2025年中考数学必考知识点专题特训-二次函数与几何综合题

2025年中考数学必考知识点专题特训

二次函数与几何综合题

 

 

1．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，P是第二象限内抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图 1，设对称轴交线段于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以P，Q，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图 2，连接，交于点E，交y轴于点F，令，求k的最大值．

2．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点在线段上，点与点关于对称轴对称，过点作轴交抛物线于点，直线交轴于点．若四边形是平行四边形，求点的坐标；

(3)若点是对称轴上一动点，当最大时，直接写出点的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．

(1)求线段的长；

(2)当时，若的面积是面积的两倍，求点D的坐标；

(3)延长交x轴于点F，，试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出定点的坐标；若不是，请

说明理由．

4．如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点是抛物线上的一个动点．

①如图1，若点在第一象限内，连接交直线于点，设的面积为，面积为，若，求点坐标；

②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作点，点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．

5．如图1，抛物线交x轴于O，两点，顶点为B．

(1)直接写出点B的坐标________；

(2)求抛物线的表达式；

(3)点C为的中点，

①过点C作，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．

②点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形．如图2，当点F落在抛物线上时，直接写出点D的坐标；

6．如图1，抛物线与轴交于、两点，点为抛物线的顶点，连接．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图2，以点为圆心，4为半径作，点在上．连接、，

①当△是以为底的等腰三角形时，求点的坐标；

②如图3，取的中点，连接，当点在上运动时，求线段长度的取值范围．

7．如图，抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，且，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求的面积．

8．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，与y轴交点为点，点D为抛物线上任意一点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图2，当点D为抛物线的顶点时，求的面积；

(3)如图3，当点D在直线下方的抛物线上时，连接交于点E，求最大值．

9．抛物线经过点和，与y轴交于点C．

(1)如图①，当时．

①求抛物线的解析式；

②P是抛物线在第一象限上一点，若，求点P的坐标．

(2)如图②，设抛物线与x轴交于点，此时抛物线也可以表示为交点式．若为x轴上方抛物线上一点，轴，G为垂足，直线交x轴于点，当点三点中有两点关于另一点对称时，求c的值．

10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．