2025年中考数学压轴题专练：圆相关的证明题

2025年中考数学压轴题专练：圆相关的证明题

1．如图，是的切线，为切点，是直径，是弦，连接，，．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，交于点，连接，若，．

①求的长；

②直接写出的长．

2．如图，为的直径，E是的中点，垂直于过点E的直线交于点D．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

3．如图，已知内接于，，过圆心作，交于点，交于点，射线交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长；

(3)若直线与直线交于点，且，求的度数．

4．如图，内接于，，为的直径．过点B作的切线，连接并延长交于点E．

(1)求证：；

(2)若的半径，，求的长．

5．如图，是的直径，点C在上，过点C作，点D是的中点，的延长线与相交于点 E，

(1)如图1，连接，，求证：四边形是平行四边形．

(2)如图2，与 相切于点C，与相交于点 F，连接并延长交于点G，若的半径是4，求的长．

6．如图，已知，中，，以为圆心，长为半径的圆交于，交于，为上一点，连接，若．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

7．如图，是的直径，点，点在上，且位于的两侧，点在的延长线上，．

(1)求证：是的切线；

(2)当平分时，若，求的长．

8．如图，在中，点为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点，连接交于点．

(1)求证：平分；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

9．如图，已知中为中的直径，交于点D，E为的中点，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，．

(1)求证：为的切线；

(2)连接交于点M，若，，求的值．