18.2 特殊的平行四边形 第五课时 课件-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 第五课时 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 C　 D　 A　 B　 O　 一、新知导入 矩形的 定义 矩形的 性质 矩形的 判定 一、新知导入 菱形的定义与性质如下表． 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 菱形的 判定 C　 D　 A　 B　 O　 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　 四条边都相等的四边形是菱形 二、探究 正方形是我们熟悉的几何图形，也是一种特殊的平行四边形． 它的四个角都是直角， 四条边都相等， 所以它既是矩形，又是菱形． 思考：正方形有哪些性质？ 正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质． 二、探究 正方形的性质 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线互相平分； 对角线相等； 对角线互相垂直； 每条对角线平分一组对角． O A B C D 二、探究 例5　求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形． 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O． 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：∵　四边形 ABCD 是正方形， ∴　AC＝BD， AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO. ∴　△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 二、探究 思考：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间有什么关系？ 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 二、探究 思考：如何判定一个四边形是正方形？ 邻边 相等 正方形 菱形 一个角 是直角 正方形 矩 形 二、探究 正方形的判定方法： 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 或对角线相等 有一组邻边相等 或对角线垂直 正方形 矩形 菱形 平行四边形 二、探究 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 对角线相等的菱形是正方形； （ 　） 对角线互相垂直的矩形是正方形； （ 　） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （ 　） 四条边都相等的四边形是正方形； （ 　） 四个角都相等的四边形是正方形； （ 　） 四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形．（ 　） 真 真 假 假 假 真 二、探究 正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 正方形是轴对称图形，它的对称轴有四条： 两条对角线所在的直线，经过对边中点的直线． 三、归纳总结 本节课学习了哪些知识？ 正方形的性质， 正方形的判定． 四、课堂训练 1．下列判断中正确的是（ ）. A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D 四、课堂训练 2．在四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）． A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC C 四、课堂训练 3．如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC， BD 的交点，过点 O 作 OE⊥OF，分别交 AB，BC 于点 E，F．若 AE＝4，CF＝3，则正方形 ABCD 的面积是（ ）. A．16 B．9 C．49 D．不能确定 C A E B F C D O 四、课堂训练 4．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AB的中点，延长 MD 至点 E，使 ME＝MC．以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（ ）. A． －1 B．3－ C． ＋1 D． －1 D G A B C D M E F 四、课堂训练 5．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点且不与 C，D 重合，以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连接 DE 交 BG 的延长线于点 H．求证：①BH⊥DE；②试问当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分DE？ D A B C E F G H 四、课堂训练 ①证明：∵　四边形 ABCD，CEFG 是正方形， ∴　BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°，CG＝CE． ∴　△BCG≌△DCE， ∴∠DEC＝∠BGC． 又∵　∠BCG＝90°，∴ ∠GBC＋∠BGC＝90°． ∴　∠GBC＋∠DEC＝90°. ∴　∠BHE＝90°，即 BH⊥DE． ②解：连接 BD. 当　BE＝BD 时，BH 垂直平分 DE． ∵　BC＝CD＝1，BD＝ ， ∴　CE＝BE－BC＝　 －1． ∴　CG＝CE． 即点 G 运动到距离点 C 为 －1时，BH 垂直平分 DE． 四、课堂训练 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，请判断四边形CEDF 的形状并说明理由. A B C D E F 四、课堂训练 解：四边形 CEDF 是正方形． 理由如下： ∵　DE⊥BC，DF⊥AC ， ∴　∠CED＝90°，∠CFD＝90°． 又∵　∠ACB＝90°， ∴　四边形 CEDF 是矩形. 又∵　CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC ， ∴　DE＝DF． ∴　矩形 CEDF 是正方形． 必做题：教科书习题 18.2 第 13，15 题． 选做题：教科书 69 页第 14 题． 五、布置作业 $$