第16课时 全等三角形-【中考宝典】2025年中考数学（广东专用版）

参考答案 AC-8cm. :AE-BF...△AEC△BFD(AAS). $$a-AB·AC-$6X8-24(cm ). '.AC-BD. '.AC-BC=BD-BC,即AB=CD; 又'AE是边BC的中线'.Sr-Suc=12(em}), 选择②CE-DF;无法证明△AEC△BFD,无法得出 AB-CD: :.△ABE的面积是12cm 选择③/E-F; (3):AE为BC边上的中线..'BE-CE, :AF/BF.i.A- FBD. '.△ACE的周长一△ABE的周长=AC十AE十CE- (AB+BE+AE)-AC-AB-8-6-2(cm), :AE=BF. E= F...△AEC△BFD(ASA) 即△ACE与△ABE的周长的差是2cm. '.AC=BD,..AC-BC-BD-BC,即AB=CD; 故答案为①或③(答案不唯一). (二)命题新方向 1.D 2.B 第17课时 相似三角形 课前小测 第16课时 全等三角形 课前小测 4.6 1.B 2.C 3.100” 考点知识梳理 考点知识梳理 【核心笔记】 【核心笔记】 1.-成比例线段 2.ad-br 1.重合 2.(1)对应边(2)对应角 3.黄金分割点 黄金比 0.618 (2)高 中线 周长 面积 1.平行线 2.成比例 1.(1)相等 SSS (2)夹角 SAS (3)夹边 1.(1)形状相同 (2)角 成比例 ASA (3)对应边 (4)对边 AAS (5)直角 HL 2.(1)相等 成比例 (2)相似比 相似比 (2)相等(3)成比例 3.(1)平行 【跟踪训练】 1(4)成比例 夹角 1.B 2.58 3. B 4. B 1.位似 位似中心 2.相似比 相似比 相似比 例题精讲 【跟踪训练】 例1 B 变1 D 例2 D 变2 D 1.B 2.C 3.50 4.2 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 例3 证明::△ABC是等边三角形, 10.C 11.B 12.A 13.C 14.C '.AB=AC.ABC= /ACB=60* 例题精讲 . ABD- ACE-120*; 例1 D变1 12 例2C变2 2 AB-AC, 例3 证明:·四边形ABCD是矩形, 在△ABD和△ACE中,ABD-ACE, ' ADE= DCF=90* . CDF+ DFC=90”$ IBD-CE. .AE1DF... DGE-90”, '.△ABD△ACE(SAS)...D=E '. CDF+ AED-90*.:AED- DFC 变3 解:△CBD2△CAE.理由如下 '.△ADEo△DCF. . /ACB-/DCE-90*. 变3 解:设过:秒时,以C.P.Q为顶点的三角形恰与△ABC '.ACB十ACD- DCE+ACD 相似, 即/BCD- /ACE. 则BP-2t(cm). BC-AC. CP-BC-BP=(8-2t)cm,CQ=tcm. 在△CBD与△CAE中.BCD-ACE, .C是公共角: IDC-FC. 当-82-△时,△cCPQ△cCBA. ..△CBD△CAE(SAS). 中考演练 解得-2.4: 当--2-△时,CPQ△CAB, (一)经典考题 1.A 2.B 3.2.25或3 解得- 6 4.(1)证明:CDE+C-180”, ..DE/AC...EDB=/C. .过2.4或32秒时,以C.P.Q为顶点的三角形恰与 E-乙ABC 在△BDE和△ACB中,EDB=C, △ABC相似. BD-AC. 中考演练 :.△BDE△ACB(AAS)...DE=BC. (一)经典考题 (2)解:由(1)可知.DF=BC.'DF=12。'BC-12 1./D-乙ABC(答案不唯一) 'D为线段BC的中点vBD-BC-$×12-6.$$$ 2.证明:(1)在矩形ABCD中,: BAD-90”,ADE=90 AB-DC, 由(1)可知,△BDE2△ACB,..AC-BD-6. ' ABD+ ADB-90*. (二)命题新方向 :AE1 BD... DAE+ ADB=90*. 1.D 2.100 .乙ABD-乙DAE, 3.①或③ .' BAD- ADE-90*, 解:选择①CE/DF; .AE//BF,CE//DF.. A= FBD, D= ECA. _第二部分考点基础过关 第16课时 全等三角形 考点分析 广东近五年真题分析 考点 2020 2021 2022 2023 2024 全等三角形的性质 全等三角形的判定 题18,8分 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角 新课标要求 2.掌握判定三角形全等的五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HI 3.掌提两个三角形全等的性质 课前小测 1.(2024·河北邯郸二模)△ABC如图所示，甲、乙两个三角形中，和△ABC全等的是 A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.都不是 519 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·辽宁沈阳阶段练习)小轩用如图所示的方法测量小河的宽度.他利用适当的工具，使AB∥ CD,BO=OC,点A,O,D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO,从而可通过测量CD的长度得知 小河的宽度AB.在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是 ( A.SAS或SSS B.AAS或SSS C.ASA或AAS D.ASA或SAS 3.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 考点知识梳理 考点1全等三角形 审核心笔记 审【跟踪训练】 L全等三角形：能够完全 1.(2024·江苏泰州阶段练习)下列说法中正确的是 的两个三角形. A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 2.全等三角形的性质 (1)全等三角形的 相 B.全等三角形的面积相等 等， 相等： C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 (2)全等三角形的对应边上的 D.等边三角形都全等 对应角平分线相 2.(教材改编题)已知图中的两个三角形全 等：全等三角形的 相等， 等，则∠1=度. 729 89 口中考宝典·数学（广东专用版） 考点②三角形的边、角关系 母核心笔记 审【跟踪训练】 1,全等三角形的判定方法 3.(2024春·银川期末)如图，a,b,c分 (1)三边分别 的两个三角形全等(“边边边”或 别表示△ABC的三边长，则下面与 ”: (2)两边和它们的 分别相等的两个三角 △ABC一定全等的三角形是 672 形全等(“边角边”或“ ”) (3)两角和它们的 分别相等的两个三角 形全等(“角边角”或“ ”) 729 (4)两角和其中一个角的 分别相等的两个 5(0° 三角形全等(“角角边”或“ ”) (5)斜边和一条 边分别相等的两个直角三角 A.① B.② C.③ D.④ 形全等(“斜边、直角边”或“ ”). 4.(2024春·宝山区期末)工人师傅常借助“角尺” 2.判定三角形全等的常见方法 (1)方法1：利用隐含条件（公共边、公共角、对顶角）： 这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等 (2)方法2：利用间接条件（平行、中线、高、角平分线）： 三角形的性质.如图，在∠AOB的两边OA,OB (3)方法3：同时加或诚（两边同时加或减一条线 上分别取OC=OD,适当摆放角尺（图中的 段：两角同时加或减一个角)： ∠CED),使其两边分别经过点C,D,且点C,D (4)方法4：添加辅助线证全等： (5)方法5：两次证三角形全等. 处的刻度相同，这时经过角尺顶点E的射线OE 就是∠AOB的平分线.这里判定两个三角形全 等的依据是 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 例题精讲 考点①全等三角形的性质 例1(2024·山东淄博二模)如图所示的两个 变1(2024·河北唐山三模)在△ABC和△DEF 三角形全等，则∠E的度数为 中，∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DF=6,则 下列结论一定正确的是 A.△ABC≌△DEF B.BC=EF C.AC·DE=12 D.∠C=∠F A.80 B.70° C.60° D.50° 考点2全等三角形的判定 常考题型：(1)利用隐含条件（公共边、公共角、对顶角）证明三角形全等：(2)判定方法的灵活运用， 90 第二部分考点基础过关门 例2(2024·浙江嘉兴一模)如图，在四边形 变2(2024·浙江杭州一模)如图，点C、点E分别 ABCD中，已知∠BAC=∠DAC.添一个 在线段AD,AB上，线段BC与DE交于点 条件，使△ABC≌△ADC,则不能作为这 F,且满足AB=AD.下列添加的条件中不能 一条件的是 推出△ABC≌△ADE的是 A.∠ACB=∠ACD A.AC=AE B.∠B=∠D B.BF=DF C.AB=AD C.BE=CD D.BC=DC D.BC=DE 考点3全等三角形的性质与判定综合 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题：(2023·官渡区二模)“倍长中线法”是解 证明：，AD是△ABC的中线， 决几何问题的重要方法.所谓倍长中线法，就是将 BD=CD,…1分 三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形， 在△BED与△CAD中， 具体做法：如图，AD是△ABC的中线，延长AD BD=CD, 到E,使DE=AD,连接BE,构造出△BED ∠BDE=∠CDA,…4分 和△CAD. DE=DA, 求证：△BED≌△CAD. ,∴.△BED≌△CAD(SAS). …5分 证明： 满分：5分 实得： 例3(2022·自贡)如图，△ABC是等边三角形， 变3(2023春·余江区期末节选)如图，大小不同 点D,E在直线BC上，DB=EC.求证： 的两块三角板△ABC和△DEC的直角顶点 ∠D=∠E. 重合在点C处，AC=BC,DC=EC,连接 AE,BD,点A恰好在线段BD上. 找出图中的全等三角形，并说明理由 91 口中考宝典·数学（广东专用版） 中考演练 (一)经典考题 【建议用时：5分钟 正确率：/4】 1.(2024·温州模拟)如图，已知点A(一1,0)，B(0,2),A与A'关于y轴对称，连接A'B,现将线段A'B以 A'点为中心顺时针旋转90°得A'B',点B的对应点B'的坐标为 ( A.(3,1) B.(2,1) C.(4,1) D.(3,2) P 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·北京西城二模)如图，点C为线段AB的中点，∠BAM=∠ABN,点D,E分别在射线AM, BN上，∠ACD与∠BCE均为锐角，若添加一个条件一定可以证明△ACD≌△BCE,则这个条件不 能是 () A.∠ACD=∠BCE B.CD=CE C.∠ADC=∠BEC D.AD=BE 3.(2024·江苏盐城三模)如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点 P在线段BC上以y厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，y的值为 4.(2024·长沙二模)如图，点D为线段BC上一点，BD=AC,∠E=∠ABC,∠CDE+∠C=180 (1)求证：DE=BC: (2)若DE=12,点D为线段BC的中点，求AC的长. 92 第二部分考点基础过关 (二)命题新方向 【建议用时：5分钟正确率：/3】 1.【新考法】（推理能力、应用意识、几何直观）(2024·杭锦后旗模拟)如图，直线1上有三个正方形a,b, c,若a,c的面积分别为6和8，则b的面积为 A.6 B.8 C.10 D.14 2.【北师大教材拓展】(2023春·安宁区校级期未)如图，小虎用10块高度都是 10cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放 进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别 与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm. 3.【新考法】(2024·江苏盐城)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF,若 ,则 AB=CD.请从①CE∥DF:②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论 成立，并说明理由， 93