2025年中考数学二轮复习-三角形与四边形中的计算综合训练

2025年中考数学二轮复习-三角形与四边形中的计算综合训练

1．如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求矩形的面积．

2．如图，在中，，点为的中点，过点作交于点．延长到点，使得，已知，连接，．

  

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求菱形的面积．

3．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接，若，，，求和的长度．

4．通过学习，同学们知道，我们可以通过平行四边形转移边和角等信息，根据你的学习，完成下面的问题．如图，已知垂直平分线段，，．

(1)证明：四边形 是平行四边形；

(2)若，，求的长．

(3)已知，如图，四边形中，，，，请写出图中与相等的线段，并证明．

5．如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，且．连结，交于点O．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)若，的周长是12，求平行四边形的周长．

6．如图，的对角线，相交于点O，是等边三角形，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)求四边形的面积；

(3)若，，连接，求线段的长．

7．如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

8．综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围；

(2)如图2，，，，D为的中点，求证，；

(3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．

9．如图，四边形中，平分于点F，的延长线于点．

(1)求证：．

(2)若，请你求出的长．

10．如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C，D作，，和交于点E．