三角形的内心及内切圆2025年中考数学二轮复习

三角形的内心及内切圆

2025年中考数学二轮复习

 

 

1．如图，是的外接圆，为直径，点D是的内心，连接并延长交于点E，过点E作的切线交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．

2．如图，是圆的直径，是圆上不同于的一点，是的内心，的延长线交圆于点，连结．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

3．如图，是的外接圆，点是的中点，连接交于点，点是延长线上一点，，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)如图，延长交于点，点恰好是的内心．

①求证：；

②若，，求的长．

4．如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点，延长至点，连接，使．

(1)若，请判断的形状，并说明理由．

(2)求证：．

(3)探究线段，，之间是否存在确定的等量关系？若存在，请求出此关系；若不存在，请说明理由．

5．如图，正方形的边长为2，经过正方形上的点B，C，且与相切于点P．

(1)正方形的内切圆和外接圆的半径分别为______，______；

(2)求的半径；

(3)求图中阴影部分的面积．（参考数据：，）

6．如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为3，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．

7．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求弧的长．

8．如图，是的直径，内接于，点为的内心，连接并延长交于点，是上任意一点，连接，，，．

(1)若，求的度数；

(2)找出图中所有与相等的线段，并证明．

9．如图1，在中，，是的外接圆，点在上且．

(1)求证：；

(2)在图2中，求作的内心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(3)在（2）的条件下，若，求的长．

10．如图，已知中，，，点是内一点，若且平分．

(1)求证：点是的内心；

(2)如图：直接写出答案：外接圆的半径 ___________ ；的内心与外心的距离 ___________．

11．在中，，，点为边上的动点（不与点重合）．过点作于点，连接．

(1)如图1，当时．

①求的长；

②求内切圆的半径．

(2)如图2，若点为的中点，连接，设．的面积为，求与的函数关系式．

12．如图，在中，以斜边为直径作外接圆，分别过点，作的切线并相交于点，连接，交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长；