猜押10 概率与统计-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（福建专用）

猜押10 概率与统计 猜押考点 3年福建真题 考情分析 押题依据 求加权平均数 2024年第20题 近三年概率统计考题分值在10—14分左右，主要考查学生数据处理和分析能力。2023 年和 2024 年题目在形式上有所创新，不再局限于传统的计算和概念考查，而是结合实际情境的概率分析、加权平均数在综合问题中的应用等，对学生的阅读理解能力和综合运用能力提出了更高的要求。 2025年概率统计在题型和考查难度应该不会发生太大的变化；题目会更加注重与生活实际的联系，创设各种真实的情境，让学生运用概率统计知识解决实际问题，突出数学在实际生活中的应用价值。其次，也可能会与其他数学知识，如函数、方程等进行少量的综合，考查学生的综合运用能力。 求概率 2023年第22题 求中位数 2022年第20题（1） 样本估计总计 2022年第20题（2） 题型一 求中位数、众数、方差 1．（2024·福建厦门·二模）新能源汽车比传统燃油车具有静音、节能环保、智能等优势．如图是某新能源汽车公司2022年和2023年每个季度某种车型的出口销售额折线图，该公司的这种车型在2023年的每个季度都比2022年的同一季度增加相同的出口销售额，根据统计图，下列关于这两年该种车型的出口销售额的描述，正确的是（    ） A．众数不变 B．中位数不变 C．平均数不变 D．方差不变 2．（2024·福建泉州·模拟预测）为了解某小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据的说法，错误的是（    ） 月用水量（吨） 4 5 6 户数 3 4 3 A．中位数是5 B．众数是5 C．方差是6 D．平均数是5 3．（2023·福建泉州·模拟预测）一组数据的方差，表示平均数，则正确的是（    ） A．样本容量为5 B．中位数是3 C．平均数是3 D．众数是4 4．（2024·福建泉州·模拟预测）为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法 讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为85分 C．中位数为88分 D．方差为0 5．（2025·福建龙岩·二模）学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 6．（2025·福建·一模）如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（2024·福建厦门·模拟预测）某校举办“歌唱祖国”合唱比赛，八位评委对初三某班的表演评分如下：8.1，9.0，7.9，9.5，8.2，7.9，8.2，8.3．并采用去掉一个最高分和一个最低分的方式优化数据，前后两组数据的统计量一致的是（  ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 8．（2025·福建三明·二模）年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是 ． 题型二 求加权平均数 1．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 2．（2024·福建漳州·一模）某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 分．    3．（2024·福建泉州·模拟预测）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数(百分制)的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 分数 频率 2 1 4 ▲ ■ 4 ．甲款红茶分数在这一组的数据如下； 86  86  86  86  86  87  87  88  88  89 ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 乙 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图． (2)表格中的值为________，的值为________． (3)根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由． (4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高． 4．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 5．（2025·福建厦门·二模）某村有甲、乙两块柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)计算乙园样本数据的平均数； (2)结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一等品，其它组的柑橘认定为二等品，其中一等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 6．（2025·福建泉州·一模）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量 603 261 1310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 7．（2025·福建厦门·一模）今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示． 表二 3分钟猜对的字谜数（个） 次数 1 1 2 9 7 (1)若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； (2)1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12，13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由． 题型三 用样本估计总体 1．（2025·福建泉州·一模）某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为 人． 2．（2024·福建厦门·二模）某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周（按周一至周五算）的消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理和分析．下面给出了部分信息． a．消费金额的频数分布表如下： 消费金额x/元 甲超市 0 0 12 6 2 乙超市 1 4 7 3 5 b．乙超市消费金额在这一组的是：70  70  70  71  71  73  75 c．甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如表： 超市 平均数 中位数 众数 甲 m 76 75 乙 76.85 n 70 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m和n的值； (2)若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额． 3．（2025·福建三明·二模）为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下： 数量类别 测试件数 正确识别件数 可回收物 其他垃圾 (1)该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______； (2)该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用． 题型四 求概率 1．（2025·福建南平·二模）小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·福建三明·二模）福建省从年开始全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·福建莆田·模拟预测）用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·福建泉州·三模）某校为落实“立德树人，五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 书籍类别 学生人数 A．音乐 40 B．美术 30 C．体育 70 D．阅读 m E．人工智能 60 根据图中信息，完成下列问题： (1)试求出m的值； (2)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 5．（2024·福建·模拟预测）某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A款软件每个句子中识别正确的字数记录为： 5，5，6，6，6 6，6，6，7，7 8，9，9，9，9 10，10，10，10，10 B款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：    A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表 软件 平均数 众数 中位数 识别正确达到10个字的句子所占百分比 A款      a           B款      8 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述中的______，______，______； (2)该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？ 6．（2025·福建漳州·模拟预测）某校八、九年级各推荐20名学生参加主题为“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： “极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩：80，60，100，90，80，70，70，100，70，90，70，80，80，90，80，80，90，80，90，90． 九年级学生成绩：70，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，90，100，90． 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 82 80 80 106 九年级 82 85 90 166 任务一 ①补全条形统计图； ②求在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数． 任务二 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 任务三 从5名得100分的学生中，随机抽取2名参加市级知识竞赛．利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好在同一年级的概率． 7．（2024·福建厦门·模拟预测）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 20 9 10 7 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： (1)根据样本数据，请估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？ (2)市政府决定从月平均用水量最省的甲，乙，丙，丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲，丙两户的概率． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押10 概率与统计 猜押考点 3年福建真题 考情分析 押题依据 求加权平均数 2024年第20题 近三年概率统计考题分值在10—14分左右，主要考查学生数据处理和分析能力。2023 年和 2024 年题目在形式上有所创新，不再局限于传统的计算和概念考查，而是结合实际情境的概率分析、加权平均数在综合问题中的应用等，对学生的阅读理解能力和综合运用能力提出了更高的要求。 2025年概率统计在题型和考查难度应该不会发生太大的变化；题目会更加注重与生活实际的联系，创设各种真实的情境，让学生运用概率统计知识解决实际问题，突出数学在实际生活中的应用价值。其次，也可能会与其他数学知识，如函数、方程等进行少量的综合，考查学生的综合运用能力。 求概率 2023年第22题 求中位数 2022年第20题（1） 样本估计总计 2022年第20题（2） 题型一 求中位数、众数、方差 1．（2024·福建厦门·二模）新能源汽车比传统燃油车具有静音、节能环保、智能等优势．如图是某新能源汽车公司2022年和2023年每个季度某种车型的出口销售额折线图，该公司的这种车型在2023年的每个季度都比2022年的同一季度增加相同的出口销售额，根据统计图，下列关于这两年该种车型的出口销售额的描述，正确的是（    ） A．众数不变 B．中位数不变 C．平均数不变 D．方差不变 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差等知识，熟知相关知识是解题关键．分别根据平均数、中位数、众数、方差的知识逐项判断即可求解． 【详解】解：∵该公司的这种车型在2023年的每个季度都比2022年的同一季度增加相同的出口销售额， ∴这组数据的平均数，众数与中位数都发生了变化，但是数据的波动幅度没变，即方差不变， 故选：D． 2．（2024·福建泉州·模拟预测）为了解某小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据的说法，错误的是（    ） 月用水量（吨） 4 5 6 户数 3 4 3 A．中位数是5 B．众数是5 C．方差是6 D．平均数是5 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．本题考查了方差的定义、加权平均数、中位数及众数的定义，方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定． 【详解】解：这组数据5出现了4次，最多，所以这组数据的众数为5吨； 这组数据的平均数吨； 这组数据的方差； 中位数为：5吨 所以四个选项中，A、B、D正确，C错误． 故选：C． 3．（2023·福建泉州·模拟预测）一组数据的方差，表示平均数，则正确的是（    ） A．样本容量为5 B．中位数是3 C．平均数是3 D．众数是4 【答案】D 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，根据方差公式可得这一组数据为：，，，，，，，，，再根据众数、中位数、平均数求法逐项判断即可得出答案． 【详解】解：根据方差公式可得这一组数据为：，，，，，，，，， 、样本容量为，故不符合题意； B、中位数是，故不符合题意； C、平均数是，故不符合题意； D、众数是4，故符合题意； 故选：D． 4．（2024·福建泉州·模拟预测）为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法 讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（   ） A．平均数为81分 B．众数为85分 C．中位数为88分 D．方差为0 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，熟知平均数，众数，中位数和方差的定义是解题的关键． 【详解】解：A、平均数为分，故A不符合题意； B、85分出现了2次，出现的次数最多，故众数为85分，故B符合题意； C、把这7位同学的乘积从低到高排列为：76分，82分，85分，85分，86分，88分，90分，处在最中间的是85分，故中位数是85分，故C不符合题意； D、方差 ，故D不符合题意； 故选：B． 5．（2025·福建龙岩·二模）学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数和众数，解题的关键是了解中位数、平均数、众数及方差的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：C． 6．（2025·福建·一模）如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：这6天最高气温中，出现的次数最多，出现了3次， 所以这6天最高气温的众数是， 将这6天最低气温从小到大进行排序为， 则这6天最低气温的中位数为， 故选：B． 7．（2024·福建厦门·模拟预测）某校举办“歌唱祖国”合唱比赛，八位评委对初三某班的表演评分如下：8.1，9.0，7.9，9.5，8.2，7.9，8.2，8.3．并采用去掉一个最高分和一个最低分的方式优化数据，前后两组数据的统计量一致的是（  ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 【答案】A 【分析】本题考查了中位数、平均数、方差、众数的定义，根据中位数、平均数、方差、众数的定义求解即可． 【详解】原数据从小到大排列后为7.9，7.9，8.1，8.2，8.2，8.3，9.0，9.5，处于中间的两个数为，，则其中位数为， 去掉一个最高分和一个最低分后，该组数据变为7.9，8.1，8.2，8.2，8.3，9.0，处于中间的两个数为，，则其中位数为，故中位数不变； 去掉一个最高分和一个最低分后，数据波动变小，方差应该变小； 原来众数是7.9和8.2，去掉一个最高分和一个最低分后，众数是8.2，众数发生变化； 原来平均数为，去掉去掉一个最高分和一个最低分后，平均数为，发生变化； 故选：A． 8．（2025·福建三明·二模）年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求中位数，解题关键是熟练掌握求中位数． 根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是． 故答案为：． 题型二 求加权平均数 1．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 2．（2024·福建漳州·一模）某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 分．    【答案】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，该职员的年终考评为（分， 故答案为：． 3．（2024·福建泉州·模拟预测）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数(百分制)的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 分数 频率 2 1 4 ▲ ■ 4 ．甲款红茶分数在这一组的数据如下； 86  86  86  86  86  87  87  88  88  89 ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 乙 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图． (2)表格中的值为________，的值为________． (3)根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由． (4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高． 【答案】(1)见解析 (2)86；87 (3)乙款红茶的质量较好．理由：乙款红茶的平均数和众数均高于甲款红茶 (4)甲款红茶的最终成绩更高 【分析】（1）求出甲款红茶分数在这一组的频数，即可补全频数分布直方图； （2）分别根据众数和中位数定义即可求出答案； （3）根据平均数，众数，中位数的值一一判断即可； （4）根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论． 本题考查频数（率分布直方图，频数（率分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力． 【详解】（1）甲款红茶分数在的频数为10， 分数在这一组的频数为， 补全频数分布直方图： （2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87， 故答案为：86，87； （3）解：乙的质量比较好，理由如下： 依题意，， ∴从平均数，众数来看，乙的质量比较好． （4）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为： 甲的成绩：（分）， 乙的成绩：（分）， ， 可以认定甲款红茶最终成绩更高． 故答案为：甲． 4．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 【答案】(1)平均费用约为元； (2)①为事故车的概率为；②50万元 【分析】本题考查加权平均数的计算，列举法求概率，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）根据加权平均数计算解题即可； （2）①从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆，可直接得出为事故车的概率； ②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得的平均值，最后求购进100辆车获得利润的平均费用再乘以100即可． 【详解】（1）解：元， 答：在第四年续保时的平均费用约为元； （2）①解：由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆， ∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为； ②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元． 5．（2025·福建厦门·二模）某村有甲、乙两块柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)计算乙园样本数据的平均数； (2)结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一等品，其它组的柑橘认定为二等品，其中一等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1) (2)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】本题考查分布表和直方图，求平均数，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）利用加权平均数的计算公式，进行计算即可； （2）分别求出甲、乙两园一等品所占的比例，进行判断即可． 【详解】（1）解：； 答：乙园样本数据的平均数为； （2）解：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 甲园中，一等品所占的比例为：； 乙园中，一等品所占的比例为：， ∵， ∴乙园的柑橘品质更优． 6．（2025·福建泉州·一模）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量 603 261 1310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 【答案】(1)学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克 (2)不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议见解析 【分析】本题考查的是频数分布直方图和加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量，计算即可； （2）不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 【详解】（1）解：根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量为： （克）， 答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． （2）解：根据表1可知，早餐中： 能量：； 蛋白质； 脂肪：； 其中，能量：（千卡）， 将表（三）中的表格数据乘，可得早餐区间： 男：能量为；蛋白质为；脂肪为； 女：能量为；蛋白质为；脂肪为； 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高， ∴不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求； 建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量， 答：不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 7．（2025·福建厦门·一模）今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示． 表二 3分钟猜对的字谜数（个） 次数 1 1 2 9 7 (1)若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； (2)1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12，13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由． 【答案】(1)15个；理由见解析 (2)不同意；理由见解析 【分析】本题主要考查树状图求等可能的结果情况和求可能值， （1）根据已知的数据利用平均数求的可能值； （2）通过树状图求得可能的总数与已知的值比较，求得满足题意的情况，即可利用公式求得成功与否． 【详解】（1）解：解法一：根据表中数据，小梧赛前20次练习平均每次猜对的字谜数近似为： （个）． 所以预估小梧此次比赛猜对的字谜数为15个； 解法二：用小梧赛前20次练习成绩的各组的组中值代表各组实际数据，小梧赛前20次练习中，猜对每个字谜平均用时近似为： （分钟）． 所以预估此次比赛小梧猜对的字谜数为：（个）． （2）解：不同意小桐的说法，理由如下： 假设字谜组3名同学为，，，物谜组3名同学为，，， 分别从两组中随机抽一名同学，一共用九种等可能得结果，如下图所示：    根据练习情况，对字谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，12，13，对物谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，18，19， 根据以上预估，1班挑战成功有，两种可能的结果， 所以预估1班此次挑战成功的机会为， 故不同意小桐的说法． 题型三 用样本估计总体 1．（2025·福建泉州·一模）某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为 人． 【答案】1800 【分析】本题考查统计，涉及由样本估计总体，根据题意，得到样本中持“赞成”意见的学生人数占比，再由全校总人数与之相乘即可得到答案．熟练掌握由样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，全校持“赞成”意见的学生人数约为人， 故答案为：1800． 2．（2024·福建厦门·二模）某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周（按周一至周五算）的消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理和分析．下面给出了部分信息． a．消费金额的频数分布表如下： 消费金额x/元 甲超市 0 0 12 6 2 乙超市 1 4 7 3 5 b．乙超市消费金额在这一组的是：70  70  70  71  71  73  75 c．甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如表： 超市 平均数 中位数 众数 甲 m 76 75 乙 76.85 n 70 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m和n的值； (2)若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额． 【答案】(1)80，72 (2)160000元 【分析】本题考查求平均数和总位数，利用样本平均数计算总体： （1）根据平均数和中位数的确定方法，进行求解即可； （2）利用样本估计总体，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 中位数是第10，11两个数的平均数， 故； （2）（元）． 故甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额事160000元． 3．（2025·福建三明·二模）为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下： 数量类别 测试件数 正确识别件数 可回收物 其他垃圾 (1)该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______； (2)该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用． 【答案】(1)，； (2)估计该社区处理件垃圾的复检总费用是元． 【分析】本题考查的知识点是根据概率公式计算概率、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． （1）结合表中信息进行计算即可得解； （2）结合（1）中求出的准确率进行估算即可． 【详解】（1）解：依题得： 该系统对“可回收物”分类的准确率是； 对“其他垃圾”分类的准确率是． 故答案为：，． （2）解：处理件垃圾的复检总费用为： （元）． 答：该社区处理件垃圾的复检总费用为元． 题型四 求概率 1．（2025·福建南平·二模）小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解． 【详解】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为， 故选：C． 2．（2025·福建三明·二模）福建省从年开始全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率． 先画出树状图，找出所有等可能情况及选中政治学科的情况数，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意画树状图如下： 共有种等可能的情况，其中选中政治学科的情况数有种， 选中政治学科的概率为． 故选：． 3．（2024·福建莆田·模拟预测）用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：设①的面积为， 则一副七巧板的面积为，正方形纸板的边长为， 则矩形区域面积为， ∴若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为． 故选：A． 4．（2024·福建泉州·三模）某校为落实“立德树人，五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 书籍类别 学生人数 A．音乐 40 B．美术 30 C．体育 70 D．阅读 m E．人工智能 60 根据图中信息，完成下列问题： (1)试求出m的值； (2)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)m的值是100； (2)树状图见解析，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 【分析】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求概率． （1）先求解总人数，再求解D组人数即可； （2）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，被调查的总人数为（人）， 所以D小组人数为（人） （2）解：画树状图为：      由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 5．（2024·福建·模拟预测）某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A款软件每个句子中识别正确的字数记录为： 5，5，6，6，6 6，6，6，7，7 8，9，9，9，9 10，10，10，10，10 B款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：    A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表 软件 平均数 众数 中位数 识别正确达到10个字的句子所占百分比 A款      a           B款      8 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述中的______，______，______； (2)该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？ 【答案】(1)6，， (2)他们三人都同意购买A款软件的概率是 【分析】本题考查的知识点是求众数、求中位数、列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率． （1）结合数据或折线统计图即可得解； （2）画树状图列出所有可能情况，找到同意购买款软件的情况数后即可求解． 【详解】（1）解：A款软件每个句子中识别正确的字数出现次数最多的是6个，共出现6次，因此A款软件每个句子中识别正确的字数的众数为6个，即， 将样本中B款软件每个句子中识别正确的字数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数，所以中位数是，即， 样本中B款软件识别正确达到10个字的句子所占百分比为，即， 故答案为：6，，； （2）解：列树状图可得：    共有8种等可能的结果，都选A的由1种， 所以他们三人都同意购买A款软件的概率是． 6．（2025·福建漳州·模拟预测）某校八、九年级各推荐20名学生参加主题为“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： “极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩：80，60，100，90，80，70，70，100，70，90，70，80，80，90，80，80，90，80，90，90． 九年级学生成绩：70，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，90，100，90． 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 82 80 80 106 九年级 82 85 90 166 任务一 ①补全条形统计图； ②求在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数． 任务二 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 任务三 从5名得100分的学生中，随机抽取2名参加市级知识竞赛．利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好在同一年级的概率． 【答案】任务一：①见解析；②；任务二：我认为九年级成绩更好，理由是由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好；任务三： 【分析】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 任务一：①由数据收集得到八年级70分的有4人，80分的有7人即可补全条形统计图；②“90分”所在扇形的圆心角的度数为乘以占比即可； 任务二：比较中位线，众数，平均数，方差进行分析即可； 任务三：通过列表得到一共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一年级的结果有8种，即可求解概率． 【详解】解：任务一：①由数据收集得到八年级70分的有4人，80分的有7人，故补全条形统计图，如图所示： ②“90分”所在扇形的圆心角的度数为：； 任务二：我认为九年级成绩更好． 理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好； 任务三：八年级100分的学生分别记作1，2，九年级100分的学生分别记作3，4，5，列表如下： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 一共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一年级的结果有8种，则所抽取的2名学生在同一年级的概率为． 7．（2024·福建厦门·模拟预测）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 20 9 10 7 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： (1)根据样本数据，请估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？ (2)市政府决定从月平均用水量最省的甲，乙，丙，丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲，丙两户的概率． 【答案】(1)约有132户 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、用样本估计总体，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据用样本估计总体，用200乘以样本中月平均用水量不超过5吨的户数占总户数的百分比，即可得出答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选到甲，丙两户的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：（户． 估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有132户． （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲，丙两户的结果有：甲丙，丙甲，共2种， 恰好选到甲，丙两户的概率为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$