2025年九年级数学中考复习二次函数综合压轴题常考热点题型分类专题训练

2025年 九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 常考热点题型分类专题训练

 

一、二次函数与相似三角形综合

1．已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于、两点．与轴交于点．其中A（1，0），．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点在抛物线上运动（点异于点）．

①如图1．当面积与面积相等时．求点的坐标；

②如图2．当时，求直线的解析式．

2．如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C1的顶点为A(-1，-4)，且过点B(-3，0)

(1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标；

(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，求抛物线C2的解析式；

(3)写出阴影部分的面积S．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C．

  

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）设点D的坐标为(－2，4)，试求经过D、O、C三点的抛物线的解析式．

（3）若坐标平面内的点P，使得以点P和三点D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．

4．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)如图1，，求出抛物线的解析式．

(2)在（1）的条件下，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为．

①若、关于点对称，求点坐标；

②若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为，当的值是一个定值时，求的值．

5．抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;

（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，

请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

 

二、二次函数与角度问题综合

6．已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.

（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.

（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.

（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.

7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点．