8.5.1直线与直线平行、8.5.2直线与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

两直线的位置关系 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 两条没有公共点的直线是什么位置关系？ 复习回顾 直观感知1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？ 问题1 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 新课讲授 基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据 将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题 推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. a b c 平行的传递性 新课讲授 符号语言 图形语言 文字语言 例题1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连接BD， 因为EH是 的中位线， 所以 EH//BD,且 同理 FG//BD,且 所以 EH//FG，且EH=FG 所以，四边形EFGH是平行四边形。 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 记得步骤要规范哦！ 四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形。 变式1 例1中，再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? E H F G A B C D 四边形EFGH是菱形。 变式2 例1中，增加条件AC⊥BD，那么四边形EFGH又是什么图形？ E H F G A B C D 四边形EFGH是长方形。 问题2 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？ （1） （2） 当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置： ∴四边形 是平行四边形． ∵ ，∴四边形 是平行四边形． ∴ ． 求证：在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补 同理可证 ． ∴ ． 情形一：分别在∠BAC和∠B´A´C´的两边上截取AD，AE和 　　，　　，使得AD＝ 　　，AE＝ 　　．连接　　，　　， 　　，DE，　 　． ∴DE＝ ． ∴△ADE≌△ ． ∴∠BAC＝∠ ． 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 两边方向均相同，则两角相等; 两边方向一边相同，一边相反，则两角互补. （1） （2） 若角α和角β的两边分别对应平行,则当α=72°时, β=　　　　　.  72°或108° 小试牛刀 直线和平面没有公共点。 思考 1、判断两条直线平行的方法有几种？ (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边； (3)成比例线段；(4)基本事实4（平行的传递性）； (5)定义法（共面，且无公共点） 2、直线和平面平行的定义： 3、怎样判定直线与平面平行呢？ 直观感知1 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面有公共点吗？ 此时门扇转动的一边与门框所在平面平行吗？ a b α 在门扇的旋转过程中: 直线a在门框所在的平面α外 直线b在门框所在的平面α内 直线a与b始终是平行的 推出：直线a与平面α平行 新课导入 没有公共点，因此平行 直观感知2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 2. 图形语言： 3. 符号语言： a b α 简述为：线线平行线面平行 三者缺一不可！ 直线与平面平行的判定定理 新课讲授 直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？ 线线平行 线面平行 推出 空间问题 平面问题 转 化 直线与平面平行的判定定理 16 练1 A B C D E F 例题2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。 已知：如图,空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点。 求证：EF||平面BCD. 18 变式 在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是 。 A B C D E F EF//平面BCD 解后反思 通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？ 反思1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2 能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行” 反思3 运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理，平行四边形。 充分条件 必要条件？ 线线平行 线面平行 线线平行 命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？ a b c 那么直线a会与平面α内哪些直线平行呢？ 平面α内直线b满足什么条件时可以与直线a平行？ 根据两直线平行定义，它们没有公共点，若再在同一个平面上，它们就互相平行了. 平面α内直线b满足什么条件时可以与直线a平行？ α m β l a b 根据两直线平行定义，它们没有公共点，若再在同一个平面上，它们就互相平行了. 1. 文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 作用： 判定直线与直线平行的重要依据。 关键： 寻找平面与平面的交线。 直线与平面平行的性质定理 简述为：线面平行线线平行 2. 图形语言： 3. 符号语言： α m β l l m 例题4 练习3 课本P139T4 27 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 课堂小结 并非所有关于平面的结论都可以推广到空间。 判定定理 性质定理 线线平行线面平行 线面平行线线平行 判断线面平行 判断线线平行 线线平行 线面平行 重要思想方法 课堂小结 $$