最值问题练习题-2025年九年级中考数学最值问题

最值问题练习题

2025年九年级中考数学最值问题

 

 

1．已知等腰，，点为三角形内一点，连，，．

(1)如图，若为等边三角形，且，，求的度数以及边长；

(2)如图，若，，求的最小值．

2．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于两点，为抛物线顶点．

(1)求的值；

(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．

3．如图，在正方形网格上有一个，每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)画关于直线的轴对称图形（不写画法）；

(2)在直线上求作一点P，使最小，并求出最小值．

4．如图，以直径，已知，点为⊙上一动点．

(1)如图1所示，时，求的长．

(2)如图2所示，移动点使它和边上的点满足且，四边形是什么四边形，请说明理由；

(3)如图3，在中，，线段绕点在平面内旋转，过点作的垂线，交射线于点．若，求的最大值．

5．如图1，在中，，以点B为圆心，以为半径作圆．

(1)设点P为上的一个动点，线段绕着点C顺时针旋转，得到线段，连接，，，如图2，求证：；

(2)在（1）的条件下，若，求的长；

(3)在（1）的条件下，当______°时，有最大值，且最大值为______；当______°时，有最小值，且最小值为______．

6．如图，在平面直角坐标系中，拋物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是射线上方抛物线．上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D．点M是线段．上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接，．

①求线段长度的最大值

②当线段长度取最大值时，求的最小值；

③将该抛物线沿射线方向平移，使得新地物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当时，接写出所有符合条件的点Q的坐标．

7．以为斜边在它的同侧作和，其中，，、交于点．

    

(1)如图1，平分，求证：；

(2)如图2，过点A作，分别交、于点、点，连接，过A作，交于点，连接，交于点，求证：；

(3)如图3，点为边的中点，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接、，当，最小时，请直接写出的度数．

8．如图，圆O为的外接圆， ，，点D是圆O上的动点，且点C、D分别位于的两侧．

(1)求圆O的半径；

(2)当时，求的度数；

(3)设的中点为M，在点D的运动过程中，线段的最大值为 ．

9．如图抛物线经过点，，且．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)点D、E是直线上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形的周长的最小值．

(3)点P为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点P的坐标．

10．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A在点B的左侧，点C的纵坐标为3，且．

(1)求b和c的值．