第三章 函数-【中考宝典】2025年中考数学分层作业本（广东专用版）

新儒标中考富典1数学·(广东专用版) , 第三章 函数 第9课时 平面直角坐标系与函数 A基础过关 1.(2024春·济南期末)要画一个面积为30cm{}长方形,其长为xcm,宽为vcm,在这一变化 过程中,常量与变量分别为 _ A.常量为30,变量为x,y B.常量为30,y,变量为z C.常量为30,x,变量为y D.常量为x,v,变量为30 2.(2024·东壳月考)下列曲线中不能表示y是x的函数的是 ( __ 2 志2 C _ 3.(2022·河池)如果点P(m,1十2m)在第三象限内,那么m的取值范围是 __ C.m<0 ,_ _ -3 A.x二一1 B.x-3 C.x>-1 D.x>-1且x-3 5.(2023春·安徽蚌埠)在平面直角坐标系中,点P(一1,一②)到原点的距离为 _ _ B.2 C.3 A.1 D.3 6.(2023春·湖北恩施)已知点P的坐标为(2x,x十3),点M的坐标为(x十1,2x),PM平行于 _ x轴,则M点的坐标 。 B.(2,2) C.(6,6) A.(2,4) D.(4,6) 7.(2024·南关区三模)“乌鸦喝水”的故事耳熟能详,如图,乌鸦看到一个水 位比较低的瓶子,此时水位高度为a,喝不着水,沉思了一会儿后聪明的乌凌一 鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升至瓶口处,乌鸦喝到了水.设乌“处 鸦衔来的石子个数为x,水位高度为y,假设石子的体积一样,下列图象中最符合故事情境的 ( 大致图象是 ) B D 14 数学·分层作业 B能力提升 8.(2024春·双流区期末)某链条每节长为3.7cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为 ( 1.2cm.按照这种连接方式,x节链条总长度为vcm,则v与x的关系式是 _~ 12m ·⊙.⊙⊙ 2节 1节 ,节 A.y-3.7x B.-2.5x C.y-2.5x-1.2 D.y-2.5x+1.2 9.如图,点P是平行四边形ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动 设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则大致能反映y与x之间的 函数关系的图象是 _. #. A C D 10.(2022·顺德)若函数y-[(x-100x+196)+12-100r+1961,当自变量x分别取1,2,., 100时,对应的函数值的和是 C综合运用 11.在平面直角坐标系中,已知点P(8一2n,n-1). (1)若P到y轴的距离为2,求n的值 (2)若点P的横纵坐标相等,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,在坐标系内有一点Q,使直线PQLy轴,且线段PQ一3,求点Q的坐标 2 新课标中考富典1数学·(广东专用版) 第10课时 一次函数的图象和性质 A基础过关 1.下列一次函数的图象与直线y一2x-1平行的是 _。 Dy-4 A.y-2x十1 C.y--2x十3 2.(2024·青海)如图,一次函数y一2x一3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称 点是 ( ) A.(-20) B.(}0) C.(0,3) D.(0,-3) 3.若函数一(十1)x*是正比例函数,则的值为 。 B.-1 C.1 A.0 D.士1 4.(2024春·江南区期末)一个弹策不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物 的质量成正比.如果挂上1kg的物体后,弹策伸长0.5cm,弹策总长y(单位;cm)关于所挂 物体质量x(单位:kg)的函数解析式为 _ ) A.v-1十0.5 B.y-12+0.5x C.-12-0.5x D.y-0.5x 5.(2024春·朝阳区期末)下列函数的图象是由正比例函数y一2x的图象向左平移1个单位长 度得到的是 ( __ A.y-2x-2 B.y-2x+1 C.y-2x-1 D.y-2x十2 6.(2024·桑植县一模)若一次函数y一ax十b的图象经过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程 ax十-2的解为 B能力提升 。 7.(2024春·两江新区期末)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y一ax十b(a-0)与 y一bx十a(b-0)图象可能的情况是 __. B 8.(2024·辽宁二模)如图,一次函数y=bx十b的图象过点(1,-3),则当y< ( 一3时,x的取值范围是 )_ A.x>1 B.x1 ~3 C.二-3 D.2<-3 数学·分层作业 1 9.(2023春·江岸区期末)约定:如果函数的图象经过点(m,n),我们就把此函数称作“(m,n)族函 数”,例如;正比例函数y一2x的图象经过点(1,2),所以正比例函数y一2x就是“(1,2)族函数” 已知一次函数y-2x+4和y=一x十1都是“(m,n)族函数”,当n<x 1时,一次函数y=x十 b的函数值y恰好有一2m y2n,则该一次函数的解析式为 C综台运用 10.(2024春·西阳县期末)如图1,在平面直角坐标系中,直线l:y一hx十b(关0)与x轴交于 点A,与y轴交于点B,与直线CD交于点D,其中AC=14,C(一6,0),D(2,8). (1)求直线/的函数解析式; (2)如图2,M为v轴上一动点,连接AM,DM,求AM+DM的最小值以及此时点M的坐标 ##### 图1 图2 17 新课标中考富典1数学·(广东专用版) 第11课时 反比例函数的图象和性质 A基础过关 _ 1.(2024春·浦北县月考)下列关系式中,反比例函数是 _ D. A.y-2x+1 B.y-x2-4 & 。 过的点是 _~ C.(1,-6) A.(-2,-3) B.(-3,-2) D.(6,1) 3.(2023·大连)已知蓄电池两端电压U为定值,电流I与R成反比例函数关系.当I一4A时 ,_ R-102,则当I-5A时,R的值为 _~ C.102 A.62 B.8Q D.122 4.(2023春·沙坪坝区校级期末)函数y-2x十n与y-”(n为常数且n≠0)在同一平面直角 ,。 坐标系中的图象可能是 _ #选 图象上,过点P作PAx轴于点A,点B是OA的中点,连接PB,则△PAB的面积为 ,_ _ C.3 A.6 B.12 D.4 ### 第5题图 第7题图 6.(2023·湖北潜江)在反比例函数y-4-k的图象上有两点A(txi.y),B(xa,y),当xi<0< 2 _ x:时,有yy,则的取值范围是 _ A.<0 C.<4 B.0 D.4 2 轴,垂足为M,若△POM的面积等于3,则的值为 数学·分层作业 1 B能力提升 8.(2023·沙坪坝区校级模拟)已知函数y一(m十2)x"-是关于x的反比例函数,则实数m的 值是___. 9.某校为推进校园劳动课程建设,准备在校园内规划一片疏菜基地; 其中疏菜基地以墙体为背面,总面积为28m^{},并用栅栏围成四个 长宽均相等的小疏菜基地,每个小蔬菜基地都是一边长为xm,另一边长为ym的矩形(如图所 示),依题意可得y关于x的函数关系式为 (不必写明自变量x的取值范围) y。的最大值是b,则a*一 C综台运用 A(-2,1),B(1,a)两点. (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式 (2)观察图象,直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围 79 新儒标中考富典1数学·(广东专用版) 第12课时 二次函数的图象和性质 A基础过关 1.如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,当x在一 定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是 ( __ A.一次函数关系 B.二次函数关系 C.正比例函数关系 D.反比例函数关系 2.把抛物线y一x^{}先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得函数的表达 式为 ( __ A.y-(x十2)2十3 B.-(x十3)2-2 C.y-(x-2)*十3 D.y-(x-3)2-2 , 3.关于抛物线y一(x-1)*一2,下列说法中错误的是 _ A.顶点坐标为(1,一2) B.对称轴是直线x-1 C.当x1时,v随x的增大而减小 D.开口方向向上 4.如图所示的是二次函数y=ax*十bx十c的图象,其对称轴为直线x=-1,且过点(0,1).则以 _ 下四个结论中错误的是 ) A.abc>0 B.a-b十c>1 C.3a十c>0 D.b2-4ac>0 5.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax*十b与y=bx*十ax的图象可能是 #### ( B - 2 ( 小关系为 _ B.y<y<y2 C.y<<y A.y>y>y1 D.<y<y B能力提升 _ 7.无论m为任何实数,二次函数y一x^{}十(2一m)x十m的图象一定过的点是 _ B.(1,0) A.(1,3) C.(-1,3) D.(-1,0) 8.抛物线一x^*一8x十7与x轴的交点坐标为 9.已知二次函数y=(一1)x*十2x-1与x轴有交点,则 的取值范围是 C综台运用 10.如图,已知抛物线y=ax}十bx十c经过两点A(一3,0),B(5,0),与y轴的 正半轴交于点C,顶点为D,当DCO十/DBO-180*时,a 20 数学·分层作业 第13课时 函数的综合应用 A基础过关 1.(2023·碑林区校级模拟)由于陕西省精准扶贫的措施科学得当,小颖家今年种植的甜瓜喜 获丰收.小颖准备采取批发和零售两种渠道销售,批发价为6元/千克.她通过市场调查获得 了一组每日零销量y(单位:千克)与零售价格x(单位:元/千克)的数据,如下表所示; 1500 12 13 15 1350 14 1200- 1050- 0 1350 1200 1050 1 1500 df%101112131441516 ) (1)在图中的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点,再从我们学过的一次函数、二次 函数和反比例函数中选出最符合实际的函数类型,求出y与x的函数解析式; (2)若小颖家第一批可采摘甜瓜8200千克,为了减少各项损耗,小颖准备将甜瓜以16元/千 克的零售价零售3天,再将剩余甜瓜全部以批发价售出,请你帮助小颖求出这批甜瓜全 部售出后的总销售金额 21. 新儒标中考富典1数学·(广东专用版) B能力提升 2.某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜,销往零售超市,已知这种疏菜的标价为45元/箱 实际售价不低于标价的八折,且不高于标价,批发商通过分析销售情况,发现这种疏菜的日 销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系,下表是其中的两组对应值 36 __ 售价x(元/箱) 38 销售量y(箱) 128 __ 124 (1)直接写出y与x的函数关系式: (2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1920元,则当天这种疏菜售价为 元/箱: (3)批发商搞优惠活动,购买一箱这种疏菜,赠送成本为6元的土豆,这种疏菜的售价定为多 少元/箱时,可使得日销售利润最大,最大日销售利润是多少元 C综台运用 3.在课本的阅读与思考中,科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年龄 (如图).生活中也有很多类似这样半衰的现象.一个皮球从16m高处下落,第一次落地后反 弹起8m,第二次落地后反弹起4m,以后每次落地后的反弹高度都减半 (1)试写出表示反弹高度h(单位:m)与落地次数n的对应关系的函数解析式 m? 22新课标中考实典数(广东专用版) 9.解:小明同学的解法错误,正确步骤如下 1-2.①. 去分母,得2-r=-1-2(--3). 11.解: +11..② 去括号,得2-r=-1-2x+6. 12 移项,得2---=-1+6-2. 由①得:-1,由②得x<1, 合并同类项,得x-3. 1.不等式组的解集为一1<x<1..'.它的整数解为-1,0. 经检验,x三3是增根 12.解:(20..① (2(-10-12②:解①得→-2,解②得~. 所以原方程无解. .不等式组解集为-2<r< 10.解:设B型机器每天处理:吨垃圾,则A型机器每天处理 5 (r+40)吨垃圾. 在数轴上表示解集为 解得:-60. 经检验,r一60是所列方程的解,且符合题意 答:B型机器每天处理60吨垃圾。 13.B 11.A 第三章 函数 第9课时 第7课时 一元二次方程及其应用 平面直角坐标系与函数 1.A 2.C 3.D 4.D 5.- 6.4 1.A 2. B 3.D 4. D 5.C 6. D 7.A 8.D 9.C 10.390 7.A 8.B 9.5 11.解;(1).点P到v轴的距离为2; 10.解;方法一:(r-5)(x-1)-0. x-5-0或r-1-0 18-2m-2.n3或n-5. 'x-5.r-1; (2)点P的横纵坐标相等, 方法二-6r--5.-6r+9-4. .8-2n-m-1. '(-3)-4.-3-2.-5.-1. '.m-3...P(2.2). 11.解:(1)①③ (3)过点P(2,2)且与y轴垂直的直线为y-2. (2)由题意,,当y-3时,关于x的方程y-kr十b为“明 .PQ-3. 一方程”, '.Q(5.2)或(-1.2). '当y-3时,r=1k+b-3.k=3-b.$ 第10课时 + 一次函数的图象和性质 又直线y一kr十b与:轴交于点A,与y轴交于点B. A(一):B(0.0). 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.r--2 7.D 8.A 9.y-x+3或y-x+3 #A·o-×-x161-6. 10.解:(1)AC-14.C(-6,0)..A(8,0). .S- 将A(8,0),D(2,8)代入y-kx+b. 8十b。解得。 -121引. 1-一 又,-3-b.-1213-b. 得 2十b-8. '.b--6士6/2或6-6. (-9+6/2. 1--3, ./^--6 2.直线/的函数解析式为y=-- 3 (2)如答图,作点A关于y轴的对称点A',连接A'D与y $.该直线的解析式为y-(9-6/2)x-6+6/2或y 轴的交点即为M. (9+6v②)x-6-6/2或--3r+6. '.AM-A'M...此时AM+DM的最小 (3)由题意,,ar十bx十c三0为“明一方程” 值为A'M+DM-A'D. B/ '.方程必有一个根是x=1.',a十b十c-0. ·A(8.0)...A(-8.0). 又. .D(2,8). $A'D-(2+8)+8-241. 2 答图 .z,:为“明一方程”ar十br十c一o的两个根, '.AM+DM的最小值为241. 乙0. 设直线A'D的解析式为y-&'x+, ·其中一个根是x-1,面另一个根是x= 将A'(-8,0),D(2,8)代入y-x+. -8次&6-0解得 得 2h'+6-8, .-2<<一 #7- .<3. 。 第8课时 一元一次不等式(组)及其应用 .点M的坐标为(032). 1.C 2. D 3.A 4.C 5. B 6.C 7.C 8. B 9. D 2..① 第11课时 反比例函数的图象和性质 10.解; 3 1.C 2.C 3. B 4.A 5.C 6.C 7.-6 5x-3<5+r..②. 10. 解不等式①得x>1,解不等式②得x<2. '.原不等式组的解集为1<x<2. 11.解:(1),反比例函数y-”的图象过点A(一2,1). 26 参考答案 '.m-2×1--2. 第四章 三角形 7.反比例函数的解析式为y=- 第14课时 线、角、相交线与平行线 ·'B(1,a)在反比例函数y=- 1. B 2. D 3. D 4.A 5. B 6. A 7. B 第15课时 三角形的基本概念与性质 -2-~2. ._ 1. A 2.A 3. D 4.A 5. B 6.1 7.59 8.外心 9.(1)25。 .B(1.-2). (2)证明:·BD平分 ABC. ABD=25{. 一2+-1. 把A,B两点坐标代入y一&x十b,得 '.ABC-2 ABD-50. +--2. :乙A+乙ABC+C=180”. --1. 解得/ $.C-180*- A- ABC-180*-40*-50*-90{ --1. .AC1BC. 1.一次函数的解析式为y=一x-1. 10.C 11.C (2)当反比例函数值大于一次函数值时-的取值范围为 12.解:(1)29) ADC-2C -2<r<0或>1. (2):BEC-42*.ADC'-20* 第12课时 二次函数的图象和性质 '.CEC'-180*-BEC-138* 1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A CDC'-180'-ADC=160”, 由折叠得 CDE- CDE-/CDC'=80”。 第13课时 函数的综合应用 DEC- DEC'-乙CEC'-69*, 1.解:(1)图象如答图所示. '.C-180-EDC- DFC-31。 1500 .C的度数为31*; 1350 (3)如答图. 1200 :BEC=.乙ADC-y. 1050 0 .CEC-180-r.1-180*+ 答图 乙ADC-180*+y. 由折叠得CDE- CDE-1=90*+y,DEC= 010111213141516 答图 DEC-_CEC-90- 从表格数据和图象可知,y与:满足一次函数, 2 设y与x的函数解析式为y二r十b(去0); $. C=180”- EDC-DEC-180-(90”+)- 把x=12,y-1500;-13.y-1350代人y=+$b$得 (900-)-1) 13+6-1350. 6-3300 '.y-150r+3300,当x-14时. --150×14+3300-1200; 当x-15时,y--150×15+3300-1050 第16课时 全等三角形 '.y与:满足一次函数关系, 1.A 2.B 3.C 4. D 5.3 6.4 7.D 8.C y与:的函数解析式为y--150r+3300. 9.解:B-C.'AB-AC. ($)当$x=16时,y--150t16+3300-900. AB-AC(已证). 在△ABD和△ACE中. &.零售价零售3天的销售量为900×3-2700(千克). 乙B-乙C(已知). $2700X16+(8200-2700)×6-76200(元). BD-CE(已知). 答:这批甜爪全部售出后的总销售金额为76200元. '.△ABD△ACE(SAS). 2.解:(1)y--2x+200 (2)40 *.AD-AE,1-乙2. (3)设日销售利润为tw元, :B+ C+ BAC=180*。 则=(-2x+200)(-24-6)--2(x-65)+2450 又:B- C-30(已知). :-2<0...抛物线开口向下. $. BAC-120*,即21+DAE-120。 '.当x<65时,w的值随r值的增大而增大 .DAE-2乙1(已知). ·这种蕴菜售价不低于45×0.8-36(元). .. DAE-60*. .36,45. .△ADE是等边三角形. *.当-45时,=-2$(45-65)+2450-1650(元) 10.D 答:这种蔬菜的售价定为45元/箱时,可使得日销售利汇 第17课时 相似三角形 最大,最大日销售利涧为1650元. 1.A 2.D3.D 4.A 5.12 6.寸 7.C 8.D 3.解:(1)表示反弹高度h(单位:m)与落地次数”的对应关系的 9.(1)证明:'AC1AD.ED1AD. (2)把-代人-1,得-1. '. A- D-90”C+ ABC=90。 ·CB1BE...ABC+ EBD-90”. .2-16×8-2.-7. '.C-EBD.△ABC△DEB. 故皮球第7次落地后的反弹高度是1m. 27