第11章 一元一次不等式 复习提纲2024-2025学年苏科版数学七年级下册
新苏科版第11章《一元一次不等式》复习提纲
【知识点一：不等式】
1.不等式的概念：用不等号 、 、 、 、 表示数量之间关系的式子叫作不等式.
2.不等式的传递性：
①如果a＞b，b＞c，那么a c.
②如果a＜b，b＜c，那么a c. （对称性；如果a＞b，那么b a）
3.不等式的基本性质1：
不等式的两边都 同一个数或整式， 不变.
符号表示：如果a＞b，那么a±c b±c.
4.不等式的基本性质2：
①不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号方向不变；
②不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号方向改变.
符号表示：如果a＞b，c 0，那么ac＞bc（或
）;
如果a＞b，c 0，那么ac＜bc（或
）.
【例题】
1.下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.某市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围用不等式表示为 ，当天平均气温x（℃）的变化范围用不等式表示为 .
3.用不等式表示：
①a为非负数 ；②x与y的2倍不大于5 ；③某人的身高h最高为1.80 ；
④小明从家到学校的路程s（km）至少为2km ；⑤a与b的平方和不超过10 .
4.已知a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．ac2＜bc2 C．
1
1 D．﹣3a＞﹣3b
5．下列判断不正确的是（ ）
A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若2a＞3a，则a＜0
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
6．用“＜”或“＞”填空：若a＜b，则1﹣2a 1﹣2b．
7.无论a为何值，是否一定有a-1＜a？请说明理由.
8.已知a＞b＞0，试比较
与
的大小，并说明理由.
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【知识点二：一元一次不等式的概念及解集】
1.一元一次不等式的概念：
只含有 未知数，并且未知数的 的不等式叫作一元一次不等式.
2.不等式的解集：
我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的 个解，所有解组成的全体叫作这个不等式的解集.
不等式解集形式：x＞c或x＜c或x≠c（未知数自在左边且系数为1，不等号在中间，常数在右边）
3.在数轴上表示不等式的解集：
①画数轴
②定界点：有等实心点，无等空心圈.
③定方向：大于向右拐，小于向左拐.
4.解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式.
【例题】
1.在数轴上表示下列不等式的解集
（1）x＜3 （2）x≥-1 （3）x＞4 （4）x≤1
2.若关于x的不等式x＜
的解集如图所示，则a的值为 .
第2题图 第4题图
3.写出不等式x＜3的所有非负整数解 .
4.一个不等式解集如图所示，则这个不等式的负整数解是 .
5. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1 B．x
0 C．
D．
5
6.若
是一元一次不等式，则m＝ ．
7.若
2是关于x的一元一次不等式，则a＝ ．
【知识点三：解一元一次不等式】
1.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
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【例题】
1.解下列不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3x﹣1≥2（x﹣1） （2）
（3）
2. （1）当x满足什么条件时，代数式
的值比代数式
的值小1？
（2）若（1）中x的值是关于x的不等式3m﹣4x＜1的解，求m的取值范围．
3. 已知关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，求k的取值范围．
4. 对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数，如果2※（﹣1）＝﹣3，若b是正数.求a的取值范围.
5. 已知关于x，y的二元一次方程组
（k为常数）．
（1）若x﹣y＝1，则k＝ ；
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