点一； 百分数的写法，先写数字，再写百分号。百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起。 【解答】解：16.1%读作：百分之十六点一，百分之二十二点七写作：22.7%。 故答案为：百分之十六点一，22.7%。 【点评】本题考查了百分数的读法和写法。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 【变式练1】（2024秋•大东区期末）在0.8的后面添上%，这个数（　　） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．增加0.2 【变式练2】（2024秋•大东区期末）笑笑去年的身高是120cm,今年比去年长高了一些，最有可能长高了（　　） A．5% B．50% C．100% D．150% 【变式练3】（2024秋•温江区期末）用不同的方式表示如图中阴影部分占整幅图的多少。用分数表示 ______；用百分数表示 ______。 【变式练4】（2024秋•九台区期末）地球上仅0.5%的水可用作淡水，全球约百分之二十五的人口面临“极度缺水”危机。每一滴水都很可贵，需要我们格外珍惜。0.5%读作 ______，百分之二十五写作 ______。 【变式练5】（2024秋•红谷滩区期末）0.6kg用分数表示是，用百分数表示是60%kg。 ______（判断对错） 【变式练6】（2024秋•阎良区期末）百分之四点零七写作40.7%。 ______（判断对错） 【变式练7】（2024秋•新城区期中）牛奶中蛋白质的含量约为2.5%，读作：百分之二点五．______．（判断对错） 学科网（北京）股份有限公司 $$第二讲 百分数（二） 考点 1 折扣问题....................................................5 考点 2 增长率变化率问题............................................8 考点 3 成数问题...................................................10 考点 4 税率问题...................................................12 考点 5 利率问题...................................................14 考点 6 百分数的意义、读写及应用 ...................................17 1．折扣问题 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8÷10=80%，六折五 考点目录 按住 ctrl 并单击页码，即可跳转到相关考点 位置 考点回顾 =6.5÷10=65÷100=65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求 比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的 80%；商品现在打六折五：现在的 售价是原价的 65%。 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答 语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增 长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率=增长数÷原来基数×100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率 达不到 100%，完成率、增长率等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%， 出油率在 30、40%。） 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 3．成数问题 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4.税率问题 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或 个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入 的 5000 元以下的部分是不需要纳税的，而超过 5000 元部分则需要按规定纳 税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 5.利率问题 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 6.百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是 “表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系， 不能表示某一具体数量．如：可以说 1米是 5米的 20%，不可以说“一段绳子 长为 20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三 十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的 0是左上右下，不能写在一起． 一、与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现 出来。 方法归纳 二、求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 考点 1 折扣问题 例 1（2024春•瑞金市期中）如图所示，阴影部分表示某件商品优惠的价格，那 么该商品是打（　　）折出售的。 A．一折 B．五折 C．七五折 D．九折 【答案】C 【分析】如图，阴影部分大约占整个直条的 1 4 ，也就是优惠了 1 4 ，把原价看作单位 “1”，用单位“1”减去 1 4 ，即可计算出现价是原价的几分之几，再换算成折扣。 【解答】解：1− 1 4 = 3 4 3 4 = 75=七五折 答：该商品是打七五折出售的。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握折扣的意义，以及分数，百分数，折扣的互 典例 化方法。 例 2（2024春•马边县期中）商店按“每满 100元减 20元”优惠销售，在购物金 额（　　）的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 A．比整百元大一点儿 B．比整百元小一点儿 C．是整百元 D．无法确定 【答案】C 【分析】几折就是百分之几十，所以八折就是 80%，分情况讨论，当商品价格低 于 100 元时，当商品价格等于 100 元时，当商品价格在 100 元～200 元之间时， 分别比较这几种情况两种方案哪个更优惠。 【解答】每满 100元减 20元的优惠： （1）当商品价格低于 100元时，没有优惠，打八折便宜， （2）当商品价格等于 100元时与打八折一样， （100-20）÷100 =80÷100 =80% 故两种方案价格一样。 （3）当商品价格在 100元～200元时，打八折优惠。 故选：C。 【点评】本题主要考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是关键。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体 现出来。 【变式练 1】（2023•寻乌县）快餐厅办理 100元储值卡可以返 10元现金，相当 于打（　　）折。 A．一 B．十 C．九 【变式练 2】（2023春•新建区期中）下面最接近 0.63的是（　　） A．六折 B．六成五 C．七折 D． 6 10 【变式练 3】（2023•柳州）小华去电影院购买电影票时付款 100 元找回 70 元。 根据下图信息，可以判断小华看的场次是（　　） A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 【变式练 4】（2025春•冷水滩区校级期中）一台电脑原价 4500元，打八折出售， 这台电脑的现价是 ______元。 【变式练 5】（2024春•巧家县期中）四成八改写成百分数是 ______，二五折改 写成百分数是 ______。 【变式练 6】（2024春•鄂城区期中）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车 载 ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理 ETC 后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳 70元，实际节约 了多少元？ 【变式练 7】（2023•深州市）李叔叔按七五折优惠的价格在网上买了 4张动物 园成人票，一共用去 360元。每张动物园成人票的原价是多少元？ 考点 2 增长率变化率问题 例 1、下面的百分率中，可以超过 100%的是（　　） A．增长率 B．成活率 C．合格率 D．出勤率 【答案】A 【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率能达到 100%，增长率能 典例 超过 100%；出米率、出油率达不到 100%；据此解答． 【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树 全部成活，它的成活率最大是 100%，同样道理，合格率、出勤率最大也是 100%， 而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就 大于 100%． 故选：A。 【点评】百分数最大是 100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到 100%的 有：出粉率，出油率等，百分数会超过 100%的有：增产率，提高率等． 例 2、今年某物售价为 a元，比去年增长 10%，如果今年实际售价比今年计划增 长 1%，今年实际售价比去年增长 ______%． 【分析】应先求得去年的增长率，今年实际售价，所求的增长率=（实际售价-去 年的售价）÷去年的售价×100%，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：因为今年某物售价为 a元，比去年增长 10%， 所以去年的售价为：a÷（1+10%）= 10 11 a, 因为今年实际售价比今年计划增长 1%， 所以今年实际售价为：a×（1+1%）= 101 100 a, 所以所求的增长率=（ 101 100 a- 10 11 a）÷（ 10 11 a）×100%=11.1%． 故答案为：11.1． 【点评】本题考查列代数式及计算问题，得到增长率的等量关系是解决本题的关 键． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 【变式练 1】（2024•苏州模拟）某城市去年的人口总数是 80万人，今年是 79 万人，今年的人口增长率是（　　） A．1.25% B．-1.25% C．12.7% 【变式练 2】（2023秋•门头沟区期末）林场去年种植了 10000棵树苗，年底抽 查了其中的 1000棵，死亡率是 3%。请你预测一下，林场种植的这批树苗的成活 率最接近（　　） A．3% B．30% C．70% D．97% 【变式练 3】（2023秋•佛山期末）国家鼓励二胎生育后，2023年恰逢一年级新 生入学高峰年，某市 2022年约有 8万名一年级新生入学，2023年约有 12万名 新生入学，一年级新生入学增长率约 ______%。 【变式练 4】（2023秋•赫山区期末）一个修路队，十月份修路的米数比九月份 多 23%．十月份修路的米数相当于九月份的______%． 【变式练 5】某出租车公司今年第三季度的营业额是 150万元，比第二季度增长 了 8.5%，计划第四季度营业额增长率比第三季度再增长 1.5个百分点，第四季 度的营业额计划将达到多少？ 【变式练 6】（2023秋•奉贤区期末）某机械厂今年第二季度的工业总产值是 2400 万元，比第一季度增长了 20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提 高 4个百分点． （1）问第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）问第三季度的工业总产值是多少万元？ 考点 3 成数问题 例 1（2024•诸城市）黄河两岸有许多古梨树，通过改良后今年开花的梨树数量比 去年增加了二成五，可以说成（　　） A．今年的产量是去年的 25%。 B．今年的产量是去年的 125%。 C．去年的产量是今年的 125%。 D．去年的产量比今年多 25%。 【答案】B 【分析】把去年开花的梨树数量看作单位“1”，则今年开花的梨树数量是去年 的（1+25%），据此选择正确答案。 【解答】解：1+25%=125% 答：今年的产量是去年的 125%。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是把去年开花的梨树数量看作单位“1”，再根据百分 数加法的意义，列式计算。 例 2（2024•永寿县）某林场去年造林 200公顷，今年造林 280公顷，今年的造林 面积比去年增加了（　　） A．一成 B．一成五 C．四成 D．四成五 【答案】C 【分析】先用减法计算出今年比去年多造林的公顷数，再用多造林的公顷数除以 去年造林的公顷数，即可计算出今年的造林面积比去年增加了百分之几，再换算 为成数。 【解答】解：（280-200）÷200 =80÷200 =40% 40%=四成 典例 答：今年的造林面积比去年增加了四成。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是根据百分数的意义，列式计算，熟练掌握成数与百分 数的互化方法。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% 2、“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 【变式练 1】（2024•曲阜市）书店第一季度销售额为 6万册，第二季度比第一 季度多销售了 1.5万册。第二季度的销售额比第一季度增长了（　　） A．一成五 B．二成 C．二成五 D．四成 【变式练 2】（2024春•惠民县期中）李叔叔家的核桃园去年产核桃 150千克， 今年产核桃 120千克，今年核桃产量比去年减少了（　　） A．二成 B．二成五 C．八成 【变式练 3】（2023春•海城市期中）幸福农场去年产小麦 60吨，今年由于气候 原因减产二成五，今年产小麦 ______吨。 【变式练 4】（2023春•冷水滩区期中）某工厂去年用电 200万千瓦时，今年比 去年节电二成五，今年用电 ______千瓦时。 【变式练 5】（2024•诸暨市）某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是 3900元。这种热水器的进价是每台多少元？ 【变式练 6】（2023秋•凤翔县期末）张叔叔的一块农田去年种植普通小麦，产 量是 450kg,今年改种新品种小麦后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少 千克？ 考点 4 税率问题 例 1、小明把 1000 元存入银行，整存整取一年，到期后把税后利息捐赠给灾区， 如果年利率为 2.25%，存款利息要按 20%的税率纳税，到期后小明可以捐赠给灾 区（　　）元． A．18 B．22.5 C．225 D．200 【答案】A 【分析】在此题中，本金是 1000元，时间是 1年，年利率为 2.25%，税率为 20%．根据关系是：利息=本金×利率×时间×（1-20%），解决问题． 【解答】解：1000×2.25%×1×（1-20%）， =1000×0.0225×1×0.8， =18（元）； 答：到期后小明可以捐赠给灾区 18元． 故选：A。 【点评】此题属于存款利息问题，根据关系式：利息=本金×利率×时间× （1-20%），即可解决问题． 例 2、李奶奶在银行存了 500元钱，年利率是 4.68%，定期两年，到期后李奶奶 能取回本息（　　）元．（按 5%的税率纳税） A．593.6 B．588.92 C．468 D．544.46 【答案】D 【分析】先根据利息=本金×年利率×时间求出利息，再把利息看成单位“1”， 实得利息是总利息的（1-5%），用乘法求出实得利息，然后再加上本金就是最后 能取回的钱数． 【解答】解：500×4.68%×2， =23.4×2， =46.8（元）； 500+46.8×（1-5%）， 典例 =500+44.46， =544.46（元）； 答：到期后李奶奶能取回本息 544.46元． 故选：D。 【点评】本题属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注 意时间和利率的对应），利息税=利息×税率，本息=本金+税后利息，代入公式 计算即可． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收 入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的 5000 元以下的部分是不需要纳税的，而超过 5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 【变式练 1】商店按 5%的税率缴纳营业税 800元，则商店的营业额是（　　）元． A．840 B．16000 C．1600 【变式练 2】“个人所得税起征点调至 3500元，一级（1500元以内）税率降至 3%．”这 是人代会二次审议的草案结果．细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为 36.9元，请问 现在小王每月的收入为（　　）元． A．4730 B．4720 C．4820 D．4830 【变式练 3】王阿姨把 8000元存入银行，定期两年，年利率 4.68%，到期时，按 5%缴纳 利息税，王阿姨可以取回本金和税后利息共 ______元． 【变式练 4】肥城饭店今年一月份的营业额是 40万元，按规定要缴纳 5%的营业税，还要 按营业税的 7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税______元和城市 维护建设税______元． 【变式练 5】某酒店 10月份的营业额是 150万元，11月份的营业额比十月份增加 20%， 如果按营业额的 5%缴纳营业税，这两个月应共交营业税多少万元？ 【变式练 6】王老师 5月份的工资是 1200元，按照个人所得税法规定，个人的月收入超 过 1000元的部分，应按照 5%的税率征收个人所得税．王老师这个月应缴纳个人所得税多少 元？ 考点 5 利率问题 例 1、妈妈把 5万元人民币存入银行，定期两年，年利率是 2.4%。到期时，妈妈 应得到本金和利息一共多少元？ 【答案】52400元。 【分析】根据利息=本金×利率×存期，即可计算出妈妈应得的利息，再与本金 相加，计算出妈妈应得到本金和利息一共多少元。 【解答】解：5万=50000 50000×2.4%×2+50000 =2400+50000 =52400（元） 答：妈妈应得到本金和利息一共 52400元。 【点评】本题解题的关键是根据利息=本金×利率×存期，列式计算。 典例 例 2、李叔叔想给女儿存 5万元钱，准备存 6年，经银行业务员介绍有以下两种 方式：第一种是先存 5年国债，年利率是 5.32%，到期本息和一起再存一年定期， 年利率是 2.25%；第二种是先存 3年国债，年利率是 4.92%，到期后本息和一起 再存三年定期，年利率是 3.25%．李叔叔选哪种方式得到的利息最多？ 【分析】根据利息=本金×利率×存期，本息=本金+利息，据此分别求出两种方 式各得多少利息，然后进行比较即可． 【解答】解：第一种： 50000×5.32%×5 =50000×0.0532×5 =2660×5 =13300（元） （50000+13300）×2.25%×1 =63300×0.0225×1 =1424.25（元） 13300+1424.25=14724.25（元） 第二种： 50000×4.92%×3 =50000×0.0492×3 =2460×3 =7380（元） （50000+7380）×3.25%×3 =57380×0.0325×3 =1864.85×3 =5594.55（元） 7380+5594.55=12974.55（元）， 14724.25＞12974.55 答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多． 【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 【变式练 1】（2024•环江县）李阿姨买了 3000元国家债券，定期 3年，年利率 是 3.14%，到期时利息是（　　）元． A．28.26 B．2826 C．282.6 D．3282.6 【变式练 2】（2024•达州）妈妈把 4 万元存入银行，定期两年，年利率是 2.25%， 到期后，利息共一有（　　）元。 A．900 B．1800 C．10000 D．20000 【变式练 3】（2023•德城区模拟）李阿姨将 5000元人民币存入银行，定期一年， 若年利率为 3.00%，则到期时李阿姨可得到______元的利息． 【变式练 4】2015年 8月王奶奶将 2000元钱存入银行，存期为 5年，年利率为 4.75%．到期支取时，王奶奶可得到利息______元． 【变式练 5】（2023•新蔡县模拟）张老师买了 8000元的国家建设债券，定期 3 年，如果年利率是 2.8%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？ 【变式练 6】（2023秋•广东月考）下面是中国银行最新的存款利率表，王叔叔 将做生意赚的 15万元中的 60%存入银行，定期半年。到期后他一共能取出多少 元？ 活期 整存整取 存期 三个月六个月一年二年三年 年利率（%） 0.30 1.35 1.55 1.752.252.75 考点 6 百分数的意义、读写及应用 例 1（2024秋•郑州期末）中原网新闻报道，截至 2024年 10月 10日，河南累计 收获秋作物 10819万亩，占种植面积的 92.5%。其中秋粮收获 7173万亩，占种 植面积的 94%。92.5%读作 ______，94%表示 ______。 【答案】百分之九十二点五，秋粮种植面积占种植总面积的 94%。 【分析】百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%；94%表示秋 粮种植面积占种植总面积的 94%。 【解答】解：中原网新闻报道，截至 2024年 10月 10日，河南累计收获秋作物 10819 万亩，占种植面积的 92.5%。其中秋粮收获 7173万亩，占种植面积的 94%。92.5% 读作：百分之九十二点五，94%表示 秋粮种植面积占种植总面积的 94%。 故答案为：百分之九十二点五，秋粮种植面积占种植总面积的 94%。 【点评】本题考查了百分数的读法及意义。 例 2（2024秋•晋安区期末）2024年上半年，福州累计接待游客人数为 5906.5万 人次，同比增长 16.1%，位居全省第一；游客旅游总花费 536.5亿元，同比增长 百分之二十二点七，位居全省第二。16.1%读作 ______，百分之二十二点七写作 ______。 【答案】百分之十六点一，22.7%。 【分析】百分数的读法：先读百分号，再读数字。16.1%读作：百分之十六点一； 百分数的写法，先写数字，再写百分号。百分号的写法注意的地方：%的 0是左 上右下，不能写在一起。 【解答】解：16.1%读作：百分之十六点一，百分之二十二点七写作：22.7%。 故答案为：百分之十六点一，22.7%。 【点评】本题考查了百分数的读法和写法。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 典例 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是 “表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系， 不能表示某一具体数量．如：可以说 1米是 5米的 20%，不可以说“一段绳 子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三 十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的 0是左上右下，不能写在一起． 【变式练 1】（2024秋•大东区期末）在 0.8的后面添上%，这个数（　　） A．扩大到原来的 100倍 B．缩小到原来的 1 100 C．不变 D．增加 0.2 【变式练 2】（2024秋•大东区期末）笑笑去年的身高是 120cm,今年比去年长高 了一些，最有可能长高了（　　） A．5% B．50% C．100% D．150% 【变式练 3】（2024秋•温江区期末）用不同的方式表示如图中阴影部分占整幅 图的多少。用分数表示 ______；用百分数表示 ______。 【变式练 4】（2024秋•九台区期末）地球上仅 0.5%的水可用作淡水，全球约百 分之二十五的人口面临“极度缺水”危机。每一滴水都很可贵，需要我们格外珍 惜。0.5%读作 ______，百分之二十五写作 ______。 【变式练 5】（2024秋•红谷滩区期末）0.6kg用分数表示是3 5 kg，用百分数表示 是 60%kg。 ______（判断对错） 【变式练 6】（2024秋•阎良区期末）百分之四点零七写作 40.7%。 ______（判 断对错） 【变式练 7】（2024秋•新城区期中）牛奶中蛋白质的含量约为 2.5%，读作：百 分之二点五．______．（判断对错） 第二讲 百分数（二） 考点1 折扣问题 5 考点2 增长率变化率问题 10 考点3 成数问题 13 考点4 税率问题 17 考点5 利率问题 21 考点6 百分数的意义、读写及应用 25 考点回顾 1．折扣问题 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8÷10=80%，六折五=6.5÷10=65÷100=65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率=增长数÷原来基数×100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 3．成数问题 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4.税率问题 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 5.利率问题 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 6.百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 方法归纳 一、与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 二、求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 考点1 折扣问题 典例 例1（2024春•瑞金市期中）如图所示，阴影部分表示某件商品优惠的价格，那么该商品是打（　　）折出售的。 ​ A．一折 B．五折 C．七五折 D．九折 【答案】C 【分析】如图，阴影部分大约占整个直条的，也就是优惠了，把原价看作单位“1”，用单位“1”减去，即可计算出现价是原价的几分之几，再换算成折扣。 【解答】解：1 =七五折 答：该商品是打七五折出售的。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握折扣的意义，以及分数，百分数，折扣的互化方法。 例2（2024春•马边县期中）商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额（　　）的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 A．比整百元大一点儿 B．比整百元小一点儿 C．是整百元 D．无法确定 【答案】C 【分析】几折就是百分之几十，所以八折就是80%，分情况讨论，当商品价格低于100元时，当商品价格等于100元时，当商品价格在100元～200元之间时，分别比较这几种情况两种方案哪个更优惠。 【解答】每满100元减20元的优惠： （1）当商品价格低于100元时，没有优惠，打八折便宜， （2）当商品价格等于100元时与打八折一样， （100-20）÷100 =80÷100 =80% 故两种方案价格一样。 （3）当商品价格在100元～200元时，打八折优惠。 故选：C。 【点评】本题主要考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是关键。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 【变式练1】（2023•寻乌县）快餐厅办理100元储值卡可以返10元现金，相当于打（　　）折。 A．一 B．十 C．九 【答案】C 【分析】100元储值卡返10元现金，相当于实际价格是（100-10）元，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用（100-10）÷100×100%即可求出实际价格是原价的百分之几，再根据几折表示百分之几十，写出相当于打几折。据此解答。 【解答】解：（100-10）÷100×100% =90÷100×100% =90% 90%=九折 答：快餐厅办理100元储值卡可以返10元现金，相当于打九折。 故选：C。 【变式练2】（2023春•新建区期中）下面最接近0.63的是（　　） A．六折 B．六成五 C．七折 D． 【答案】B 【分析】把折扣化成百分数，把小数化成百分数，分数化成百分数，再比较百分数大小即可。 【解答】解：六折=60% 六成五=65% 七折=70% =60% 0.63=63% 因为60%＜63%＜65%＜70%，所63%=60%=0.03，65%-63%=0.02，0.02＜0.03，因此最接近0.63的是六成五。 故选：B。 【变式练3】（2023•柳州）小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（　　） A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 【答案】B 【分析】用付出的钱数减去找回的钱数，计算出应花的钱数，再根据现价=原价×折扣，判断小华看的场次。 【解答】解：100-70=30（元） 60×50%=30（元） 答：小华看的场次是中午场。 故选：B。 【变式练4】（2025春•冷水滩区校级期中）一台电脑原价4500元，打八折出售，这台电脑的现价是 ______元。 【答案】3600。 【分析】打八折出售即现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，则现价占分率为80%，已知原价是4500元，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出现价。 【解答】解：4500×80%=3600（元） 答：这台电脑现价3600元。 故答案为：3600。 【变式练5】（2024春•巧家县期中）四成八改写成百分数是 ______，二五折改写成百分数是 ______。 【答案】48%，25%。 【分析】几成就是十分之几，也就是百分之几十。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8÷10=80%，六折五=6.5÷10=65÷100=65%。 【解答】解：四成八改写成百分数是48%，二五折改写成百分数是25%。 故答案为：48%，25%。 【变式练6】（2024春•鄂城区期中）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？ 【答案】3.5元。 【分析】九五折即为原价的95%，把原价看作单位“1”，用原来需要缴费的钱数乘（1-95%），即可求出实际节约了多少元。 【解答】解：九五折=95% 70×（1-95%） =70×5% =3.5（元） 答：实际节约了3.5元。 【变式练7】（2023•深州市）李叔叔按七五折优惠的价格在网上买了4张动物园成人票，一共用去360元。每张动物园成人票的原价是多少元？ 【答案】120元。 【分析】根据单价=总价÷数量，计算出每张票的现价，再根据原价=现价÷折扣，即可计算出每张动物园成人票的原价是多少元。 【解答】解：360÷4÷75% =90÷0.75 =120（元） 答：每张动物园成人票的原价是120元。 考点2 增长率变化率问题 典例 例1、下面的百分率中，可以超过100%的是（　　） A．增长率 B．成活率 C．合格率 D．出勤率 【答案】A 【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答． 【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，合格率、出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%． 故选：A。 【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等． 例2、今年某物售价为a元，比去年增长10%，如果今年实际售价比今年计划增长1%，今年实际售价比去年增长 ______%． 【分析】应先求得去年的增长率，今年实际售价，所求的增长率=（实际售价-去年的售价）÷去年的售价×100%，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：因为今年某物售价为a元，比去年增长10%， 所以去年的售价为：a÷（1+10%）=a, 因为今年实际售价比今年计划增长1%， 所以今年实际售价为：a×（1+1%）=a, 所以所求的增长率=（a-a）÷（a）×100%=11.1%． 故答案为：11.1． 【点评】本题考查列代数式及计算问题，得到增长率的等量关系是解决本题的关键． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 【变式练1】（2024•苏州模拟）某城市去年的人口总数是80万人，今年是79万人，今年的人口增长率是（　　） A．1.25% B．-1.25% C．12.7% 【答案】B 【分析】先用今年的人口总数减去去年的人口总数求出今年比去年增长的人数，用增加的人数除以去年的人数即可。 【解答】解：（79-80）÷80×100% =-1÷80×100% =-1.25% 答：今年比去年增加了-1.25%。 故选：B。 【变式练2】（2023秋•门头沟区期末）林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是3%。请你预测一下，林场种植的这批树苗的成活率最接近（　　） A．3% B．30% C．70% D．97% 【答案】D 【分析】抽查死亡率是3%，则成活率是100%-3%=97%，所以预计林场种植的这批树苗的成活率也是97%。 【解答】解：100%-3%=97% 答：预计林场种植的这批树苗的成活率是97%。 故选：D。 【变式练3】（2023秋•佛山期末）国家鼓励二胎生育后，2023年恰逢一年级新生入学高峰年，某市2022年约有8万名一年级新生入学，2023年约有12万名新生入学，一年级新生入学增长率约 ______%。 【分析】一年级新生入学增长率=两年入学新生人数差÷2022年一年级新生人数×100%，由此列式计算即可。 【解答】解：（12-8）÷8×100% =4÷8×100% =50% 答：2023年一年级新生入学增长率约50%。 故答案为：50。 【变式练4】（2023秋•赫山区期末）一个修路队，十月份修路的米数比九月份多23%．十月份修路的米数相当于九月份的______%． 【分析】十月份修路的米数比九月份多23%．即把九月修的米数当作单位“1”，那么十月份修的就是九月份的（1+23%），所以十月份修路的比数相当于九月份的123%． 【解答】解：1+23%=123%； 答：十月份修路的米数相当于九月份的 123% 【变式练5】某出租车公司今年第三季度的营业额是150万元，比第二季度增长了8.5%，计划第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，第四季度的营业额计划将达到多少？ 【分析】把第三季度的营业额看作单位“1”，第四季度营业额增长率比第三季度再增长1.5个百分点，则第四季度增长率应该是8.5%+1.5%=10%。由此根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：150×（8.5%+1.5%+1） =150×1.1 =165（万元） 答：第四季度的营业额计划将达到165万元。 【变式练6】（2023秋•奉贤区期末）某机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点． （1）问第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）问第三季度的工业总产值是多少万元？ 【分析】（1）把第一季度的产值看成单位“1”，它的（1+20%）就是第二季度的产值，根据分数除法的意义，用第二季度的产值除以（1+20%）即可求出第一季度的产值； （2）第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，那么第三季度的产值比第二季度增加的部分就是第二季度的20%+4%=24%；把第二季度的产值看成单位“1”，用第二季度的产值乘（1+24%）即可求出第三季度的产值． 【解答】解：（1）2400÷（1+20%） =2400÷120% =2000（万元） 答：第一季度的工业总产值是2000万元． （2）20%+4%=24% 2400×（1+24%） =2400×124% =2976（万元） 答；第三季度的工业总产值是2976万元． 考点3 成数问题 例1（2024•诸城市）黄河两岸有许多古梨树，通过改良后今年开花的梨树数量比去年增加了二成五，可以说成（　　）典例 A．今年的产量是去年的25%。 B．今年的产量是去年的125%。 C．去年的产量是今年的125%。 D．去年的产量比今年多25%。 【答案】B 【分析】把去年开花的梨树数量看作单位“1”，则今年开花的梨树数量是去年的（1+25%），据此选择正确答案。 【解答】解：1+25%=125% 答：今年的产量是去年的125%。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是把去年开花的梨树数量看作单位“1”，再根据百分数加法的意义，列式计算。 例2（2024•永寿县）某林场去年造林200公顷，今年造林280公顷，今年的造林面积比去年增加了（　　） A．一成 B．一成五 C．四成 D．四成五 【答案】C 【分析】先用减法计算出今年比去年多造林的公顷数，再用多造林的公顷数除以去年造林的公顷数，即可计算出今年的造林面积比去年增加了百分之几，再换算为成数。 【解答】解：（280-200）÷200 =80÷200 =40% 40%=四成 答：今年的造林面积比去年增加了四成。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是根据百分数的意义，列式计算，熟练掌握成数与百分数的互化方法。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1、成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% 2、“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 【变式练1】（2024•曲阜市）书店第一季度销售额为6万册，第二季度比第一季度多销售了1.5万册。第二季度的销售额比第一季度增长了（　　） A．一成五 B．二成 C．二成五 D．四成 【答案】C 【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的销售额，由此解答。 【解答】解：1.5÷6=25%=二成五 答：第二季度的销售额比第一季度增长了二成五。 故选：C。 【变式练2】（2024春•惠民县期中）李叔叔家的核桃园去年产核桃150千克，今年产核桃120千克，今年核桃产量比去年减少了（　　） A．二成 B．二成五 C．八成 【答案】A 【分析】用去年产核桃的质量减去今年产核桃的质量，再除以去年产核桃的质量，即可计算出今年核桃产量比去年减少了几成。 【解答】解：（150-120）÷150 =30÷150 =20% 20%=二成 答：今年核桃产量比去年减少了二成。 故选：A。 【变式练3】（2023春•海城市期中）幸福农场去年产小麦60吨，今年由于气候原因减产二成五，今年产小麦 ______吨。 【答案】45。 【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1-25%），根据百分数乘法的意义，即可计算出今年产小麦多少吨。 【解答】解：60×（1-25%） =60×0.75 =45（吨） 答：今年产小麦45吨。 故答案为：45。 【变式练4】（2023春•冷水滩区期中）某工厂去年用电200万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电 ______千瓦时。 【答案】150。 【分析】今年比去年节电二成五，即今年比去年节约25%；把去年用电量看作单位“1”，则今年用电量是去年的（1-25%），已知去年用电200万千瓦时，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出今年用电量。 【解答】解：200×（1-25%） =200×75% =150（千瓦时） 答：今年用电150千瓦时。 故答案为：150。 【变式练5】（2024•诸暨市）某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是每台多少元？ 【答案】3000元。 【分析】某种热水器的利润是进价的三成即是30%，售价是成本价的（1+30%），已知它的零售价是每台3900元，根据分数除法的意义解答即可。 【解答】解：3900÷（1+30%） =3900÷1.3 =3000（元） 答：这种热水器的进价是每台3000元。 【变式练6】（2023秋•凤翔县期末）张叔叔的一块农田去年种植普通小麦，产量是450kg,今年改种新品种小麦后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？ 【答案】585千克。 【分析】三成即30%；把去年产量看作单位“1”，则今年产量是去年的1+30%，已知去年产量为450千克，运用乘法即可求出今年的产量。 【解答】解：450×（1+30%） =450×1.3 =585（千克） 答：今年的产量是585千克。 考点4 税率问题 典例 例1、小明把1000元存入银行，整存整取一年，到期后把税后利息捐赠给灾区，如果年利率为2.25%，存款利息要按20%的税率纳税，到期后小明可以捐赠给灾区（　　）元． A．18 B．22.5 C．225 D．200 【答案】A 【分析】在此题中，本金是1000元，时间是1年，年利率为2.25%，税率为20%．根据关系是：利息=本金×利率×时间×（1-20%），解决问题． 【解答】解：1000×2.25%×1×（1-20%）， =1000×0.0225×1×0.8， =18（元）； 答：到期后小明可以捐赠给灾区18元． 故选：A。 【点评】此题属于存款利息问题，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），即可解决问题． 例2、李奶奶在银行存了500元钱，年利率是4.68%，定期两年，到期后李奶奶能取回本息（　　）元．（按5%的税率纳税） A．593.6 B．588.92 C．468 D．544.46 【答案】D 【分析】先根据利息=本金×年利率×时间求出利息，再把利息看成单位“1”，实得利息是总利息的（1-5%），用乘法求出实得利息，然后再加上本金就是最后能取回的钱数． 【解答】解：500×4.68%×2， =23.4×2， =46.8（元）； 500+46.8×（1-5%）， =500+44.46， =544.46（元）； 答：到期后李奶奶能取回本息544.46元． 故选：D。 【点评】本题属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×税率，本息=本金+税后利息，代入公式计算即可． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 【变式练1】商店按5%的税率缴纳营业税800元，则商店的营业额是（　　）元． A．840 B．16000 C．1600 【答案】B 【分析】把营业额看成单位“1”，用营业税除以税率就是营业额． 【解答】解：800÷5%=16000（元） 答：这个钢厂去年的营业额是16000元． 故选：B。 【变式练2】“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%．”这是人代会二次审议的草案结果．细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在小王每月的收入为（　　）元． A．4730 B．4720 C．4820 D．4830 【答案】A 【分析】根据“一级（1500元以内）税率降至3%，缴纳的税收为36.9元”，先求出交税的部分，然后加上3500元即可． 【解答】解：36.9÷3%+3500 =1230+3500 =4730（元） 答：现在小王每月的收入为4730元． 故选：A。 【变式练3】王阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率4.68%，到期时，按5%缴纳利息税，王阿姨可以取回本金和税后利息共 ______元． 【分析】此题中，本金是8000元，时间是2年，利率是4.68%，税率为5%，求本息，运用关系式：本息=本金+本金×年利率×时间×（1-5%），解决问题． 【解答】解：8000+8000×4.68%×2×（1-5%） =8000+711.36 =8711.36（元）； 答：王阿姨可以取回本金和税后利息共8711.36元． 故答案为：8711.36． 【变式练4】肥城饭店今年一月份的营业额是40万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税______元和城市维护建设税______元． 【分析】（1）营业额是40万元=400000元，按规定要缴纳5%的营业税，把400000元看作单位“1”，要求这个饭店一月份需缴纳营业税多少元，就是求400000元的5%是多少，用乘法计算； （2）按营业税的7%缴纳城市维护建设税，是把营业税总额看作单位“1”，由（1）可知营业税的数额，然后乘7%即可． 【解答】解：（1）40万元=400000元， 400000×5%=20000（元）； 答：这个饭店一月份需缴纳营业税20000元． （2）20000×7%=1400（元）； 答：需缴纳城市维护建设税1400元． 故答案为：20000，1400． 【变式练5】某酒店10月份的营业额是150万元，11月份的营业额比十月份增加20%，如果按营业额的5%缴纳营业税，这两个月应共交营业税多少万元？ 【分析】本题把十月份的营业额看作单位“1”则11月份的营业额为150×（1+20%），先求出11月份的营业额，再加上10月份的营业额，根据营业税=营业额×应缴的营业税率，由此可以求得应缴营业税． 【解答】解：150×（1+20%）+150 =150×1.2+150 =180+150 =330（万元） 330×5%=16.5（万元） 答：这两个月应共交营业税16.5万元． 【变式练6】王老师5月份的工资是1200元，按照个人所得税法规定，个人的月收入超过1000元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税．王老师这个月应缴纳个人所得税多少元？ 【分析】要求王老师这个月应缴纳个人所得税多少元，先要求出王老师月收入超过1000元的部分，即1200-1000=200元；求应缴多少元钱，即求200元的5%是多少，根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可． 【解答】解：（1200-1000）×5%， =200×0.05， =10（元）； 答：王老师这个月应缴纳个人所得税10元． 考点5 利率问题 典例 例1、妈妈把5万元人民币存入银行，定期两年，年利率是2.4%。到期时，妈妈应得到本金和利息一共多少元？ 【答案】52400元。 【分析】根据利息=本金×利率×存期，即可计算出妈妈应得的利息，再与本金相加，计算出妈妈应得到本金和利息一共多少元。 【解答】解：5万=50000 50000×2.4%×2+50000 =2400+50000 =52400（元） 答：妈妈应得到本金和利息一共52400元。 【点评】本题解题的关键是根据利息=本金×利率×存期，列式计算。 例2、李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存6年，经银行业务员介绍有以下两种方式：第一种是先存5年国债，年利率是5.32%，到期本息和一起再存一年定期，年利率是2.25%；第二种是先存3年国债，年利率是4.92%，到期后本息和一起再存三年定期，年利率是3.25%．李叔叔选哪种方式得到的利息最多？ 【分析】根据利息=本金×利率×存期，本息=本金+利息，据此分别求出两种方式各得多少利息，然后进行比较即可． 【解答】解：第一种： 50000×5.32%×5 =50000×0.0532×5 =2660×5 =13300（元） （50000+13300）×2.25%×1 =63300×0.0225×1 =1424.25（元） 13300+1424.25=14724.25（元） 第二种： 50000×4.92%×3 =50000×0.0492×3 =2460×3 =7380（元） （50000+7380）×3.25%×3 =57380×0.0325×3 =1864.85×3 =5594.55（元） 7380+5594.55=12974.55（元）， 14724.25＞12974.55 答：李叔叔选第一种方式得到的利息最多． 【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 【变式练1】（2024•环江县）李阿姨买了3000元国家债券，定期3年，年利率是3.14%，到期时利息是（　　）元． A．28.26 B．2826 C．282.6 D．3282.6 【答案】C 【分析】根据利息的意义，利息=本金×利率×存期，据此列式解答即可。 【解答】解：3000×3.14%×3 =3000×0.0314×3 =94.2×3 =282.6（元） 答：到期时利息是282.6元。 故选：C。 【变式练2】（2024•达州）妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，利息共一有（　　）元。 A．900 B．1800 C．10000 D．20000 【答案】B 【分析】根据利息=本金×利率×存期，代入数值即可解答。 【解答】解：40000×2.25%×2 =900×2 =1800（元） 答：利息共一有1800元。 故选：B。 【变式练3】（2023•德城区模拟）李阿姨将5000元人民币存入银行，定期一年，若年利率为3.00%，则到期时李阿姨可得到______元的利息． 【分析】利用公式：利息=本金×利率×时间解答即可． 【解答】解：5000×3.00%×1=150（元） 答：到期时李阿姨可得到150元的利息． 故答案为：150． 【变式练4】2015年8月王奶奶将2000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%．到期支取时，王奶奶可得到利息______元． 【答案】475 【分析】题中，本金是2000元，利率是4.75%，时间是5年，求利息，根据关系式：利息=本金×利率×时间，解决问题。 【解答】解：2000×4.75%×5 =2000×0.0475×5 =95×5 =475（元） 答：到期支取时，王奶奶可得到利息475元。 【变式练5】（2023•新蔡县模拟）张老师买了8000元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.8%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？ 【答案】8672. 【分析】根据利息=本金×利率×存期，求出利息再加上本金即可. 【解答】解：8000×2.8%×3+8000 =8000×0.028×3+8000 =672+8000 =8672（元） 答：到期时他可以获得本金和利息一共8672元. 【变式练6】（2023秋•广东月考）下面是中国银行最新的存款利率表，王叔叔将做生意赚的15万元中的60%存入银行，定期半年。到期后他一共能取出多少元？ 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.30 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 【答案】90697.5元。 【分析】用王叔叔将做生意赚的钱数乘60%，计算出本金是多少，再根据利息=本金×利率×存期，即可计算出利息，最后与本金相加，计算出到期后他一共能取出多少元。 【解答】解：15×60%=9（万元） 9万=90000 90000+90000×1.55%×0.5 =90000+1395×0.5 =90000+697.5 =90697.5（元） 答：到期后他一共能取出90697.5元。 考点6 百分数的意义、读写及应用 典例 例1（2024秋•郑州期末）中原网新闻报道，截至2024年10月10日，河南累计收获秋作物10819万亩，占种植面积的92.5%。其中秋粮收获7173万亩，占种植面积的94%。92.5%读作 ______，94%表示 ______。 【答案】百分之九十二点五，秋粮种植面积占种植总面积的94%。 【分析】百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%；94%表示秋粮种植面积占种植总面积的94%。 【解答】解：中原网新闻报道，截至2024年10月10日，河南累计收获秋作物10819万亩，占种植面积的92.5%。其中秋粮收获7173万亩，占种植面积的94%。92.5%读作：百分之九十二点五，94%表示 秋粮种植面积占种植总面积的94%。 故答案为：百分之九十二点五，秋粮种植面积占种植总面积的94%。 【点评】本题考查了百分数的读法及意义。 例2（2024秋•晋安区期末）2024年上半年，福州累计接待游客人数为5906.5万人次，同比增长16.1%，位居全省第一；游客旅游总花费536.5亿元，同比增长百分之二十二点七，位居全省第二。16.1%读作 ______，百分之二十二点七写作 ______。 【答案】百分之十六点一，22.7%。 【分析】百分数的读法：先读百分号，再读数字。16.1%读作：百分之十六点一； 百分数的写法，先写数字，再写百分号。百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起。 【解答】解：16.1%读作：百分之十六点一，百分之二十二点七写作：22.7%。 故答案为：百分之十六点一，22.7%。 【点评】本题考查了百分数的读法和写法。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 【变式练1】（2024秋•大东区期末）在0.8的后面添上%，这个数（　　） A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．增加0.2 【答案】B 【分析】在0.8的后面添上%，是0.8%，化成小数是0.008，和0.8比是缩小到原来的。 【解答】解：由分析可知：在0.8的后面添上%，这个数缩小到原来的。 故选：B。 【变式练2】（2024秋•大东区期末）笑笑去年的身高是120cm,今年比去年长高了一些，最有可能长高了（　　） A．5% B．50% C．100% D．150% 【答案】A 【分析】百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数。120×5%=6（厘米），120×50%=60（厘米），120×100%=120（厘米），120×150%=180（厘米）。 根据生活实际，笑笑去年的身高是120cm,今年比去年长高了一些，最有可能长高了5%。 【解答】解：120×5%=6（厘米） 120×50%=60（厘米） 120×100%=120（厘米） 120×150%=180（厘米） 笑笑去年的身高是120cm,今年比去年长高了一些，最有可能长高了6厘米。 故选：A。 【变式练3】（2024秋•温江区期末）用不同的方式表示如图中阴影部分占整幅图的多少。用分数表示 ______；用百分数表示 ______。 【答案】；37.5% 【分析】根据图示，把圆平均分成8份，每份占整个圆的，阴影部分的3份占整个圆的，然后根据分数与百分数的互化知识解答即可。 【解答】解：=37.5% 答：用不同的方式表示如图中阴影部分占整幅图的多少。用分数表示；用百分数表示37.5%。 故答案为：；37.5% 【变式练4】（2024秋•九台区期末）地球上仅0.5%的水可用作淡水，全球约百分之二十五的人口面临“极度缺水”危机。每一滴水都很可贵，需要我们格外珍惜。0.5%读作 ______，百分之二十五写作 ______。 【分析】读百分数时，百分号前面的数（即分子）按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数（即分子）。 写百分数时，百分之写作“%”，后面的数按照整数、小数的写法来写，先写分子（即百分之后面的数），再写百分号。 【解答】解：0.5%读作：百分零点五，百分之二十五写作25%。 故答案为：百分之零点五，25%。 【变式练5】（2024秋•红谷滩区期末）0.6kg用分数表示是，用百分数表示是60%kg。 ______（判断对错） 【答案】×。 【分析】分数既可表示一个分率，也可表示一个数量，即后面可以带计量单位，也可不带，而百分数只表示两个数（或数量）的倍数关系，即可表示一个数是另一个数的百分之几，后面不能带计量单位。 【解答】解：0.6kg用分数表示是kg,而不能用百分数表示是60%kg表示。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【变式练6】（2024秋•阎良区期末）百分之四点零七写作40.7%。 ______（判断对错） 【答案】×。 【分析】根据百分数的写法，百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起。结合题意分析解答即可。 【解答】解：百分之四点零七写作4.07%，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【变式练7】（2024秋•新城区期中）牛奶中蛋白质的含量约为2.5%，读作：百分之二点五．______．（判断对错） 【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；据此读出，然后判断即可． 【解答】解：2.5%读作：百分之二点五； 原题说法正确． 故答案为：√． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二讲 百分数（二） 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．一本《趣味数学》原价50元，现在只卖35元，这本书打了（　　）折。 A．五 B．六 C．七 D．八 2．下面的百分率中，可以超过100%的是（　　） A．增长率 B．成活率 C．合格率 D．出勤率 3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的5折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 4．张村去年造林100公顷，今年造林120公顷。今年比去年增长了（　　） A．零点二成 B．一成七 C．二成 D．五成 5．以下百分率中，120%表示的可能是（　　） A．合格率 B．出勤率 C．增长率 D．正确率 6．十成是（　　） A．1% B．10% C．100% D．110% 7．一套《十万个为什么》共16本，甲店购买一套按九折出售，乙店买4本送1本，若只买一套，则（　　）便宜。 A．甲店 B．乙店 C．一样 D．无法确定 8．妈妈买了1000元三年期国库券，已知三年期年利率是6.21%，三年后妈妈可得利息多少元？正确列式为（　　） A．1000×6.21% B．1000+1000×6.21% C．1000×6.21%×3 D．1000+1000×6.21%×3 9．百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不能达到100%的是（　　） A．花生的出油率 B．产品的合格率 C．学生的出勤率 D．树苗的成活率 10．一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．95折 二．填空题（共5小题） 11．一种商品打七五折出售，售价是a元，原价是 ______元。如果a=90时，便宜了 ______元。 12．李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付 ______元． 13．一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是 ______元；如果a=75，便宜了 ______元。 14．洗衣机原价是1750.00元，现打七折出售，现价是原价的 ______%，现价是 ______元。 15．某鞋城搞促销活动，甲品牌鞋每满100元减50元，乙品牌鞋“折上折”就是先打六折，在此基础上再打九五折，如果两个品牌都有一双标价120元的鞋，买 ______品牌鞋更便宜。 三．判断题（共4小题） 16．一种商品打八折出售，就是现价比原价便宜20%．______． 17．一本书原价50元，现在售价40元，这本书是打九折出售的。 ______ 18．商店按5%的税率交营业税20元，则营业额是2万元．______ 19．成活率、发芽率、出勤率、增长率都不会超过100%． ______ 四．应用题（共5小题） 20．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？ 21．陈大伯有一块农田去年种水稻，产量是900千克，今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量多少千克？ 22．华夏商场搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价280元的鞋，哪个品牌的更便宜？ 23．“利琴爸爸”电器网店在“6•18”促销活动中，将一款原价为6800元的海尔洗衣机打“八五”折出售。这款洗衣机降价多少元？ 24．为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023年1月，某品牌新能源汽车销量约为14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆？ 学科网（北京）股份有限公司 $$第二讲 百分数（二） 强化训练 一．选择题（共 10 小题） 1．一本《趣味数学》原价 50元，现在只卖 35元，这本书打了（　　）折。 A．五 B．六 C．七 D．八 2．下面的百分率中，可以超过 100%的是（　　） A．增长率 B．成活率 C．合格率 D．出勤率 3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的 5折销售，仍可获利 20元，则这件商品的进价为（　　） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 4．张村去年造林 100公顷，今年造林 120公顷。今年比去年增长了（　　） A．零点二成 B．一成七 C．二成 D．五成 5．以下百分率中，120%表示的可能是（　　） A．合格率 B．出勤率 C．增长率 D．正确率 6．十成是（　　） A．1% B．10% C．100% D．110% 7．一套《十万个为什么》共 16本，甲店购买一套按九折出售，乙店买 4本送 1 本，若只买一套，则（　　）便宜。 A．甲店 B．乙店 C．一样 D．无法确定 8．妈妈买了 1000元三年期国库券，已知三年期年利率是 6.21%，三年后妈妈可得 利息多少元？正确列式为（　　） A．1000×6.21% B．1000+1000×6.21% C．1000×6.21%×3 D．1000+1000×6.21%×3 9．百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不能达到 100%的是（　　） A．花生的出油率 B．产品的合格率 C．学生的出勤率 D．树苗的成活率 10．一件衣服的销售价是 300元，其中 60%是成本，40%是利润。现在要降价促 销，如果要保证利润不低于 60元。那么下面的折扣比较合理的是（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．95折 二．填空题（共 5 小题） 11．一种商品打七五折出售，售价是 a元，原价是 ______元。如果 a=90时，便宜 了 ______元。 12．李阿姨看中了一套套装原价 1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打 折的基础上又享受 5%的优惠，她买这套套装实际付 ______元． 13．一本书定价为 a元，如果打八折出售，售价是 ______元；如果 a=75，便宜了 ______元。 14．洗衣机原价是 1750.00元，现打七折出售，现价是原价的 ______%，现价是 ______元。 15．某鞋城搞促销活动，甲品牌鞋每满 100元减 50元，乙品牌鞋“折上折”就是 先打六折，在此基础上再打九五折，如果两个品牌都有一双标价 120元的鞋，买 ______品牌鞋更便宜。 三．判断题（共 4 小题） 16．一种商品打八折出售，就是现价比原价便宜 20%．______． 17．一本书原价 50元，现在售价 40元，这本书是打九折出售的。 ______ 18．商店按 5%的税率交营业税 20元，则营业额是 2万元．______ 19．成活率、发芽率、出勤率、增长率都不会超过 100%． ______ 四．应用题（共 5 小题） 20．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载 ETC不仅能节省在收费站的通行时 间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理 ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速 公路过路费原来需缴纳 70元，实际节约了多少元？ 21．陈大伯有一块农田去年种水稻，产量是 900千克，今年改种新品种水稻后，产 量比去年增产二成，今年的产量多少千克？ 22．华夏商场搞促销活动，甲品牌鞋每满 200元减 100元，乙品牌鞋“折上折”， 就是先打七折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价 280元的鞋， 哪个品牌的更便宜？ 23．“利琴爸爸”电器网店在“6•18”促销活动中，将一款原价为 6800元的海尔 洗衣机打“八五”折出售。这款洗衣机降价多少元？ 24．为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023 年 1月，某品牌新能源汽车销量约为 14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌 新能源汽车 2月份的销量是多少万辆？ 第二讲 百分数（二） 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．一本《趣味数学》原价50元，现在只卖35元，这本书打了（　　）折。 A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】C 【分析】根据题意要求打了几折，用现价除以原价，进行计算即可。 【解答】解：35÷50×100% =0.7×100% =70% 70%就是打七折。 答：这本书打了七折。 故选：C。 2．下面的百分率中，可以超过100%的是（　　） A．增长率 B．成活率 C．合格率 D．出勤率 【答案】A 【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答． 【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，合格率、出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%． 故选：A。 3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的5折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 【答案】C 【分析】把标价看作单位“1”，根据题意求出标价的5折销售是多少钱，也就是卖价即200×50%，可获利20元，减去20元就是进价列式200×50%-20计算即可． 【解答】解：200×50%-20 =100-20 =80（元） 答：这件商品的进价为80元． 故选：C。 4．张村去年造林100公顷，今年造林120公顷。今年比去年增长了（　　） A．零点二成 B．一成七 C．二成 D．五成 【答案】C 【分析】先用减法计算出今年比去年增加的面积，再除以去年造林的面积，即可计算出今年比去年增长了百分之几，再根据成数的意义，把百分数换算为成数。 【解答】解：（120-100）÷100 =20÷100 =20% 答：今年比去年增长了二成。 故选：C。 5．以下百分率中，120%表示的可能是（　　） A．合格率 B．出勤率 C．增长率 D．正确率 【答案】C 【分析】一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。 【解答】解：以下百分率中，120%表示的可能是增长率。 故选：C。 6．十成是（　　） A．1% B．10% C．100% D．110% 【答案】C 【分析】根据表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数，几成即十分之几、百分之几十，几成几就是百分之几十几；据此解答即可。 【解答】解：十成是100%。 故选：C。 7．一套《十万个为什么》共16本，甲店购买一套按九折出售，乙店买4本送1本，若只买一套，则（　　）便宜。 A．甲店 B．乙店 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】甲店：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，现价=原价×折扣，求出甲店购买一套书需要付的钱数； 乙店：买4本送1本，把（4+1）本书看作一组，15本里面有3组，实际需要付钱的本数为（15-3）本，根据“总价=单价×数量”表示出15本书的钱数，再加上单独购买1本书的钱数，求出乙店购买一套书需要付的钱数，最后比较大小，据此解答。 【解答】解：假设每本书的价格为a元。 甲店：九折=90% 16a×90%=14.4a（元） 乙店：15÷（4+1） =15÷5 =3（本） （15-3）×a+a =12a+a =13a（元） 因为13a＜14.4a,所以乙店便宜。 故选：B。 8．妈妈买了1000元三年期国库券，已知三年期年利率是6.21%，三年后妈妈可得利息多少元？正确列式为（　　） A．1000×6.21% B．1000+1000×6.21% C．1000×6.21%×3 D．1000+1000×6.21%×3 【答案】C 【分析】在此题中，本金是1000元，时间是3年，利率是6.21%，求利息，运用关系式：利息=本金×年利率×时间，解决问题． 【解答】解：由以上分析，可得三年后妈妈可得利息：1000×6.21%×3． 故选：C． 9．百分数在工农业生产、日常生活中经常用到，下面不能达到100%的是（　　） A．花生的出油率 B．产品的合格率 C．学生的出勤率 D．树苗的成活率 【答案】A 【分析】花生出油，会有油和油渣，因此油的质量一定会小于花生的质量，所以出油率一定会小于100%；学生全部出席、树苗全部成活及产品制造全部合格，都可以利用100%表示。 【解答】解：根据分析可知花生的出油率不能达到100%。 故选：A。 10．一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．95折 【答案】C 【分析】可设进价是x元，根据等量关系：每辆售价为300元，售价的60%是指售价的（1-60%）=40%就是赚的钱，列出比例求解；为保证每件衣服的利润不少于60元，那么衣服的实际售价必须大于进价60元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。 【解答】解：设进价是x元，依题意有： x：300=60%：1         x=300×60%         x=180 180+60=240（元） 240÷300=0.8，即八折。 答：至多打八折。 故选：C。 二．填空题（共5小题） 11．一种商品打七五折出售，售价是a元，原价是 ______元。如果a=90时，便宜了 ______元。 【答案】（a÷75%），30。 【分析】售价÷折扣=原价，再利用原价减去现价就是便宜的价格，据此计算即可。 【解答】解：一种商品打七五折出售，售价是a元，原价是（a÷75%）元； 90÷75%-90 =120-90 =30（元） 答：便宜了30元。 故答案为：（a÷75%），30。 12．李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付 ______元． 【分析】先把原价看成单位“1”，八折后的价格是原价的80%，用乘法求出八折后的价格，再把八折后的价格看成单位“1”，现价是八折后价格的（1-5%），再用乘法求出现在的价格． 【解答】解：1200×80%×（1-5%）， =960×95%， =912（元）； 答：她买这套套装实际付 912元． 故答案为：912． 13．一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是 ______元；如果a=75，便宜了 ______元。 【分析】根据题意，打八折出售，即售价是原价的80%，数量关系：原价×80%=售价，据此用含字母的式子表示售价。 数量关系：原价-售价=便宜的钱数，把a=75代入式子中，求出便宜的钱数。 【解答】解：一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是80%a元。 当a=75时，便宜了： a-80%a =75-75×80% =75-75×0.8 =75-60 =15（元） 如果a=75，便宜了15元。 故答案为：80%a；15。 14．洗衣机原价是1750.00元，现打七折出售，现价是原价的 ______%，现价是 ______元。 【分析】七折表示现价是原价的70%，据此利用原价乘折扣即可求出现价。 【解答】解：七折=70% 175.00×70%=122.5（元） 答：现价是原价的70%，现价是122.5元。 故答案为：70，122.5。 15．某鞋城搞促销活动，甲品牌鞋每满100元减50元，乙品牌鞋“折上折”就是先打六折，在此基础上再打九五折，如果两个品牌都有一双标价120元的鞋，买 ______品牌鞋更便宜。 【答案】乙。 【分析】甲品牌鞋每满100元减50元，就是总价里面有几个100元，就减去几个50元；乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折，就是付原价的60%的95%。 【解答】解：甲品牌：120÷100=1……20（元） 120-50=70（元） 乙品牌：120×60%×95% =72×95% =68.4（元） 68.4＜70 答：乙品牌的鞋更便宜。 故答案为：乙。 三．判断题（共4小题） 16．一种商品打八折出售，就是现价比原价便宜20%．______． 【分析】打八折出售，就是按原价的80%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜1-80%=20%；据此进行判断即可． 【解答】解：八折就是原价的80%， 现价比原价便宜：1-80%=20%； 故判断为：正确． 17．一本书原价50元，现在售价40元，这本书是打九折出售的。 ______ 【答案】× 【分析】根据折扣=现价÷原价，计算出这本书是打几折销售的，再判断对错。 【解答】解：40÷50×100% =0.8×100% =80% 80%=八折 答：这本书是打八折出售的。 原题干说法错误。 故答案为：×。 18．商店按5%的税率交营业税20元，则营业额是2万元．______ 【答案】× 【分析】根据营业额=营业税÷税率，可以求得营业额，然后再和2万元比较即可． 【解答】解：20÷5%=400（元）≠2万元 所以，原题说法错误． 故答案为：×． 19．成活率、发芽率、出勤率、增长率都不会超过100%． ______ 【答案】× 【分析】在日常生活中，出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率等许多百分率，最多达到100%，但不可能大于100%，但增长率可以超过100%；由此判断即可． 【解答】解：成活率、发芽率、出勤率、增长率都不会超过100%，说法错误，因为增长率可以超过100%； 故答案为：×． 四．应用题（共5小题） 20．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从石首东收费站到岳阳火车站，高速公路过路费原来需缴纳70元，实际节约了多少元？ 【答案】3.5元。 【分析】九五折即为原价的95%，把原价看作单位“1”，用原来需要缴费的钱数乘（1-95%），即可求出实际节约了多少元。 【解答】解：九五折=95% 70×（1-95%） =70×5% =3.5（元） 答：实际节约了3.5元。 21．陈大伯有一块农田去年种水稻，产量是900千克，今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量多少千克？ 【答案】1080千克。 【分析】根据成数的意义，可知二成=20%，根据题意可知，以去年的产量为单位“1”，今年的产量是去年的（1+20%），根据百分数乘法的意义，用900×（1+20%）即可计算今年的产量。 【解答】解：二成=20% 900×（1+20%） =900×1.2 =1080（千克） 答：今年的产量1080千克。 22．华夏商场搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价280元的鞋，哪个品牌的更便宜？ 【答案】甲品牌。 【分析】已知甲品牌鞋每满200元减100元，280里面有1个200，则用280减去100即可求出甲品牌鞋的实际价格；已知乙品牌鞋先打七折，在此基础上再打九五折，七折表示70%，也就是原价280元的70%，把280元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用280×70%即可求出打七折后的价格，再把打七折后的价格看作单位“1”，九五折表示95%，根据百分数乘法的意义，用280×70%×95%即可求出乙品牌鞋的实际价格；最后比较两个品牌的实际价格即可。 【解答】解：280-100=180（元） 七折=70% 九五折=95% 280×70%×95%=186.2（元） 180＜186.2 答：甲品牌的更便宜。 23．“利琴爸爸”电器网店在“6•18”促销活动中，将一款原价为6800元的海尔洗衣机打“八五”折出售。这款洗衣机降价多少元？ 【答案】1020元。 【分析】根据现价=原价×折扣，计算出现价，再用原价减去现价，计算出这款洗衣机降价多少元。 【解答】解：6800-6800×85% =6800-5780 =1020（元） 答：这款洗衣机降价1020元。 24．为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023年1月，某品牌新能源汽车销量约为14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆？ 【答案】18.59万辆。 【分析】2月份销量增长了三成，即为2月份销量比一月份的销量增长了30%，把1月份的销量看作单位“1”，用1月份的销量乘（1+30%），即可求出该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆。 【解答】解：三成=30% 14.3×（1+30%） =14.3×130% =18.59（万辆） 答：该品牌新能源汽车2月份的销量是多18.59万辆。 学科网（北京）股份有限公司 $$