第四章 三角形-【中考宝典】2025年中考数学分层作业本（广东专用版）

数学·分层作业 第四章 三角形 第14课时线、角、相交线与平行线 A基础过关 1.(2023·河南)如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 A.30° B.50° C.60 D.80° C 01 60P一m 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE LAB,∠DOB=65°，则∠EOC的大小为 A.145 B.105 C.165 D.155° B能力提升 3.(2023·银川一模)若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( A.∠1=∠3 B.若∠2=30°，则AC∥DE C.若∠2=45°，则∠4=∠D D.若∠2=50°，则BC∥AD 4.(2023·恩施州)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥，∠1=20°，则∠2= ( A.40 B.30 C.20 D.15 5.(2023·营口)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠BAC=100°，则∠C 的度数是 ( ) A.50° B.40° C.35 D.45°B 6.(2023·南宁三模)如图，在△ABC中，BC=2,∠BAC>90°.AB的垂直平分线交BC于点 E,AC的垂直平分线交BC于点F,则△AEF的周长为 A.2 B.1 C.4 D.3 C综合运用 7.如图，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是 A.∠1>∠2>∠3 B.∠1=∠2>∠3 C.∠1<∠2=∠3 D.∠1=∠2=∠3 -23 新课标中考宝典数学·（广东专用版） 8●● 第15课时 三角形的基本概念与性质 A基础过关 1.(2024·百色二模)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 A.2,6,3 B.3,8,6 C.10,16,8 D.9,15,12 2.(2023·高明区模拟)下列说法正确的个数有 ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；②直角三角形只有一条高： ③三角形的高至少有一条在三角形内：④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.三角形的三边长a,b,c满足关系式|c一√18十√b一3+(a-b)2=0,则下面描述这个三角形 的形状最正确的是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,BO=CO.若∠BOC=100°，那么∠BAO等于( A.10° B.20 C.30° D.40 第4题图 第5题图 第6题图 第7题因 5.如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC 140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为 A.70° B.80° C.50 D.55 6.(2024·玄武区校级三模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1, 则S△cD= 7.(2023秋·林芝市期末)如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高， ∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是 8.(2023·无锡二模)在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A,B,C上 他们在玩抢凳子游戏，要在他们之间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子 应放在△ABC的 (填“内心”“外心”“重心”或“三条高的交点”)， 9.(2024春·安溪县期末)如图，在△ABC中，点D是边上AC的一点，连接BD,且∠BDC 65°，∠A=40. (1)∠ABD= (2)若BD平分∠ABC,求证：AC⊥BC. 24 数学·分层作业 B能力提升 10.(2024春·南丹县期末)如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 C ABC进行改造，已知AC与BC的夹角为120°，AC=10m,BC=14m, 120 则需要改造的三角形广场面积为 A.35m B.70m C.355m D.70√3m2 11.(2024春·汉阳区期中)如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点 为G,若S△c=12,则图中阴影部分的面积是 A.4 B.5 C.6 D.7 C综合运用 12.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180”.在三角形纸片中，点D,E分别在边AC, BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C的位置 (1)思考：如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC=58°，则∠C= ,可以发现 ∠ADC'与∠C的数量关系是 (2)探究：如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC=42°，∠ADC=20°，求∠C的度 数： (3)延伸：如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC的度数为x,∠ADC的度数为y, 请求出∠C与x,y之间的数量关系. -25 新课标中考宝典数学·（广东专用版） ● 第16课时 全等三角形 A基础过关 1.(2024·达州一模)如图，△ABC≌△ADE,∠B=30°，∠E=115°，则∠BAC的度数是( A.35 B.30° C.459 D.25 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(2024·湖北)如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（一4,6），将线段OA绕点O顺时 针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为 A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) 3.(2024·杨浦一模)如图，在△ABC中，AB≠AC,∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转， 点A,B分别落在点D,E处，如果点A,D,E在同一直线上，那么下列结论错误的是( A.∠ADC=60 B.∠ACD=60° C.∠BCD=∠ECD D.∠BAD=∠BCE 4.(2023·凉山)如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件，不能证明△ABF≌ △DCE的是 A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DE 5.(2023·成都)如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE 5,则CF的长为 第5题图 第7题图 6.(2023春·杨浦区期末)如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，AD,CE分别是边 BC,AB上的高，AD与CE相交于点F,连接BF,那么图中有对全等三角形. B能力提升 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC.点B(0,一1)， 点C(1,1),则点A坐标为 () A.(-1,3) B.(3,-1) C.(2,-1) D.(-1,2) 8.(2024·浙江)如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作AE⊥ BC的垂线交BC于点E,记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值 不变的是 ) A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y2 -26 数学·分层作业 9.(2023春·普陀区期末)如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，点D,E在边BC上（点D在点 E的左侧)，BD=CE,∠DAE=2∠1，说明△ADE是等边三角形的理由. C综合运用 10.(2024·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点M是 N 0 AC的中点，连接BM并延长交AE于点D,连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：，AB=AC,.∠ABC=∠3. ∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴.① 又：∠4=∠5，MA=MC, ∴.△MAD≌△MCB(② ). ∴.MD=MB.∴.四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①，②应分别为 A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA 一 27- 新课标中考宝典数学·（广东专用版） 8●● 第17课时 相似三角形 A基础过关 1.(2023·吉林)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若 AD=2,BD=3,则茫的值是 ( A号 c B D✉ 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·衡阳二模)如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O.若OA:AD=1:3, △ABC的周长为9，则△DEF的周长为 A.18 B.27 C.32 D.36 3.如图，在△ABC外任取一点O,连接AO,BO,CO,并分别取它们的中点D,E,F,顺次连接 DE,EF,DF得到△DEF,则下列说法错误的是 ( A.△DEF与△ABC是位似图形 B.△DEF与△ABC是相似图形 C.△DEF与△ABC的周长比是1：2 D.△DEF与△ABC的面积比是1：2 4.(2024·太原模拟)2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧 妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看作是线段AB 的黄金分割点(AC<CB),AB=10cm,则BC的长为 A.(5√5-5)cm B.(15-5√5)cm C.(15+5)cm D.(5√/5+5)cm 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2024·辽宁)如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4， 若AB=6,则CD的长为 6.(2024·乐山)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点0，若氵=号， -28 数学·分层作业 色●配 B能力提升 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm,D为BC的中点，若动点EA 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为ts(0<t 4),连接DE,当以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为 D A.2 B.2.5或3.5 C.2或3.5 D.2或2.5 8.(2024青岛·期中)如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,0)，(5,0)，(3,2)，(4,1)，如果以点C, D,E为顶点的直角三角形与△ABC相似，则E点的坐标可能是下列的 ①(2,1)：②(3,1)：③(4,2)：④(5,2). A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 9.(2023·湖南)如图，CA⊥AD,ED⊥AD,点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB 8,AC=6,DE=4. (1)证明：△ABC∽△DEB: (2)求线段BD的长. C综合运用 10.(2024·山东泰安·一模)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，动点G从点A出发以 1cm/s的速度沿折线AC一CB方向运动到点B停止，动点H以√2cm/s的速度沿AB方向 运动到点B停止.设△AGH的面积为ycm,运动时间为xs,y与x之间关系的图象如图2 所示，则AC的长是 A.2√2cm B.23 cm C.3 cm D.4 cm 一 29- 新课标中考宝典数学·（广东专用版） 第18课时 特殊三角形 A基础过关 1.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 ( A.70° B.45 C.35 D.50° 2.(2024·湘西模拟)将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放.若∠1=30°，则∠2 的度数为 ( A.45 B.20 C.30° D.15 y 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，若∠BAC=50°，则∠BAD= A.25 B.30° C.60 D.659 4.(2024·赤峰二模)学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角 是36°，求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是36°，求底角的度数”.下面的四个答案， 你认为正确的是 A.36 B.144 C.36°或72° D.72°或1449 5.(23一24八下·安微毫州·期末)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.AB=3k,BC=4k,AC=5k(k为正整数) D.AC=3+k,AB=4+k,BC=5+k(>0) 6.(2024·云南)已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点 F到直线AC的距离为 A是 B.2 C.3 7,(2024·东莞三模)如图，△ABC和△ECD都是等腰三角形，且∠BAC=∠CED,点B,C,D在 同一条直线上，△ABC和△ECD的面积分别为16和25，则图中阴影部分的面积为() A.18 B.20 C.20.5 D.22 第7题图 第8题图 8.(2024·自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12m.现将钢架立柱缩 短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢 A.(24-12√3)m B.(24-8√3)m C.(24-6√3)m D.(24-43)m -30 一 数学·分层作业 0● 9.(2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2一10x十21=0的两个根，则这个三角形的 周长为 A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 10.如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,且ED=FD,求 证：△ABC是等腰三角形. B能力提升 11.(2024·安徽六安·三模)如图，△ABC中，AB=AC=15,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是 线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是 () A.3√5 B.65 C.55 D.10 第11题图 第12题图 第13题圈 12.(2024·广州·三模)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAO的平分 线交对角线BD于点E,且AB= 2AC=2,则线段AE的长为 A.1 B.√5 c n号 C综合运用 13.(2024·甘肃临夏)如图，等腰△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中 线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'=了AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积 是 一31 新课标中考宝典数学·（广东专用版） ●● 第19课时 锐角三角函数 A基础过关 1.(2023·安溪县二模)如图a的顶点位于正方形网格的格点上，若1ama=》,则满足条件的 a是 A B D 2.(2024·长沙·模拟预测)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD= 6,则∠CBD的余弦值为 器 12 .25 c DS 3.(2023·新都区模拟)60°角的余弦值为 A.6+2 4 R号 c号 D. 4.(2024·河源·模拟预测)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=13,则tanA的值是 5.(2024·浙江改编)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中线，AB 10,AD=6,tan∠ACB=1,则BC= ,sin∠DAE= B能力提升 6.(2O24周口·期末)如图，在R△ABC中，延长斜边BC到点D,使CD=2BC,连接AD,若 tanB=号，则tam∠CAD的值为 C.3 0. 第6题图 第7题图 第9题图 7.(2024·湖南·三摸)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=24,AB的垂直平分线EF交AC于 点D,连接BD,若cOs∠BDC=号，则BC的长是 5 8.(2023·合肥一模)若0°<a<45,且sin2a号，则a C综合运用 9.(2024·佛山·三模)如图，网格中的点A,B,C,D都在小正方形顶点上，连接AB,CD交于 点P,则∠BPC的正切值是 ( ) A.2 B号 c. D.2 -32-.m=-2X1=-2. 第四章三角形 六反比例函数的解析式为y=一名 第14课时线、角、相交线与平行线 :B1,)在反比例函数y=一2的图象上， 1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.B 第15课时三角形的基本概念与性质 2 a=- =-2. 1.A2.A3.D4.A5.B6.17.59°8.外心 9.(1)25 .B(1,-2). (2)证明：，BD平分∠ABC,∠ABD=25°， 把A,B两点坐标代入y=x十6，得一2+61， ∠ABC-2∠ABD-50°， k十b=-2, ,∠A十∠ABC+∠C-180°， 解得一1， ∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-50°=90， 1b=-1. .AC⊥BC .一次函数的解析式为y=一x一1. 10.C11.C (2)当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为 12.解：(1)29 ∠ADC=2∠C -2<x<0或x>1. (2)'∠BEC=42°，∠ADC=20°， 第12课时二次函数的图象和性质 ∴.∠CEC=180°-∠BEC=138°， 1.A2.C3.C4.C5.D6.A ∠CDC=180°-∠ADC=160°， 7.A8.(1.0,7,0)9.>0且k110.-司 由折叠得∠CDE=∠CDE=号∠CDC=80, 第13课时函数的综合应用 1.解：(1)图象如答图所示 ∠DEC=∠DEC'=号∠CEC=69, 2 ∴∠C-180°-∠EDC-∠DEC=31°， .∠C的度数为31”： 1500 1350 (3)如答图， 1200 '∠BEC=x,∠ADC'=y, 1050 ∴∠CEC=180°-x,∠1=180°+ 900 答图 750 ∠ADC=180°+y, 0910111213141516 由折叠得∠CDE-∠CDE-之∠1-90+号∠DBC 答图 从表格数据和图象可知，y与x满足一次函数， ∠DEC=∠CEC=90'-, 设y与x的函数解析式为y=kx十b(k≠0)， 把x=12,y=1500:x=13,y=1350代入y=kx+b,得 ÷∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180°-(90+2y） 2+b-150解得-。-150， 13k+b=1350,1 b=3300 (90-2)-7x-7 .y=-150x十3300，当x=14时， “∠C与xy之间的数量关系是∠C=号x一 y=-150×14+3300=1200: 当x=15时，y=-150×15+3300=1050. 第16课时全等三角形 ∴y与x满足一次函数关系， 1.A2.B3.C4.D5.36.47.D8.C y与x的函数解析式为y=一150x+3300. 9.解：，∠B=∠C,AB=AC (2)当x=16时，y=-150×16+3300=900, AB=AC(已证)， .零售价零售3天的销售量为900×3=2700（千克）. 在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C(已知)， .2700×16+(8200-2700)×6=76200(元). BD=CE(已知)， 答：这批甜瓜全部售出后的总销售金额为76200元 '.△ABD≌△ACE(SAS), 2.解：(1)y=一2x十200(2)40 ∴.AD=AE,∠1=∠2. (3)设日销售利润为w元， ∠B+∠C+∠BAC=180°， 则w=(-2x+200)(x-24-6)=-2(x-65)2+2450. 又∠B=∠C=30(已知)， ,a=一2<0，.抛物线开口向下， .∠BAC=120°，即2∠1十∠DAE=120° 当x<65时，w的值随x值的增大而增大 ,∠DAE=2∠1（已知）， 这种蔬菜售价不低于45×0.8=36（元）， .∠DAE=60°， .36≤x≤45. ,△ADE是等边三角形. .当x=45时，大=一2×(45-65)+2450=1650（元）. 10.D 答：这种蔬菜的售价定为45元/箱时，可使得日销售利润 第17课时相似三角形 最大，最大日销售利润为1650元 3.解：(1)表示反弹高度h(单位：m)与落地次数π的对应关系的 1,A2.D3.D4A5.126.号 7.C8.D 函数解析式为人-兰m为正整数。 9.(1)证明：，AC⊥AD,ED⊥AD, ∴∠A=∠D=90°，∠C+∠ABC=90 CB⊥BE,.∠ABC+∠EBD=90°， .∠C=∠EBD..△ABC∽△DEB. .2"=16×8=2,.n=7. 故皮球第7次落地后的反弹高度是号m, (2解：△ABCADEB,小提-品 27 新操标中考定典然学（广东专用版） AB=8,AC=6,DE=4,号-品解得BD=3, 第22课时菱形、矩形 1.C2.B3.C4.D5.246.2√3 10.C 第18课时特殊三角形 .B85-名9.号或27 1.C2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.C 10.(1)证明：由折叠的性质可得AF⊥BD,∴∠AGB=90 10.证明：D是AB中点，，AD=BD 四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90 DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.∠BAG=∠ADB=∠GBF .∠AED=∠BFD=90°， ,AD=√2AB,设AB=a,则AD=√2a,BD=√3a, 在Rt△ADE和Rt△BDF中， (AD=BD, ED=FD, a∠BAG=m∠ADB,即照-品。 .Rt△ADE≌Rt△BDF(HL) ∠A=∠B,.BC=AC, C-总解得BG-。 √3a 即△ABC是等腰三角形. 11B12.B13.号5 根据勾股定理可得AG 3, 第19课时锐角三角函数 cOs∠GBF=os∠BAG,即BF=AB, 1.ACD4是54 。。 6.D7.4√68.30°9.A “丽 第20课时解直角三角形的实际应用 “BC=AD=Ea,即BF=号BC,∴点F为BC的中点， 1.A2.D3.84.(6tan62+1.8)5.6.25 (2)解：∠AGH=120°.理由如下： 6.解：1290 连接HF,如答图所示。 (2)过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,如答图 由折叠的性质可知∠GBH=∠FBH,BF=HF, :AB∥CD,∴.E,O,F三点共线. E .∠GBH=∠FBH,∠FBH=∠FHB :∠AOB=106,△AOB与△COD是 ∴∠GBH=∠BHF,.BD∥HF, 等腰三角形， .∠DGH=∠GHF 0 ·∠A=∠B=∠C=∠D= D 由(1)知AF⊥BD,可得AF⊥HF 180°-106=37. 答图 ·∠AGD=90°，∠GFH=90. 2 设AB=b,则AD=Eb=BC,BF 在Rt△DOF中，OF=OD·sin37≈30X0.60=18(cm). 在Rt△BOE中，OE=OB·sin37°≈50X0.60=30(cm), -气 ∴.EF=OE十OF≈30+18=48(cm), AB距离地面的高约为48cm. GF- 3 7.解：(1)2.24 6 (2)如答图，延长FE交射线CB于点M,过点A作AN⊥ 在Rt△GFH中，tan∠GHF= GF 、6 FM于点N. HF 3 ,'AB⊥CB,NM⊥CB,AN⊥NM. .四边形ABMN是矩形 ,.∠GHF=30°，.∠DGH=30°. .NM=AB=2.24米. ∴.∠AGH=∠AGD+∠DGH=90°+30°=120° ,HE⊥FM,AN⊥FM,则HE∥AN. 第23课时正方形 .∠FAN=∠FHE=60. 1.D2.B3.B4.B 在Rt△FAN中，FN-AF·sin∠FAN=CB 5.证明：四边形ABCD为正方形， 2.50X 答图 乞≈2.50×1.732÷2=2.165（米）， .AB=CB,∠ABE=∠CBE. AB-CB, ∴.DM-FN+NM-DF≈2.165+2.24-1,35≈3.06（米）. 在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE, 答：篮筐D到地面的距离约为3.06米 BE-BE. 第五章四边形 ,∴.△ABE≌△CBE(SAS),∴.AE=CE. 第21课时平行四边形与多边形 6.B7.D8.D9.C 10.证明：作NF⊥BC于点F,如答图所示， 1.B2D8C4.D5B6.4,2)7.C8B9号 则∠NFM=90. 10.证明：(1)，四边形ABCD为平行四边形， 四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC. BC=CD,∠ABC=90° .∠BAE=∠FCD. .∠BCD=∠D=90°，，四边形CDNF是 矩形，NF=CD,.BC=NF 答图 :∠CBE=∠ADF,'.∠ABE=∠CDF .△ABE≌△CDF(ASA)..AE=CF CE-NM, 在Rt△BCE和Rt△FNM中， (2)由(1)得△ABE≌△CDF,.∠AEB=∠CFD BC=FN, :∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠EFD=180, Rt△BCE2Rt△FNM(HL).∴∠1=∠2. .∠BEF=∠EFD ∠2+∠3=90°，∠1+∠3=90°， .BE∥DF .∠4=90°，.CE⊥MN 28