18.2 特殊的平行四边形 第四课时课件-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 第四课时 一、新知导入 菱形的定义与性质如下表． 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 菱形的 判定 C　 D　 A　 B　 O　 ？ 　　你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 一、新知导入 我们学习了矩形的定义，性质和判定，如下表．你能发现矩形的三种判定方法分别是从哪个角度得到的吗？ 矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 C　 D　 A　 B　 O　 矩形的 判定 二、探究 由菱形的定义可得菱形的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 符号语言： ∵　四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝AD， ∴　四边形 ABCD 是菱形． A B C D O 二、探究 与研究矩形的判定方法类似，我们先得到菱形性质定理的逆命题，看看它们是否成立． 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 二、探究 菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD． 求证：□ABCD 是菱形． 证明：∵　四边形 ABCD 是平行四边形， ∴　OA＝OC． 又　AC⊥BD， ∴　BD 垂直平分 AC， ∴　BA＝BC， ∴　四边形 ABCD 是菱形． 二、探究 菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 符号语言： ∵　四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD， ∴　四边形 ABCD 是菱形． 二、探究 思考：菱形的四条边都相等，反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？ A B C D 二、探究 菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝AD． 求证：四边形 ABCD 是菱形． 证明：∵　AB＝BC＝CD＝AD， ∴　四边形 ABCD 是平行四边形． 又　AB＝BC， ∴　四边形 ABCD 是菱形． 二、探究 菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形． 符号语言： ∵　AB＝BC＝CD＝AD， ∴　四边形 ABCD 是菱形． 二、探究 例4　如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB＝5，AO＝4，BO＝3．求证：□ABCD 是菱形． 证明：∵　AB＝5，AO＝4，BO＝3， ∴　AB2＝AO2＋BO2. ∴　△OAB 是直角三角形． ∴　AC⊥BD. ∴　□ABCD 是菱形． A B D C O 三、归纳总结 菱形的判定方法： 1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（定义） 2．四条边相等的四边形是菱形；（判定定理） 3．对角线垂直的平行四边形是菱形．（判定定理） 四、课堂训练 1．下列说法正确的是（ ）. A．两邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 C 四、课堂训练 2．已知四边形的对角线相等，顺次连接四边形四条边的中点，得到的四边形是（ ）. A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 C 四、课堂训练 3．用两根等宽的木条交叉重叠在一起得到的四边形是（ ）. A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 B 四、课堂训练 4．小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，则直线 CD 即为所求. 根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（ ）. A．矩形 B．菱形 C．一般的四边形 D．平行四边形 B A D B C 四、课堂训练 5．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE 和 CE 相交于点 E． 求证：四边形 OCED 是菱形． 证明：∵　DE∥AC，CE∥BD， ∴　四边形 OCED 是平行四边形． ∵　四边形 ABCD 是矩形， ∴　OC＝OD， ∴　□ABCD 是菱形． A B C D E O 四、课堂训练 6．矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别交于点 E，F，则四边形 AFCE 是什么图形？ 解：菱形． ∵　四边形 ABCD 是平行四边形， ∴　AD∥BC， ∴　∠EAO＝∠FCO． ∵　EF 垂直平分 AC， ∴　OA＝OC． 又　∠AOE＝∠COF， ∴　△AOE≌△COF． ∴　OE＝OF． ∴　四边形 AFCE 是平行四边形． 又　EF⊥AC， ∴　□AFCE 是菱形． A E F B D C 四、课堂训练 7．如图，在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，AB∥DC，BC＝CD，AD⊥BD．求证：四边形 BCDE 是菱形． 证明：∵　AD⊥BD， ∴　△ABD 是直角三角形． ∵　E 为 AB 中点， ∴　DE＝BE＝ AB． ∴　∠EDB＝∠EBD． ∵　BC＝CD， ∴　∠CDB＝∠CBD． ∵　AB∥DC， ∴　∠EBD＝∠CDB． 又　BD＝BD， ∴　△EBD≌△CBD． ∴　BE＝BC． ∴　BC＝CD＝BE＝DE． ∴　四边形 BCDE 是菱形． A B C D E 必做题：教科书习题 18.2 第 6 题． 选做题：教科书 68 页第 10 题． 五、布置作业 $$