18.2 特殊的平行四边形 第一课时课件-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 第一课时 一、新知导入 边：对边平行且相等； 角：对角相等； 对角线：互相平分. 平行四边形 平行四边形有哪些性质？ 平行四边形具有四边形的一切性质． 一、新知导入 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形． B A C D A B C D 有一个直角 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 二、探究 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角是直角，它是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？ O B　 C　 D　 A　 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 你能证明这些猜想吗？ 二、探究 猜想：矩形的四个角都是直角． 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B＝90°. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. 证明：∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　AD∥BC. ∴　∠A＋∠B＝180°. ∵　∠B＝90°， ∴　∠A＝180°－∠B＝90°. 同理　∠C＝∠D＝90°. ∴　∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. D C B A 二、探究 猜想：矩形的四个角都是直角． 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B＝90°. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. 证明：∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　∠A＝∠C，∠D＝∠B. ∵　∠B＝90°， ∴　∠D＝90°. ∴　∠A＝∠C＝90°. ∴　∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. D C B A 二、探究 矩形的性质：矩形的四个角都是直角． 符号语言：∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． D C B A 二、探究 猜想：矩形的对角线相等． 如图，四边形 ABCD 是矩形． 求证：AC＝BD． 证明：在矩形 ABCD 中， ∵　∠ABC＝∠DCB＝90°， 又∵　AB＝DC ，BC＝CB， ∴　△ABC ≌ △DCB（SAS）． ∴　AC＝BD． A B C D 二、探究 矩形的性质：矩形的对角线相等． 符号语言：∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　AC＝BD． A B C D O 二、探究 思考　请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考，矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 矩形是轴对称图形. 有 2 条对称轴. 二、探究 前面我们利用平行四边形的知识研究了三角形的中位线，类似地，在矩形中，你能发现直角三角形的特殊性质吗？ 在矩形 ABCD 中，AO＝BO＝CO＝DO＝ AC＝ BD，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． B D A O C A O C B 二、探究 三位同学做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由． A B C O 二、探究 例1　如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB＝60°, AB＝4．求矩形对角线的长． 解：∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　AC 与 BD 相等且互相平分. ∴　OA＝OB. 又∵　∠AOB＝60°. ∴　△AOB 是等边三角形． ∴　OA＝AB＝4. ∴　AC＝BD＝2OA＝8. 方法小结：如果矩形两对角线的夹角是 60°或 120°，则其中必有等边三角形. D C B A O 三、归纳总结 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 矩形性质：矩形的对边平行且相等． 　 矩形的四个角都是直角． 矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 四、课堂训练 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 A 四、课堂训练 2．下列说法错误的是（ ）. A．矩形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 C 四、课堂训练 3．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 AB＝6，BC＝8，则△ABO 的周长为_______. 16 A B C D O 四、课堂训练 4．已知△ABC 中，∠ABC＝90°，BD 是斜边 AC 上的中线． （1）若 BD＝3，则 AC＝_____； （2）若∠C＝30°，AB＝2，则AC＝____，BD＝____. 6 4 2 D C B A 四、课堂训练 5．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD． 求证：DF＝CF． 证明：∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　OC＝OD. ∴　∠BDC＝∠ACD. ∵　∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD， ∴　∠CDF＝∠DCF. ∴　CF＝DF. D B C A O F A D C B E O 四、课堂训练 6．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AE∥BD，且交CB 的延长线于点 E，求证：∠EAB＝∠CAB． 证明：∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　OA＝OB. ∴　∠OAB＝∠OBA． ∵　AE∥BD， ∴　∠EAB＝∠OBA． ∴　∠EAB＝∠CAB． 五、布置作业 必做题：教科书第 60 页第 1，2，3 题； 选做题：习题 18.2 第 9 题． $$