专题一 几何动点问题中的函数图象-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

第四部分题型专题突破口 第四部分 题型专题突破 题型一重难选填突破 专题一几何动点问题中的函数图象 类型一单动点 1.(2024春·太原期末)如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB,BC,CD 移动，运动路线为A→B→C→D.设点P经过的路程为x,△APD的面积为y,则下列图象能大致反 映y与x的函数关系的是 B 8 04812 04812 04812 04812x A B C D 2.(2024春·潍坊期末)小明在如图所示的扇形花坛AOB边沿O→A→B→O的路径匀速散步，能表示 小明离出发点O的距离y与时间x之间关系的大致图象是 ( B D 3.(2024春·通州区期中)如图，在Rt△ABC中.∠ABC=90°，AB=3,BC=6,点D是AC边上一动 点，过点D作DE⊥BC,垂足为E.作DF∥CB,交AB于点F,则四边形DEBF的面积S与线段DE 之间关系的图象大致是 () SA 432 32 12345 912345元 91234 91234 A B C D 207 口中考宝典·数学（广东专用版） 4.(2024·恩施二模)如图，正方形ABCD的面积为16，P为正方形边上一动点，点P沿A→D→C→B→ A的路径匀速移动，若设点P经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x 的函数关系的是 ( 1216 12 163 12 163 12 16 类型二双动点 1.(2024·龙港区二模)如图，正方形ABCD边长为3cm,动点P从B出发，以3cm/s的速度沿B→A →D→C向C运动：同时动点Q以1cm/s的速度沿着BC向C运动.如果一个点到达终点，则另一个 点也停止运动.设运动时间为t秒，△PDQ的面积为Scm2,则大致反映S与t变化关系的图象是 B 2.(2024·仁和区一模)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=5,点P从点A出发沿A→B→C的 路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ,设点P的运动路 程为x,△APQ的面积为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是 5 W类型三动线 1.(2024·河南模拟)如图，△ABC中，CA=CB=5cm,AB=8cm,直线l经过点A且垂直于AB,现将 直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M,与边 AC(或CB)交于点N.若直线I移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm),则y与x之间函数关 系的图象是 B 208 第四部分题型专题突破口 2.(2024·齐齐哈尔)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12,动点E,F同时从点A出发，分 别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运 动，连接EF,以EF为边向下做正方形EFGH,设点E运动的路程为x(O<x<12),正方形EFGH 和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y,下列图象能反映y与x之间函数关系的是 A 类型四动图 1.(2024·安徽二模)如图，直线a,b都与直线l垂直，垂足分别为E,F,EF=1,正方形ABCD的边长为 √2，对角线AC在直线I上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重 合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD位于直线a,b之间部分（阴影部分）的面积为y,则y 关于x的函数图象大致为 012 0123 2.(2024·连州市一模)如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2,正方形DEFG边 长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A 与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y 与x之间的函数关系的图象大致是 ( ) 2 2 209新爆标中考宝典盐学（广东专用版） 2.(1)证明：DE⊥AC,∠B=90°，∠CDE=90°=∠B. 特训营七【专训篇】三种方法求与圆有关 又'∠C=∠C,∴.△CDE△CBA: 的阴影部分面积 (2)解：在R1△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8, 【跟踪训练】 ∴.AC=√/BC+AB=10. 1,B2.2r-253.A4.D :E是BC的中底CE=专BC=4 【综合训练】 :△CDE△CBA,-票， 1922-48D4B5号65E-元音+号 2 即DE4 pE-高DE-=-2,4. 8.3元 3.号C5.g 第四部分 题型专题突破 6.(1)证明：四边形ABCD是矩形 题型一重难选填突破 .∠A=∠B=90°，.∠ADE十∠AED=90°. 专题一几何动点问题中的函数图象 DE⊥EF,.∠DEF=90..∠BEF+∠AED=90°， 类型一 ∠ADE=∠BEF,∴.△AELD∽△BFE: 1.B2.C3.B4.B (2)解：E为AB的中点，.AE=BE=5. 类型二 由(1)知△AED△BFE, 1.B2.C 类型三 6 1.C2.A 类型四 1.B2.A 8.(1)证明：，∠AED=∠C+∠EDC=45°+∠EDC: 而∠ADC=∠ADE+∠EDC. 专题二阴影部分面积的计算专题 :∠ADE=45,.∠ADC=45+∠EDC.·∠AED= 类型一 ∠ADC..∠DEC=∠ADB(等角的补角相等). 1.A2.A3.C4号x5意6.3x7. 而∠B=∠C=45,.△BDA∽△CED. (2)3 类型二 1.B2.C3.A4.B5.16.217.108.14cm 9.号10.B 类型三 特训营六【专训篇】常见的折叠问题 1.D2.C34-开4号5.号 【跟踪训练】 1.(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC= 题型二基础解答突破 EC,∠D=∠B=∠E=90°， 专题一 计算题 ∠DFA=∠EFC 类型一 在△DAF和△ECF中，∠D=∠E, 1.解：原式=1十2-√5十-4 DA=EC. =1+2-4 .△DAF≌△ECF(AAS). =3-4 (2)25 =-1. 2号 2.解：原式=1+2区-2×名+巨 3.(1)证明：四边形ABCD是矩形 =1+22-1+√/2 ∴.∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°，AB=CD. 由折叠得AB=PD,∠A=∠P=90°，∠B=∠PDF=90°， =32. PD=CD,∠P=∠C=90°， 3.解：原式=-8+3+2×号 :∠PDF=∠ADC,∠PDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF, =-8+3十1 .∠PDE=∠CDF, =-4. ∠P=∠C=90°， 在△PDE和△CDF中，PD=CD, 1.解：原式=1十4十3一π十3.14 ∠PDE=∠CDF, =11.14- .△PDE≌△CDF(ASA). 类型二 29 5.解：/+=4…①， ①十②.得3x=9, 12x-y=5…②. 【综合训练】 解得x=3,把x=3代人②，得y=1, 1.D2.C3.D4.D 5.证明：如答图，在矩形ABCD中， 六原方程组的解是一3， y=1. AD∥BC, 2 /5x=3y…①， 6.解： .∠1=∠FAP. B 1x-y=4…②， 由折叠可知∠1=∠2， ①-②×3，得2x=一12.解得x=-6. ∴.∠FAP=∠2..FA=FP 将x=一6代人②，得-6-y=4,解得y=-10, 答图 16