第27课时 尺规作图-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

中考宝典·数学(广东专用版) 第七章 图形与变换 第27课时 尺规作图 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2021 2022 2023 2020 2024 作一个角等于已知角 作垂直平分线 题15,4分 作垂线 题19(1),4分 作角平分线 题17(1),3分 1.能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段 的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;过直线外一点作这条直线的 平行线 2.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底 新课标要求 边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形 3.能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内 切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形 4.能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线 5.在尺规作图中,学生应了解作图的原理,保留作图的痕迹,不要求写出作法 课前小测 ,_ 1.如图,尺规作 HFG= ABC,作图痕迹中孤MN是 _~ A.以点F为圆心,以BE长为半径的弭 B.以点F为圆心,以DE长为半径的 C.以点G为圆心,以BE长为半径的卿 D.以点G为圆心,以DE长为半径的张 ###### 第1题图 第2题图 _ 2.如图,用直尺和圆规作AOB的平分线OP的过程中,狐①是 ) A.以点C为圆心,以CD长为半径的狐 B.以点C为圆心,以大于CD长为半径的孤 C.以点D为圆心,以CD长为半径的狐 D.以点D为圆心,以大于CD长为半径的孤 152 第二部分 考点基础过关 3.观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是 _ A.PQ为APB的平分线 B.PA-PB C.点A、B到PQ的距离不相等 D. APQ- BPQ #4分 ① 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图,是作一个角等于已知角的作图痕迹,判断 A'OB'一 AOB的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 5.已知下列尺规作图:①作一条线段的垂直平分线;②作一个角的平分线;③作一个角等于已知角,其 C 中作法正确的是 ) A.①② C.②③ B.①③ D.①②③ 考点知识梳理 考点1尺规作图 核心笔记 基本作图:(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作一个角的平分线;(4)作线段的垂直 平分线;(5)过直线上一点作已知直线的垂线;(6)过直线外一点作已知直线的垂线 #2 # (t) (2) (3) -特别提醒:要掌握每一种基本作图 【跟踪训练】 1.如图,直线l/l,点C,A分别在l,l上,以点C为圆心,CA长为半径画孤,交1于点B,连接 AB.若BCA-130*,则1的度数为 ( #。 ) 第1题图 第2题图 A.152 C.25* B.20* D.50{ _ 2.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,说明O一O的依据是 _ A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 3.如图,点C,A在OP上,小明利用尺规作出了如图所示的图形,根据作图可知OB/AE的根据是( __ A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行 153 ·中考宝典·数学(广东专用版) 4.在△ABC中,ACB=90{,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使△ACD△ABC,根据下列作图 痕迹判断,正确的是 ) # _#。##_。# D 5.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作孤,两孤相 交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,B AD一5,则BC的长为 例题精讲 考点作已知直线的垂线 例1 如图,在△ABC中,ACB=90*,A= 变1 在数学课堂上,老师带领同学们用尺规“过直 30*,BC一8,以点C为圆心,CB长为半径 线1外一点C作直线/的垂线”,图1是老师 作张,交AB于点D,再分别以点B和点 画出的第一步,图2,图3分别是甲、乙两位 D为圆心,大于BD的长为半径作孤,两 同学补充的作图痕迹,则补充的作图痕迹正 确的是 ( ) 狐相交于点E,作射线CE交AB于点F. 则AF的长为( ). A.9 B.10 图2 图1 图3 C.12 D.14 A.甲 B.乙 C.甲和乙D.都不正确 考点②作角平分线 常考题型:(1)利用角平分线进行计算;(2)利用角平分线进行尺规作图. 例2 如图,一块余料ABCD,AD/BC,现进行变2如图,在Rt△ABC中,ACB=90{}.尺规作 如下操作:以点B为圆心,适当长为半径 图:(不写作法,保留作图痕迹) 画张,分别交BA,BC于点G,H;再分别 (1)在斜边AB上找一点D,使AD一AC; 以点G,H为圆心,大于GH的长为半 (2)作BAC的平分线,交BC于点E,连接 DE,并判断△BDE的形状 径画孤,两狐在/ABC内部相交于点O, 画射线BO,交AD于点E.若 A-100*, 则EBC的度数为 -1 A.50” B.40* C.30” D.80* 154 第二部分 考点基础过关 考点3 作线段的垂直平分线 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2023·浙江)如图,在Rt△ABC中, 解:(1)①如答图,直线MN即为所 ACB-90. 求;...................................分 (1)尺规作图; ②如答图,即为所求; ............4分 ①作线段BC的垂直平分线MN,交AB于 (2)四边形BECD是菱形,理由如下; 答图 点D,交BC于点O ②在直线MN上截取OE,使OE=OD,连接 .MN垂直乎分BC.'.OB=OC.BD=CD,...... CD.BE,CE.(保留作图痕迹) (2)猜想证明:作图所得的四边形BECD是否为 .OD=OE,.,四边形BECD是乎行四边形,...... 菱形?并说明理由 解: 又·BD三CD...四边形BECD是菱形.......8分 ## 满分:8分 实得: 例3 如图,在□ABCD中,分别以点B,D为圆心, 变3 如图,BD为矩形ABCD的对角线,完成如下 操作,并解决问题: (1)作BD的垂直平分线1;(不写画法,保留作 点M,N,过M,N两点作直线交BD于点 图痕迹) O.交AD,BC于点E,F,下列结论不正确 (2)在直线1 上确定两点M,N,使四边形 ( 的是 ) BMDN为正方形,简要阐述作法,并说 明理由, A.AE-CF B.DE-BF C. OE-OF D. DE-DC 15 中考宝典·数学(广东专用版) 中考演练 (一)经典考题 【建议用时:5分钟 正确率:/4】 1.(2023·广州节选)如图,AC是菱形ABCD的对角线. 尺规作图:将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B旋转后的对应点为D(保留作图痕迹,不写 作法). _ 2.(2024·广州节选)如图,在Rt△ABC中,/B一90{*}尺规作图:作AC边上的中线BO(保留作图痕 迹,不写作法) 3.(2023·广东节选)如图,在□ABCD中,/DAB-30* 实践与操作:用尺规作图法过点D作AB边上的高DE.(保留作图痕迹,不要求写作法) 156 第二部分 考点基础过关 4.(2024·广东)如图,在△ABC中,/C-90* (1)实践与操作:用尺规作图法作 A的平分线AD交BC于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)应用与证明:在(1)的条件下,以点D为圆心,DC长为半径作D.求证;AB与⊙D相切. (二)命题新方向 【建议用时:5分钟 正确率:/2】 1.【新考法】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点Q (1)作⊙O,使其与线段AB,CD分别相切于点E,F(尺规作图,保留作图痕迹) (2)O与OD相交于点G,连接AG,若AG与⊙O相切,求tan ACB的值. 157 中考宝典·数学(广东专用版) 2.【操作与探究】(模型观念、应用意识、阅读能力)下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的 平行线”的尺规作图过程,请认真阅读并完成相应任务: 已知:如图1,直线/和直线/外一点P P 图2 求作:直线PQ,使直线PQ/直线/ 作法:如图2, ①在直线/上取一点A,连接PA; ②作PA的垂直平分线MN,分别交直线/、线段PA于点B,O ③以点O为圆心,OB长为半径作孤,交直线MN于另一点Q; ④作直线PQ,则直线PQ为所求作的直线. 任务: (1)按照小明的设计,请你用直尺和圆规补全图2中的图形(保留作图痕迹) (2求证:PQ/; (3)请你用不同于小明的方法,在图1中过点P作出直线/的平行线(要求:尺规作图,不写作法,不证 明,但要保留作图痕迹) 158新课标中考实典数(广东专用版) 中考演练 2.解:如答图所示,线段BO为AC边上的中线 (一)经典考题 A 1. * 2.4-t 3.1 4.C 5.B (二)命题新方向 1.B 2.解:(1)根据题意得x·DE-90·π·AD 180 答图 .DE-AD. 3.解:如答图,DE即为所求作的高 A.ED与母线AD长的比值为士; (2). BAC-90,AB-AC.AD1BC. E ##### 而AD-2DE-10cm ..BC-2AD-20cm. '.Sw.-Sr-Sar 4.(1)解:如答图,AD即为所求, (2)证明:如答图:过点D作DE AB于点E 360 ·AD平分BAC.C-90{。 -(100-25-)cm. ..DE-CD. 答:加工材料剩余部分的面积为(100一25x)cm; '.DE为D的半径. 第七章 图形与变换 .AB与D相切. 第27课时 尺规作图 (二)命题新方向 1.解:(1)如答图1所示,0即为 答图 课前小测 所求: 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C (2)如答图2. 考点知识梳理 .AB.AG与O分别相切于点E 【跟踪训练】 G,且OG为半径, 1.C 2.B 3.D 4.C 5.10 '.OG1AG于点G. 例题精讲 OAE- OAG. AGB-90{。 答图1 例1C 变1C 例2 B “.四边形ABCD为矩形. 变2 解:(1)如答图,点D即为所求 .OA-OB. 的点。 '.OAE- OBE- OAG. (2)如答图,AE即为所求; 又 /OAF十/OBE+/OAG △BDE是直角三角形. 例3 D GAB十 GBA-90{。 答图 '.OAE-30”. 变3 解:(1)直线/如答图1所示; '. ACB-90-OAE-60{. 答图2 '.tan/ACB-/③ 2.(1)解:补全图2如答图1所示 。 答图1 答图2 (2)正方形BMDN如答图2所示. 设直线/与BD的交点为点O,以点O为圆心,BO的 答图1 长度为半径画孤,交直线/于点M.N,连接BM.BN. 答图2 DM.DN. (2)证明:.直线MN是线段PA的垂直平分线 .BO-DO-MO-NO且BD MN. $.PO=AO. POQ- AOB=90。 ·四边形BMDN是正方形 由作图可知,OQ=OB...△POQ△AOB(SAS). 中考演练 .QPO= BAO...PQ/1. (一)经典考题 (3)解:如答图2,直线PQ即为所求. 1.解:如答图,作法;①以点D为圆心,BC长 第28课时 视图与投影 为半径作孤;②以点A为圆心,AC长为半 课前小测 径作孤,交前狐于点E:③连接DE,AE. 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C △ADE就是所求的图形. 考点知识梳理 证明:,四边形ABCD是菱形. 【核心笔记】 1.主视图、俯视图和左视图 2.(1)长 高 宽 .AD-AB. (2)虚线 .DE-BC.AF-AC. 答图 3.圆 圆 圆 矩形 矩形 圆 等腰三角形 等腰三角形 .△ADE△ABC(SSS). 带园心的园 '.△ADE就是△ABC绕点A逆时针旋转得到的图形 1.矩形 2.圆 3.矩形 1.平行光线 2.中心(1)形状 大小 12