9 数学广角——鸡兔同笼（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

9 数学广角——鸡兔同笼

【教学目标】

让学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法等解决此类问题的基本思路和步骤。

经历解决问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会代数方法的一般性。

感受古代数学问题的趣味性，激发学生对数学的学习兴趣，体会数学在日常生活中的应用价值。

【教学重难点】

重点：掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。

难点：理解假设法的算理，能根据不同情况灵活运用假设法解决问题。

【教学过程】

一、课程导入

师：同学们，在大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道非常有名的数学趣题。想不想知道这道题是什么样的？

生：想！

师：那老师给大家读一读。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT 同步展示题目）谁能试着用自己的话说说这道题的意思？

生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有几只？

师：非常棒！理解得很准确。这就是我们今天要一起探究的 “鸡兔同笼” 问题。（板书课题：数学广角 —— 鸡兔同笼）

师：同学们，从这道题中，我们能得到哪些数学信息呢？

生：知道鸡和兔一共有 35 只，脚一共有 94 只。

师：还有补充吗？

生：鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。

师：没错，这两个隐藏信息可重要啦。那现在大家来大胆猜猜，鸡可能有多少只？兔可能有多少只？

生 1：鸡有 20 只，兔有 15 只。

师：那这个猜测对不对呢？怎么验证？

生：可以算它们的脚数。20 只鸡有20×2 = 40只脚，15 只兔有15×4 = 60只脚，一共40 + 60 = 100只脚，和题目里的 94 只脚不一样，所以不对。

师：说得很有条理。还有同学想猜吗？

生 2：鸡有 10 只，兔有 25 只。

师：同样，我们来算算脚数。10 只鸡有10×2 = 20只脚，25 只兔有25×4 = 100只脚，总共20 + 100 = 120只脚，也不符合。看来这道题有点难度，数据比较大，不太好猜。那我们在数学中遇到复杂问题时，有一种方法叫 “化繁为简”，就是从简单的问题入手去研究。接下来，我们看一道简化后的 “鸡兔同笼” 问题。

（三）设计意图

通过讲述古代数学名著中的趣题，引发学生的好奇心和探索欲，感受我国古代数学文化的魅力，增强民族自豪感。让学生初步尝试猜测鸡兔的数量并进行验证，体会到直接猜测在数据较大时的困难，从而引出 “化繁为简” 的解题策略，为后续探究做好铺垫。

二、知识新授

（一）呈现例 1，理解题意

师：从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？同学们，仔细看看这个问题，和刚才的古代趣题相比，有什么变化呀？

生：数据变小了，头从 35 个变成了 8 个，脚从 94 只变成了 26 只。

师：对，数据变小就简单一些了。那大家能不能再猜猜，鸡和兔可能各有几只？

生 1：鸡 4 只，兔 4 只。