19.2.2　一次函数 第二课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2　函数 19.2.2　一次函数 第二课时 一、新知导入 复习引入： 1．什么是一次函数？ 2．什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？ 3．正比例函数有哪些性质？ 一、新知导入 正比例函数 解析式 y＝kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y＝kx＋b（k≠0） 　　针对函数 y＝kx＋b，大家想研究什么？应该怎样研究？ 图象：经过原点和（1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 二、探究 例2　（1）画一次函数 y＝－6x 的图象． 描点 连线 列表 x … 0 1 … y … 0 －6 … 二、探究 （2）画正比例函数 y＝－6x＋5的图象． 2 －2 －4 －6 x y O y＝－6x＋5 y＝－6x 4 －2 2 二、探究 观察与思考 比较上面两个函数的图象回答下列问题： （1）这两个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度______； （2）函数 y＝－6x 的图象经过______，函数 y＝－6x＋5 的图像与 y 轴交于点_________，即它可以看作由直线 y＝－6x向______平移______个单位长度而得到． 原点 （0 ，5） 上 5 一条直线 相同 二、探究 一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数 y＝kx 的图象平移_____个单位长度得到（当 b＞0 时，向____平移；当 b＜0 时，向____平移）. 提示：y＝kx＋b 与 x 轴的交点坐标是 ． 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k＋b)，连线即可. |b| 上 下 二、探究 例3　用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y＝2x－1；（2） y＝－0.5x＋1 x 0 1 y＝2x－1 y＝－0.5x＋1 －1 1 1 0.5 二、探究 也可以先画直线 y＝2x 与 y＝0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y＝2x－1与 y＝－0.5x＋1． O y x －4 －3 －2 1 2 3 4 1 2 3 －4 －3 －2 －1 －1 y＝2x－1 y＝－0.5x＋1 二、探究 画出下列一次函数的图象： （1）y＝x＋1； 　 （2）y＝3x＋1； （3）y＝－x＋1；　 （4）y＝－3x＋1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 二、探究 k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． 6 －2 －5 5 x y O 2 4 A B C D E y＝x＋1 y＝2x＋1 y＝－x＋1 y＝－2x＋1 二、探究 观察前面一次函数的图像，可以发现规律： k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． 由此得到一次函数 y＝kx＋b 性质： k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 二、探究 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限． ＞ ＝ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＝ y x O y x O y x O y x O y x O y x O 二、探究 一次函数 y＝kx＋b中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当 k＞0 时，直线 y＝kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x的增大而增大． ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限． 当 k＜0 时，直线 y＝kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小． ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限． 三、归纳总结 y＝kx＋b（k≠0） y＝kx（k≠0） 图象 平移 k＞0时，直线左低右高，y 随 x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随 x 的增大而减小． 研究方法： 画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释． 两点法画一 次函数图象 四、课堂训练 1．函数 y＝x－3 的图象经过（0，___）（___，－2）, y 随 x 的增大而______． 2．下列一次函数中，y 随 x 值的增大而减小的是（ ） A．y＝2x＋1 B．y＝3－4x C．y＝x＋2 D．y＝（5－2）x 3. 一次函数 y＝－2mx＋（m2－3m）的图象经过坐标原点，则 m＝____. 1 －3 增大 B 3 四、课堂训练 4．已知函数 y＝（m2＋1）x ＋2， y 随 x 的增大而（ ） A．增大 B．减小 C．与 m 有关 D．无法确定 5．函数 y＝kx＋b 的图象平行于直线 y＝－2x，与 y 轴交于（0，3），则 k＝_____，b＝______. 6．已知一次函数 y＝4x＋|m＋1| 的图象与 y 轴交于（0，3），且 y 随 x 值的增大而增大，则 m 的值（ ） A．2 B．－4 C．－2或－4 D．2或－4 A －2 3 A 四、课堂训练 7．已知函数 y＝kx 的图象在二、四象限，那么函数 y＝kx－k 的图象可能是（ ） B y x O y x O y x O y x O B A D C 分析：由函数 y＝kx 的图象在二、四象限，可知 k＜0，所以－k＞0，所以数 y＝kx－k 的图象经过第一、二、四象限，故选 B． 四、课堂训练 8．已知一次函数 y＝（1－2m）x＋m－1, 求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限． 解：（1）由题意得 1－2m＞0，解得 m＜ ． （2）由题意得 1－2m≠0 且 m－1＜0，即 m＜1且m≠ ． （3）由题意得 1－2m＜0 且 m－1＜0，解得 ＜m＜1． 五、布置作业 教科书习题 19.2 第 4，5，12 题．　 $$