2024年河北省中等职业学校对口升学文化考试数学试卷

2024年河北省中等职业学校对口升学文化考试(数学) (考试时间:150分钟,满分:120分) 一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合M-(1,2,5),N-(5,7),则MUN- A.15) B.(5.7) C.1,2,5 D.(1,2,5,7) 2.设。,b为实数,且a十b>0,则下列不等式成立的是 C.a>-b A.0 B.>0 D.2 3.已知点A(-1,3),B(-1,2),C(3,3),则2AB+AC- ( A.(4,2) B.(4,-2) C.(一4,2) D.(一4.一2) 4.“a为锐角”是“sina>0”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件甘(丽)空到来0D既不充分也不必要条件某(全)院 函数在其定义域内的图像大致是需,果赏败代了次, ##### “在面大?面 6. 关于函数7(一-,下列结论错误的是 A.f(x)的图像过点(0,0) B. f(x)的图像过点(1,1) C. f(x)在其定义域上为增函数 D. f(工)为偶函数 7 7. 已知角a的终边经过点(一2,m),且tana= ,则cos- 1” D. 8. 已知{a.)是等比数列,若a:十a:-3,a:十a:-6,则a+a5= () B. 18 A.12 C.-24 oD48-o81 9.若2blog7csin则间的大小关系为) A.ba)Bbl,出 C.<<# D. beani88 nie8 son'ni 10.在(x-3y)的展开式中,含x项的系数为)ol(1十) A.-135 B-9 C.9 D. 135 曲双 11. 已知m是直线,a,B是两个不同的平面,下列结论正确的是 A.若m//,则/B. 若上,则/不 C.若m/,n/,则/D.若mLa L,则n5 12. 已知圆的中点为原点,对称轴为坐标轴,左,右焦点分别为F.,F。,过F(一3,0)的 直线与圆交于M,N两点,若△MNF。的周长为28,则圆的离心率为 ) 13.已知动点M,N分别在圆x*+(y-3) -1与直线x-2y+1-0上,当M,N 之间距离最小时,点N的坐标为 (面)面二0叠(1 B.(-1,0) A.(1,D C.(3,2) D.(一3,一1) 14. 已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,当0<x<2时,f(x)-2x--; 则下列结论正确的是 A.f(1.5)-f(-0.5) B.f(1.3)-f(-0.3) C.f(2)在[-1,1]上单调增+o5s顾。n85 D. f(x)在[-21]上单调递减 15.“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如212,34743等,在 一所有五位正整数中,有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为 A.100 D.250 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) (十x,x<0, 16.设函数f(x)一 则[f(一1)]一 v1十x,x0, 17. 函数f(x)一3一9的定义域为 十nn十,是8 2π 19.“悲波那契数列”又称黄金分割数列、免子数列,由数学家莱昂纳多·裴波那契 提出,该数列{a。)满足a-a-1,.:-a.+a。(nN'),则a 20. sin 2*cos 58+sin 88'sin 580. 21. 已知函数f(十1)-log(x+3,则字2),中开一)0{ 2) 一A 22.若双曲线 -一&一b的一个焦点坐标为(0,3),则一 幅 的同不个则直是缺日1 23.若不等式x”+十1o的解集为|x1),则b昔A 24. 已知在△ABC甲;os 乙B”6-2,则顾\) 25.设向量a-(z-1,-3x),b=(x,1),且cos(a,b)<o,则实数x的取值范围是 26.已知直线1.与直线l。:2x十y+1-0平行,且原点到直线l,/.的距离相等,则 直线1的方程为 27.已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为AD,BC的中点,现将正方形 ABCD沿EF折叠成60的二面角(如图),则点C到BD的距离为 一交是()日封 五对声 (0-)一(). 第27商图 (0)一() 28.知 sing- (),则 25cos 2g+ta.]() 29.在正方体ABCD-A.B.C.D.中,二面角A-BD-C 的余弦值为 30.“这么近,那么美,周末到河北”,某家庭计划从保定市的古莲花池、直隶总督署、 狼牙山和石家庄市的西柏坡纪念馆、赵州桥、正定古城、苍岩山七个地点中任意 选取两个游览,则选取的两个地点在同一城市的概率为 0. 文中多入)空,二 -(一) {一()of 交一一[)面 三、解答题(本大题共7小题,共45分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作 答,要写出必要的文字说明,证明过程和演算步骤) 31.(6分)设集合A-{xll2x-al<4),B-(xl0<lgx<1),若AOB=A,求实 数a的取值范围 32.(6分)某植物园有一块长40来,宽20米的矩形空地(如图);计划种植不同品种 的花弃,为了提升观赏效果,需使阴影部分面积最大,求艺为多少米时,阴影部 分面积最大?最大面积为多少平方米? 33.(6分)设(a为等差数列,其前i项和为S,已知S,-3S一2,a2a。-1. (1)求数列的通项公式一中其 (2)令6.-,求:十6。+.B的值. a. 34.(6分)已知函数(G)-2,将字)的图像语轴右平移个单 位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图像。 (1)写出函数g(x)的解析式; (2)求函数g(x)的最小值及g(x)取得最小值时x的集合 35.(7分)已知抛物线y一8x,斜率为2的直线/交抛物线于不同于原点O的A, B两点,若OA|OB,求直线/的方程 36.(7分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,△PCD是等边三角形,BC -PC. 善现)面 (1)求证:平面PBC1平面PCD (2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值. 第36超图 37.(7分)某职业学校的3名学生可以到A,B,C,D四个实训基地实习,若每名学 生只能选择一个基地实习,且选择其中任何一个基地是等可能的,求:() (1)3名学生选择同一基地实习的概率 (2)选择A基地实习的学生人数的概率分布