第四章加练-【一战成名新中考】2025河北中考数学中考必考知识点专题特训

加练8  全等三角形的判定与性质

一．选择题（共8小题）

1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

2．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

证明：过点A作_______，在△ABD和△ACD中，

∵

∴△ABD≌△ACD（AAS）．

∴AB＝AC．

其中，横线上应补充的条件是（　　）

A．AD平分∠BAC B．BC边上的中线AD 

C．BC边上的高AD D．BC的中垂线AD

4．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF．

求证：Rt△DEB≌Rt△DFC．以下是排乱的证明过程：

①∴∠BED＝∠CFD＝90°

②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）

③∵DE⊥AB，DF⊥AC，

④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中（已知）．

证明步骤正确的顺序是（　　）

A．③→②→①→④ B．③→①→④→② C．①→②→④→③              D．①→④→③→②

5．如图，点P在∠AOC的角平分线上，PO＝4，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，点M是射线OC上一动点，设PM＝d，若对于d的一个数值，只能得到唯一一个△POM，求d的取值范围．对于其答案，甲答：d＞4，乙答：d＝2，则正确的是（　　）

A．只有甲答的对 

B．只有乙答的对 

C．甲、乙答案合在一起才完整 

D．甲、乙答案合在一起也不完整

6．在证明等腰三角形的性质定理：“等腰三角形的两底角相等”时，李老师在黑板上出示了

“已知，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C”．

甲同学做法：“作∠BAC的平分线AD，利用‘SAS’证明△ABD≌△ACD，则∠B＝∠C”；

乙同学做法：“作BC边上的高AD，利用‘HL’证明△ABD≌△ACD，则∠B＝∠C”；

丙同学做法：“作BC边上的中线AD，利用‘SSS’证明△ABD≌△ACD，则∠B＝∠C”；

下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙、丙做法都对 B．甲、乙、丙做法都不对 

C．只有乙做法不对 D．只有丙做法不对

7．老师在黑板上出了这样的一道练习题：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D作EF交AC于点E，交AC的平行线BF于点F，求证：AB＝AE+BF．

嘉琪的解答如下：

证明：∵△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线（已知），∴DC＝⋆（•）， ∵BF∥AC（已知）， ∴∠C＝∠※（两直线平行，内错角相等） 又∵∠CDE＝∠BDF（对顶角相等）， ∴△CDE≌△BDF（▲）， ∴EC＝BF（全等三角形对应边相等）． ∴AB＝AC＝AE+EC＝AE+BF（等量代换）．

下列选项错误的是（　　）

A．★表示DB 

B．直接依据●表示等腰三角形“三线合一” 

C．※表示∠FBC 

D．直接依据▲表示AAS

8．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，