物理（三）-2025年高考考前20天终极冲刺攻略

第三辑 动量…………………………………………………………………………………03 静电场………………………………………………………………………………14 恒定电流……………………………………………………………………………29 磁场…………………………………………………………………………………46 高考对于这部分知识点主要以单独知识点的形式或者结合其它知识点的形式进行命题。主要考查的知识点有：①动量定理；②动量守恒定律；③碰撞等。 常考考点 真题举例 动量定理的内容 2024·广东·高考真题 碰撞后直接粘连问题 2024·天津·高考真题 利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 2024·贵州·高考真题 含有动量守恒的多过程问题 2024·重庆·高考真题 利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 2024·浙江·高考真题 完全弹性碰撞2：动碰动 2024·海南·高考真题 动量定理的内容 2024·北京·高考真题 含有动量守恒的多过程问题 2024·甘肃·高考真题 动量定理的内容 2024·安徽·高考真题 广东卷2022~2024年均考察了动量相关的问题，以情境题的方式出现在选择题和计算题中，难度适中。预计2025年会继续对这方面知识点进行考查。 江苏卷2022~2024年，近3年均考查动量相关的问题，命题形式为计算题，难度不大，预计2025年高考会继续对这方面知识点进行考查。 湖北卷2022~2024年均考查了动量相关的问题，命题形式为计算题，难度偏难，预计2025年高考会继续对这方面知识点进行考查。 山东卷2023~2024年均考查了动量相关的问题，命题形式为计算题，2023年难度较难，2024年难度适中，预计2025年高考会继续对这方面知识点进行考查。 福建卷2022-2024年均考查了动量相关的问题，选择题的难度适中，计算题难度不大，命题形式比较中规中矩，预计2025年高考会继续对这方面知识点进行考查。 考点1：动量 一、动量定理 1、内容 物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。 2、表达式 I=F合·t＝Δp＝p′－p。 3、对动量定理的理解 动量变化的原因：外力的冲量。 动量定理的表达式是矢量式，动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用。 动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同的都适用。 动量定理的研究对象是一个质点或者是一个物体的系统，对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。 由动量定理得：F合＝，即物体动量的变化率等于它受到的合力。 与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量。 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 4、动量定理的应用 解释现象：物体的动量变化一定，当力的作用时间越短时，力就越大；当力的作用时间越长时，力就越小；作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化越小。 求变力的冲量：用I＝Δp求变力的冲量。 求动量的变化量：用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 求流体问题或粒子流问题：解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”、“粒子流”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利用微元法来求解（分析方法为：选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析连续体的受力情况和动量的变化情况；应用动量定理列出数学表达式；求解并分析和讨论结果。） 5、动量定理的解题思路 二、动量守恒定律 1、系统 相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统。 【注意】在研究多个物体的相互作用（复杂过程）时，有时分析每一个物体的受力情况比较难，也容易出错，这时可以把若干个物体看成一个系统，这样复杂的问题就会变简单，因此在解决复杂的问题时，要根据实际需要和求解问题的方便程度，合理选择系统。 2、内力和外力 内力：系统内物体之间的相互作用力；外力：外部其他物体对系统的作用力。 【注意】对系统内物体进行受力分析时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力。 3、动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 4、表达式 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各自的方向，式中的速度均为瞬时速度，均以地球为参考系。 p＝p′ 系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循平行四边形法则。 Δp＝p′－p＝0 系统总动量的增量为零。 Δp1＝－Δp2 相互作用的系统内中的一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 5、守恒条件 理想条件 系统不受外力作用时，系统动量守恒。系统不受外力的条件可放宽至系统所受外力之和为零。 近似条件 系统所受合外力不为零时，但系统的内力远大于外力，系统的动量可看成近似守恒。比如碰撞、爆炸等现象。 实际条件 系统所受合外力为0。 单方向的守恒条件 系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 某阶段守恒条件 全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 6、动量守恒定律的性质 普适性：适用于两个物体、多个物体、宏观物体、微观粒子组成的系统。 同一性：系统中各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系。 瞬时性：动量是状态量，定律表示每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 矢量性：动量是矢量，要选取正方向，分清系统中各物体初末动量的正、负。 7、动量守恒定律的解题步骤 明确研究对象，确定系统包括哪几个物体和哪些物理过程； 进行受力分析，规定正方向，确定初、末状态动量； 判断系统的动量是否守恒，或在某一方向上（某一阶段）的动量是否守恒； 根据动量守恒定律列出方程； 代入数据，求出结果并对结果进行讨论和分析。 【典例1】（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 【典例2】（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 【典例3】（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【详解】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误； C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确； A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误； B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。 故选C。 【名校预测·第一题】（2025·浙江·三模）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的动量变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．重力与空气阻力的夹角，在上升阶段为锐角，下降阶段为钝角，角度一直在增大，知加速度一直在减小，速度先减小后增大，故AB错误； C．因 知一直减小，故C正确； D．空气阻力做功引起机械能的变化，相邻位置轨迹长度先减小后增大，变化量也先减小后增大，相邻位置的机械能变化量先减小后增大，故D错误。 故选C。 【名校预测·第二题】（2025·河北沧州·模拟预测）如图甲所示，两个质量均为m、厚度均为d、高度均为h的木板A、B静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（体积忽略）以一定初速度打入木板A，子弹恰好未离开木板B且A、B两木板没有发生碰撞。现把A、B两块木板绑在一起横放（如图乙所示），子弹再次以同样的初速度打入木板A，子弹也恰好未离开木板。设子弹在木板中受到的阻力恒定，忽略空气阻力和重力引起的竖直方向的运动，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】子弹第一次打入木板A的过程中，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 子弹打入木板B的过程中，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得 子弹第二次打木板A的过程中，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得 可得 故选D。 【名校预测·第三题】（2025·安徽·二模）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为1m，沙袋质量为0.99kg，一质量为10g的子弹以的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度，下列说法正确的是（   ） A．子弹刚射入沙袋时的速度为 B．该单摆振动的周期为1s C．适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小 D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大 【答案】D 【详解】A．子弹射入沙袋时，系统水平方向动量守恒，有 代入题中数据，解得子弹刚射入沙袋时的速度为 故A错误； B．单摆周期 故B错误； C．单摆周期与子弹速度无关，故C错误； D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，则等效重力加速度减小，根据 可知周期增大，故D正确。 故选D。 【名校押题·第一题】押题1.如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，、为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球（可看成质点）从点的正上方处静止释放，小球从点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则（　　） A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球将离开半圆槽做斜抛运动 C．小球运动过程中的最大速率为 D．半圆槽向左运动的最大位移为 押题2.如图，长木板静止在光滑水平地面上，连接在B端固定挡板上的轻弹簧静止时，其自由端位于木板上点，，现让一可视为质点的小滑块以的初速度水平向左滑上木板A端。当锁定木板时，滑块压缩弹簧后刚好能够返回到的中点。已知滑块和木板的质量均为，滑块与木板间的动摩擦因数为，弹簧的形变未超过弹性限度，重力加速度大小。下列判定正确的是（　　） A．锁定木板时，弹簧缩短过程中的最大弹性势能为 B．锁定木板时，弹簧的最大压缩量为 C．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置可能在点左侧 D．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置恰好在点右侧 押题3.如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（   ） A．若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定小于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 1、【答案】D 【详解】A．小球与半圆槽组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向总动量不守恒，故A错误。 B．小球运动到达半圆槽A点时，系统水平初动量为零，小球运动到达半圆槽B点时，系统水平动量也为零，小球离开B点做竖直上抛运动，故B错误。 C．当小球运动到半圆槽最低点时有最大速度，由机械能和动量守恒定律有 ， 解得 故C错误。 D．小球从A端到B端的过程中，半圆槽先加速后减速运动，当小球到达B端时，半圆槽向左的位移最大，设为x2，小球的位移为x1，则 由动量守恒定律 解得 故D正确。 故选D。 2、【答案】B 【详解】AB．锁定木板时，设弹簧最大压缩量为x，根据功能关系可得 解得x=0.25m 弹簧缩短过程中的最大弹性势能为EPm，根据功能关系可得 代入数据解得EPm=0.75J 故A错误、B正确； CD．取向左为正方向，根据动量守恒定律可知mv=2mv共 解得v共=1m/s 此过程中弹簧最大压缩量为x′，则有 代入数据解得x′=0 所以滑块相对木板静止的位置在P点，故CD错误。 故选B。 3、【答案】D 【详解】A．甲，乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲，乙的质量分别为、，碰后甲的速度为，乙的速度为，则有 联立解得， 若碰后甲乙同向运动，则，可知甲的质量一定大于乙的质量，A项错误； B．若碰后甲反弹，且甲的速率为，则有 解得 质量不能为负值，故若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为，B项错误； C．若碰后乙的速率为，则有 解得，质量不能为负值，故碰后乙的速率不可能为，C项错误； D．若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有 可知，只要 即 就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，D项正确。 故选D。 高考对于这部分知识点主要通过鲜明时代性的情景进行命题设计，体现物理对生产生活、科学技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决此类问题时要将所学物理知分析题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的物理分析能力和数学推导能力，具备解决实际问题的能力。主要考查的知识点有：电场强度，电场线，电势能，电势，电容，电场中的图像等。 常考考点 真题举例 电势变化与电场线分布的关系 2024·广东·高考真题 带电粒子在电场中的电势能 2024·天津·高考真题 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 2024·福建·高考真题 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 2024·贵州·高考真题 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 2024·重庆·高考真题 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 2024·浙江·高考真题  电场强度的叠加法则 2024·北京·高考真题  电容器的充放电过程及其特点 2024·甘肃·高考真题 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 2024·江西·高考真题 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 2024·河北·高考真题 广东卷2022~2024年连续三年考查静电场的知识，都以情境题的方式出现在考题中，难度不大，命题趋势往新颖题的形式聚焦。预计2025年高考这部分知识点会出现在考卷中。 海南卷2022~2024年连续三年考查静电场的知识，命题形式均为选择题，难度适中，预计2025年高考这部分知识点会出现在考卷中。 重庆卷2023~2024年连续两年考查静电场的知识，2024年以选择题形式出现，2023年以计算题形式出现，难度较大，预计2025年高考会继续对这方面的知识进行考查，需引起重视。 北京卷2022~2024年连续三年考查静电场的知识，总体难度偏易，预计2025年高考这部分知识点会出现在考卷中。 天津卷2022-2024年连续三年考查静电场的知识，命题形式均为选择题，难度适中，预计2025年高考这部分知识点会出现在考卷中。 考点2: 静电场 一、静电场 1、电场场强的计算方法 公式 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中场强与电势差之间的关系 意义 给出了一种量度电场强弱的方法 表明了点电荷场强大小的决定因素 给出了一种求解匀强电场的方法 适用范围 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 式中电荷的意义 q为检验（或试探）电荷的电荷量 Q为产生电场的点电荷的电荷量 / 关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝1/r2 E用U与d的比值来表示。 2、电场线的特点和应用 3、几种常见的电场线 图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向；两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 图己为平行板的电场线，其特点为：中间部分可看成是匀强电场，两端为非匀强电场。 4、静电平衡和静电屏蔽 ①导体处于静电平衡的特征： ②静电屏蔽： 现象 外屏蔽 内屏蔽 定义 导体外部电场不影响导体内部。 接地导体内部的电场不影响导体外部。 示意图 屏蔽原理 外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。 当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。 特点 球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。 球壳内外电场互不产生影响。 本质 静电感应与静电平衡 5、电势能高低的判断方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加。 6、电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低。 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。 依据电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。 7、电场中的图像问题 v ­t图像 根据v ­t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化。 φ ­x图像 (1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 E­x图像 (1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 Ep­x图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。 8、φ－x图像和E-x图像 ①φ－x图像 类型 图像 正负点电荷 两个等量同种点电荷 两个等量异种点电荷 一般的分析思路为： 可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关系确定电场强度的方向； 图线的斜率的绝对值为电场强度的大小，当图线存在极值时，表示电场强度为零； 分析电荷移动时电势能的变化；判断电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），该电场为非匀强电场； 如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。 典型图像如下： ②E-x图像 类型 图像 点电荷 正点电荷 负点电荷 两个等量异种点电荷 两个电荷连线上 两电荷连线的中垂线上 两个等量同种点电荷 两个电荷连线上 两电荷连线的中垂线上 9、等势面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 特点：等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷电场力不做功；等势面一定与电场线垂直，即跟电场的方向垂直；在电场线密集的地方，等差等势面密集，在电场线稀疏的地方等差等势面也稀疏；任意两个等势面都不相交；等势面可以是封闭的也可以是不封闭的；电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；当导体处于静电平衡状态时，导体上各点电势都相等。 应用：根据等势面的分布确定电场线分布；由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱；由等势面判断电场中各点电势的高低；由等势面判断在电场中移动电荷时静电力做功的情况。 二、电容器 1、电容器的两个公式 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领。 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定。 2、分析思路： Q不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化。即，，。 U不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化。根据UAB＝E·d分析某点电势变化。即，Q＝U·C＝，。 两个较巧：在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 【典例1】（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误； B．当场强满足 时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．根据动能定理 可求出小球到B点时的速度vB，根据 可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律 可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为 故C正确； D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。 故选C。 【典例2】（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 【典例3】（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 【名校预测·第一题】（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为时，即点电势最高为，与Oa的夹角为时，即点电势最低为，电场方向从点指向点，即水平向左，故A错误； B．由A项分析可知电场方向从点指向点，又两点电势差 电场强度 故B正确； C．ab两点的电势差为 故C错误； D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势先减小后增大，电子带负电，在电势低的地方电势能大，故电子电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 【名校预测·第二题】（2025·内蒙古乌兰察布·二模）内蒙古包头市被称为“世界绿色硅都”，其制造的光伏发电板销往世界各地。光伏发电的原理为光电效应。当光照射晶片时，晶片中的电子变为光电子，与正电荷分开，分布于两个区域，形成电势差发电。关于光伏发电下列说法正确的是（　　） A．输入的光子能量完全转化为光电子的能量 B．光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比 C．光电子与正电荷分开过程中，光电子的电势能增加 D．电子吸收红光后的最大初动能比吸收紫光后的最大初动能大 【答案】C 【详解】A．由光电效应方程，光电子的最大初动能等于光子的能量减去逸出功，故输入的光子能量并没有完全转化为光电子的能量，故A错误； B．由光电效应方程，光电子的最大初动能与入射光子的频率是一次函数关系，不成正比，故B错误； C．光电子与正电荷分开过程中，克服静电力做功，光电子的电势能增加，故C正确； D．因为紫光的频率大于红光的频率，由光电效应方程，可知电子吸收红光后的最大初动能比吸收紫光后的最大初动能小，故D错误。 故选C。 【名校预测·第三题】（2025·河北保定·模拟预测）电场是一种客观存在的物质，它与实物一样具有能量、质量和动量等表征物质特征的量。如图所示，a、b、c、d为在同一竖直平面内以O点为圆心的圆上四点，其中a、O、d沿同一水平线，b、c点到Oa的垂直距离相等，Od间某点（不包含O、d）固定一负点电荷Q，则（　　） A．圆上a点的电势低于c点的电势 B．将一正点电荷由d点移至b点，电场力对该电荷做负功 C．圆上b、c两点的电场强度相同 D．一试探电荷在a点受到的电场力大于在d点受到的电场力 【答案】B 【详解】A．根据几何关系知点距负点电荷的距离大于点距负点电荷的距离，根据沿电场线方向电势降低知点的电势高于点的电势，选项A错误； B．根据点电荷周围等势面分布图知，与点电荷距离相同的点所在的面上电势都相同，点距负点电荷的距离小于点距负点电荷的距离，根据沿电场线方向电势降低可知点的电势低于点的电势，将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做负功，选项B正确； C．根据关于对称，距点电荷距离相同，点的电场强度与点的电场强度大小相同，方向不同，选项C错误； D．根据题意知点、点距负点电荷的距离关系为<，根据，知电场强度，一试探电荷在点受到的电场力小于在点受到的电场力，选项D错误。 故选B。 押题1.是一种放射性同位素，生物学中常将标记到有机物中，追踪其在生物体内的代谢路径。已知静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，不考虑粒子所受重力、阻力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．原子核发生的是衰变 B．衰变过程满足能量守恒，动量不守恒 C．两粒子始终处在同一等势面上 D．经过相等时间A、B粒子水平位移大小之比为2∶5 押题2.如图所示，在竖直平面内有一个带正电的小球，质量为，所带的电荷量为，用一根不可伸长的绝缘轻细线系在匀强电场中的O点，匀强电场方向水平向右，场强为。现将带正电小球从O点右方由水平位置A点（细线绷直）无初速度释放，取重力加速度。以下说法错误的是（　　） A．小球运动到点时速度刚好为零 B．从到的过程中小球减少的重力势能大于电势能的增加量 C．若将小球从点由静止释放，小球将先做直线运动后做曲线运动 D．若将小球从点由静止释放，运动过程中机械能和电势能的和不守恒 押题3.如图所示，A、B、C、D为一绝缘圆环上的4等分点，圆弧均匀带正电，圆弧不带电，圆心为O。M、N是和的中点，已知M、N电势分别为和，O点电场强度大小为E。现撤去圆弧段的电荷，则（　　） A．O点电场强度方向水平向右 B．O点电场强度大小为 C．M点电势变为 D．N点电势变为 1、【答案】D 【详解】A．根据A、B两粒子的运动轨迹，可知其所受电场力均与电场方向相同，即两粒子均带正电，可知 原子核发生的是α衰变，故A错误； BC．根据上述，该衰变的核反应方程为 衰变过程动量守恒，两原子核动量大小相等，则有mAvA=mBvB 可知，质量越大，速度越小，即的初速度小于的初速度，粒子在电场中做类平抛运动，则有x=vt， 解得 根据图像可知，当竖直分位移大小相等时，因的初速度小，电荷量多，则水平分位移小一些，可知A粒子为粒子，根据 因的比荷小于的比荷，如果经历相等时间，的竖直分位移小于的竖直分位移，即两粒子飞出后不在同一等势面上，故BC错误； D．根据x=vt，mAvA=mBvB 解得经过相等时间A、B粒子水平分位移之比为 可知经历相等时间A、B粒子水平分位移比为2：5，故D正确。 故选D。 2、【答案】B 【详解】AB．设绳子长度为，小球从到过程，根据动能定理 代入数据可得 可知小球运动到B点时速度刚好为零，根据能量守恒定律可知从A到B的过程中小球减少的重力势能等于电势能的增加量，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； CD．若将小球从C点由静止释放，根据题意可知小球所受的合力与竖直方向的夹角为，做匀加速直线运动，当小球运动到点时，绳子绷紧，沿着绳子方向的分速度瞬间变为零，之后小球做曲线运动，该过程有能量损失，所以运动过程中机械能和电势能的和不守恒，故CD正确，不符合题意。 故选B。 3、【答案】C 【详解】AB．根据对称性可知，圆弧段的电荷与圆弧段的电荷在O点电场强度的矢量和为0，则圆弧段的电荷在O点电场强度为E，由于AD、AB、BC完全相同，则三部分各自在O点产生的电场强度大小均为E，若撤去圆弧段的电荷，根据矢量合成原理可知，O点电场强度方向水平向左，大小为 故AB错误； CD．根据对称性可知，圆弧段的电荷、圆弧段的电荷在M点的电势相等，且等于圆弧段的电荷在N点的电势，令大小均为，圆弧段的电荷、圆弧段的电荷在N点的电势相等，且等于圆弧段的电荷在M点的电势，令大小均为，则有， 撤去圆弧段的电荷，则有， 解得 故C正确，D错误。 故选C。 高考对于这部分知识点主要以电路的能量问题或者含容电路问题进行命题，考查内容较多，题型多样，包括选择题、实验题和计算题。 常考考点 真题举例 观察电容器充、放电现象 2024·浙江·高考真题 电源的最大输出功率及其条件 2024·天津·高考真题 非线性元件的伏安特性曲线 2024·福建·高考真题 闭合电路欧姆定律的内容和三个公式 2024·浙江·高考真题 计算串联和并联电路的电功和电功率 2024·海南·高考真题 灵敏电流计改装成电压表 2024·安徽·高考真题 电阻定律的内容及表达式 2024·广西·高考真题 电流的微观表达式及其应用 2024·江西·高考真题 电动机工作时的能量转化 2024·江苏·高考真题 浙江卷2022~2024年连续3年考查恒定电流的知识点，题型倾向于结合生活场景。预计2025年会继续出现在考卷中。 海南卷2022~2024年连续3年考查恒定电流的知识点，命题侧重于电压和电流。预计2025年会继续出现在考卷中。 江西卷2023~2024年连续2年考查恒定电流的知识点，以选择题的形式进行命题，难度较低。预计2025年高考会继续这方面的考查。 福建卷2023~2024年连续2年考查恒定电流的知识点，均以实验探究题的形式出现，难度适中。预计2025年会继续出现在考卷中。 考点1：恒定电流 一、电阻定律 1、内容 同种材料的导体，其R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。 2、公式 R＝ρ。ρ为电阻率，l是导体的长度，S是导体的横截面积。 电阻率反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性，与物体的材料和温度有关。 金属材料的电阻率随温度升高而增大；半导体材料的电阻率随温度升高而减小；有些合金（如锰铜和康铜）的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 超导现象:当温度降低到绝对零度（－273 ℃）附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体。 二、串、并联电路的规律 1、特点 电路类型 串联电路 并联电路 定义 把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。 把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。 电路图 电流特点 串联电路中的电流处处相等： I0 = I1 = I2 = I3 并联电路的总电流等于各支路电流之和：I0 = I1 + I2 + I3 电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和：U=U1+U2+U3 并联电路的总电压与各支路电压相等：U=U1=U2=U3 电阻特点 串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和：R总=R1+R2+R3 串联电路的总电阻是越串越大，比最大的电阻的阻值还大。 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和： ＝＋＋ 功率特点 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。 阻值变化变化规律 在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。 分配原理 各个电阻两端电压跟它们的阻值成正比，即U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn 各电阻上的电功率与电阻成正比，即＝＝…＝＝I2 通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶ 各支路电阻上的电功率与电阻成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。 2、总电阻的比较 比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝R+R+R＋…＋R =nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。 若几个不同电阻并联，R总小于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 相同 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 三、欧姆定律 1、电动势、内电压和路端电压三者的关系 E＝U内＋U外。 2、部分电路 内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 表达式：。 适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。 3、闭合回路 内容：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比。 表达式：I＝，只适用纯电阻电路。变式：E＝I（R＋r），适用于纯电阻电路；E＝U外＋Ir，适用于任意的闭合电路；E＝U外＋U内，适用于任意的闭合电路。 4、路端电压与负载的关系 外电路的电势降落，叫做路端电压。 路端电压的表达式：U＝E－Ir。 路端电压随外电阻的变化规律如下表所示： 变化规律的依据 电流I＝，内电压U内＝Ir＝E－IR，路端电压U＝IR＝E－Ir。 外电阻 R变大 R→∞ R变小 R为0 电流 I变小 I→0 I变大 I＝ 内电压 U内变小 U内→0 U内变大 U内→E 路端电压 U变大 U→E U变小 U→0 说明：电路断路：R＝∞，I＝＝0，U外＝E；电路短路：R＝0，I＝（称为短路电流），U外＝0，短路电流很大，很容易就烧毁电源。 四、焦耳定律 1、定义 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 2、表达式 Q＝I2Rt。 3、电功和电热的比较 项目 电功 电热 电功与电热的比较　 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。 电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽） 电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他 电功率与电热功率的关系　 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。 4、纯电阻和非纯电阻的比较 电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI 热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 关系 P电＝P热 P电>P热 4、电路中的能量转化 电动机的能量转化如下表所示： 能量关系 电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 能量关系的图例 总功率（输入功率） P总＝UI。 发热的功率 P热＝I2R。 输出功率（机械功率） P机＝P总－P热＝UI－I2R。 功率关系 电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。 电路中的能量转化： 电功计算：W＝UIt。 电功率计算：P＝＝UI。 焦耳定律：Q＝I2Rt。 热功率：P=I2R。 【注意】纯电阻电路电流做功全部转化为热；非纯电阻电路电流做功一部分转化为热，一部分转化为其它。 五、电源的功率 1、电源的总功率 定义：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）。 计算式：①任意电路：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ； ②纯电阻电路：。 2、电源的损耗功率 定义：电源内阻的热功率。 计算式：P内＝I2r P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 3、电源的输出功率 定义：外电路上消耗的功率。 计算式：①任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内；②纯电阻电路：P出＝I2R＝＝（只适用于外电路为纯电阻的电路）。 【注意】三个功率的关系：P总＝P外＋P内，闭合电路上功率分配关系反映闭合电路中能量的转化和守恒。计算式：EI＝UI＋I2r（普遍适用），EIt＝I2Rt＋I2rt（只适用于外电路为纯电阻的电路）。 纯电阻电路中输出功率随R的变化关系如下图所示： ， 由此可得：①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝；②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小；③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大；④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 分析电阻消耗功率的方法：①求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P=I2R可知，只要电流最大即可；②求解可变电阻消耗的最大功率时，不能套用上述方法，因为电流随电阻的变化而变化，此时，可以利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。有时需要用等效电源法。 六、等效电源法 1、定义 将电源内阻提出来，作为外电阻处理，或者将外电阻与电源内阻合并在一起，看作一个新的电源，这种方法被称为等效电源法。 2、方法 把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下：①两点间断路时的电压等效为电动势E′；②两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝。常见电路等效电源如下： 七、电路的动态分析 1、不含电容器电路 定义：电路动态分析类问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，一处变化又引起了一系列的变化。 总电阻变化规律：①在闭合电路中，任何一个电阻的增大（或减小），都将引起电路总电阻的增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小）；②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路；③在如下图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路。 2、不含电容器电路的分析方法 程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：R局→R总→I总→U外→U局、I局。即电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路（并联分流、串联分压）→支路的变化。 利用程序法分析电路动态变化问题的一般步骤：①明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化；②根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化；③根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化；④由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化；⑤由U＝E－U内确定路端电压如何变化；⑥分析外电路串、并联结构，先分析阻值没有发生变化的部分并分析其电压、电流的变化，再利用串、并联电路电压、电流关系分析阻值发生变化的部分的电压、电流的变化，直到分析到每一个元件中电压、电流的变化。 特殊值法：对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。 U端的变化→固定支路→变化支路。 结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零。 “并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 “串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 极限法：对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。 3、不含电容器的闭合电路动态分析的思路 闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化，分析这类问题的基本思路是：分清电路结构→局部电阻变化→总电阻变化→路端电压变化→各部分电压、电流变化。[来 【注意】两个公式：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir（E、r不变）和部分电路欧姆定律U＝IR联合用。 两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路电流之和。 一个思路：确定局部电阻的变化→分析总电阻的变化→分析总电流、路端电压的变化→分析局部电压、电流的变化。 4、含电容器电路 电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。 电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。 电压变化带来的电容器变化：①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量；②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。 电容器的电压：①电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线；②电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 含容电路动态分析的三个步骤：①理清电路的串、并联关系；②确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U；③分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。 八、电路的故障分析 1、定义 电路故障一般是短路或断路.常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。 2、特点 短路状态的特点：有电流通过电路而两端电压为零。 断路状态的特点：电源路端电压不为零而电流为零。若外电路某两点之间的电压不为零,则这两点间有断点,而这两点与电源连接部分无断点。 3、方法 常见故障 故障解读 原因分析 正常 无示数 “电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表 故障原因可能是： a．电压表损坏； b．电压表接触不良； c．与电压表并联的用电器短路 正常 无示数 “电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表 故障原因可能是： a．电流表短路； b．和电压表并联的用电器断路 均无示数 “两表均无示数”表明无电流通过两表 除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流 欧姆表分析：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源。 【典例1】（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 【典例2】（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 【典例3】（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】A．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为 r=a 故A正确，不符合题意； B．根据 可得粒子的质量 故B正确，不符合题意； C．管道内的等效电流为 单位体积内电荷数为 则 故C错误，符合题意； D．由动量定理可得 粒子束对管道的平均作用力大小 联立解得 故D正确，不符合题意。 故选C。 【名校预测·第一题】（2025·河北秦皇岛·二模）现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是（　　） A．R1、R2的电阻相等 B．R1的功率小于R2的功率 C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的 D．R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻 【答案】B 【详解】A．设正方形边长为L，材料电阻率为，则电阻 可知与电阻成反比，由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2，可知，故A错误； B．由于二者并联，电压相同，根据 可知电阻大的功率小，故R1的功率小于R2的功率，故B正确； C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，则电阻 可知电阻会发生改变，故C错误； D．若R1、R2的厚度变化，结合A选项可知，制造成微型会影响其电阻，故D错误。 故选B。 【名校预测·第二题】（2025·海南·三模）如图所示，电源电动势，内阻，电动机内阻，闭合开关S，小灯泡L恰好正常发光，电动机正常工作，此时理想电压表示数为8.0V，理想电流表示数为1A，下列说法正确的是（　　） A．小灯泡额定功率为8W B．电动机正常工作时发热功率为0.25W C．电源的输出功率为18W D．电动机正常工作时其输出的机械功率为8W 【答案】A 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律有 小灯泡的电流为 小灯泡额定功率为 代入数据解得W 故A正确； B．电动机正常工作时发热功率为W 故B错误； C．电源的输出功率为W 故C错误； D．电动机正常工作时其输出的机械功率为W 故D错误； 故选A。 【名校预测·第三题】（2025·河南漯河·模拟预测）我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业。某汽车集团采用减小厚度、增加长度的结构创新方案推出了“刀片电池”，可以在同样的空间内装入更多电池。如图所示，一款车型装配了N块“刀片电池”，每块“刀片电池”的容量是q，平均工作电压是U，该车型采用充电电压为U0的快充充电桩时，充电效率为80%，充满电需要的时间为t。已知该车型每行驶100km平均能耗是E，则下列说法不正确的是（　　） A．电池组充满电后储存的电荷量为Nq B．单块电池充满电后储存的电能为qU C．电池组充满电后的续航里程为 D．快充充电桩的平均充电电流为 【答案】D 【详解】A．电池组充满电后储存的电荷量为 故A正确； B．单块电池充满电后储存的电能为 故B正确； C．电池组充满电后储存的电能为NqU，而汽车每行驶100km平均能耗是E，则电池组充满电后的续航里程为 故C正确； D．快充充电桩充电过程有 所以平均充电电流为 故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 【名校押题·第一题】押题1.如图甲，、、为三个完全相同的灯泡，灯泡和理想变压器的原线圈串联，灯泡、并联接在副线圈回路中，定值电阻，交流电流表为理想电表。当理想变压器原线圈电路中接如图乙所示的交流电源时，三个灯泡都正常发光，电流表示数为。下列说法正确的是（　　） A．变压器原、副线圈的匝数比 B．电阻两端电压的有效值为 C．灯泡的额定电压为 D．电源输出的功率为 押题2.某同学设计了一个测量压力的电子秤，电路图如图所示，压敏电阻会随秤台上所受压力的变大而线性变小，G是由理想电流表改装而成的指针式测力显示器，是定值电阻，电源电动势为，内阻r（），当压力变大时（　　） A．电流计示数随压力大小变化而线性变化 B．电容器放电 C．电源的输出功率变大 D．电源的效率变大 押题3.如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（　　） A．灯L变亮，电压表示数减小 B．灯L变暗，电流表的示数增大 C．灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加 D．灯L变亮，电容器两极板间的电压增大 1、【答案】C 【详解】A．由三个灯泡均正常工作，结合电流表示数3A，可知原副线圈的电流值分别为 电流比为 根据原副线圈电流比与匝数比的关系 可得原副线圈匝数比为2：1，故A错误； B．由电阻R的阻值，通过R的电流有效值为3A，可得R两端的电压有效值为 解得 故B错误； C．电源输入电压有效值 由原副线圈匝数比，结合灯泡电压特点可得 解得灯泡的额定电压 故C正确； D．由电源输入电压的有效值U，结合原线圈电流，即可得电源的输出功率为 联立解得 故D错误。 故选C。 2、【答案】C 【详解】A．根据闭电路欧姆定律可得电流计示数为 由题意可知压敏电阻随压力大小变化而线性变化，则电流计示数随压力大小变化而非线性变化，故A错误； B．当压力变大时，压敏电阻阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小；则定值电阻两端电压增大，电容器两端电压增大，电容器所带电荷量增大，电容器充电，故B错误； C．电源的输出功率为 可知当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大；而，且外电阻减小，所以电源的输出功率变大，故C正确； D．电源的效率为 由于外电阻减小，所以电源的效率变小，故D错误。 故选C。 3、【答案】A 【详解】AB．由图可知，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，则滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知流过电源的电流变大，电流表示数变大，流过灯L的电流变大，则灯L变亮，根据 可知路端电压变小，即电压表示数减小，故A正确，B错误； CD．电容器两极板的电压 可知电容器两极板间的电压减小，根据 可知电容器两极板上电荷量减少，故CD错误。 故选A。 这部分知识点在高考中的占比较大，主要考查的知识点有：导体的平衡与加速问题、带电粒子在匀强磁场中的运动、有界匀强磁场的运动模型等等。 常考考点 真题举例 粒子由电场进入磁场 2024·广东·高考真题 带电粒子在叠加场中做直线运动 2024·贵州·高考真题 带电粒子在弧形边界磁场中运动 2024·天津·高考真题 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 2024·重庆·高考真题 带电粒子在直边界磁场中运动 2024·浙江·高考真题 带电粒子在弧形边界磁场中运动 2024·海南·高考真题 2024·福建·高考真题 粒子由电场进入磁场 2024·北京·高考真题 带电粒子在叠加场中做旋进运动 2024·甘肃·高考真题 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 2024·安徽·高考真题 带电粒子在直边界磁场中运动 2024·广西·高考真题 粒子由磁场进入电场 2024·江苏·高考真题 广东卷2022~2024年连续三年均考查了磁场的知识点，都以情境题的方式出现在题目中，命题形式有选择题和计算题，难度不大。这部分知识点内容多，在高考中占比大，预计2025年会继续出现在考卷中。 海南卷2022~2024年连续三年均考查了磁场的知识点，命题形式为选择题，难度适中。这部分知识点内容多，在高考中占比大，预计2025年会继续出现在考卷中。 重庆卷2022~2024年连续三年均考查了磁场的知识点，命题形式为选择题和计算题，2022年的选择题和2024年的计算题难度不大，2023年的计算题难度较大。这部分知识点内容多，在高考中占比大，预计2025年会继续出现在考卷中。 江苏卷2022~2024年连续三年均考查了磁场的知识点，命题形式为计算题，2023年和2024年的考题难度较大，预计2025年会继续出现在考卷中。 湖南卷2022-2024年连续三年均考查了磁场的知识点，命题形式为选择题和计算题，2022年的计算题和2024年的计算题难度不大，2023年的选择题难度较大。这部分知识点内容多，在高考中占比大，预计2025年会继续出现在考卷中。 考点2: 磁场 一、安培力作用下导体的平衡与加速问题 1、问题分类 安培力作用下静态平衡问题：通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则判断安培力方向。 安培力作用下动态平衡问题：此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中某个力的变化类似的情景。 安培力作用下加速问题：此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法。 2、分析思路 明确研究对象：通电导线或通电导体棒； 画平面图：立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电流方向用“×”或“●”表示，电流垂直纸面向里画，电流垂直纸面向外画⊙； 受力分析和运动分析：分析重力、弹力、摩擦力等，然后由左手定则判断安培力的方向，分析研究对象的运动情况； 列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。 3、求解关键 电磁问题力学化；立体图形平面化（如下图所示）。 4、安培力作用下导体的分析技巧 安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。 安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。 5、安培力做功的特点和实质 安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 安培力做功的实质是能量转化：①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能；②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 6、安培力作用下导体运动情况的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流⇌小磁针 条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下（电子等微观粒子的重力通常忽略不计），有三种运动情况：①若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（v∥B），在匀强磁场中做匀速直线运动；②若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直（v⊥B），在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；③运动方向与磁场方向既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做等半径、等螺距的螺旋线运动。 2、圆周运动的计算公式 ①向心力公式：qvB＝m； ②轨道半径公式：r＝； ③周期公式：T＝＝；f＝＝；ω＝＝2πf＝。T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关； ④运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间； ⑤动能：。 3、圆周运动的三个确定 三个确定为圆心、半径、运动时间的确定。 圆心的确定： ①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。 ②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。 ③若已知一个点及运动方向和另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一个速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。 ④轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。某点的速度垂线与切点法线的交点。如图。 半径的确定： ①物理方程法：半径R＝。 ②几何法：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。如下图所示，R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝。 圆心角与时间的确定： 圆心角的确定：①φ（速度的偏向角）＝θ（圆弧所对应的圆心角）＝2α（弦切角），即φ＝θ＝2α＝ωt，如图所示；②偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α。 运动时间的计算：①由圆心角求，t＝·T；②由弧长求，t＝。 【注意】当带电体的速度一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；当带电体的速度变化时，圆心角大的运动时间长。 4、带电粒子在磁场做圆周运动的分析方法 画轨迹确定圆心。 确定运动过程的关系：①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，即；②利用数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定半径；③寻找偏转角度与圆心角、运动时间的关系；④寻找带电粒子在磁场中运动时间与周期（T＝）的关系。 运动牛顿运动定律和圆周运动的规律等，进行分析及计算。 三、有界匀强磁场的运动模型 1、问题的描述 带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题。 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 2、数学知识 几何模型：圆与直线相交、圆与圆相交，构造图像中的三角形。 确定角度：若有已知角度，则利用互余、互补、偏向角与圆心角的关系、弦切角与圆心角的关系确定；若没有已知角度，则利用边长关系确定。 对称性（如下图所示）：圆与直线相交，圆弧轨迹关于圆心到边界的垂线轴对称；轨迹圆和磁场圆相交，圆弧轨迹关于两圆心的连线轴对称。 3、极值的求解 物理方法：利用临界条件求极值；利用问题的边界条件求极值；利用矢量图求极值。 数学方法：利用三角函数求极值；利用二次方程的判别式求极值；利用不等式的性质求极值；利用图像法、等效法、数学归纳法求极值。 【注意】带电粒子刚好穿出磁场边界的条件：带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；时间最长或最短的临界条件：①当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，运动时间越长；②当比荷相同，入射速率v不同时，圆心角越大，运动时间越长。 4、直线边界模型 该模型粒子进出磁场具有对称性，模型图如下： 时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t==；图乙中粒子在磁场中运动的时间t=T==；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T=。 5、平行边界 该模型往往存在临界条件，模型图如下： 时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t1=，t2==；图乙中粒子在磁场中运动的时间t=；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T==；图丁中粒子在磁场中运动的时间t=T=。 6、圆形边界 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性，如下图所示，粒子做圆周运动的半径r＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，运动角度关系为：θ＋α＝90°。 不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示。 正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有，则磁偏转半径，根据半径公式联立求解时间。速度v0越大，则磁偏转半径r越大，圆心角α越小，时间t越短。若r=R，构成正方形。 不正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，左边两个图有两个等腰三角形，一条共同的底边；最后一个图示当r=R时，构成菱形。 7、环形磁场模型 环形磁场模型的临界圆如下图所示，三个环形磁场的临界半径分别为：；；由勾股定理(R2-R1)2=R12+r2，解得：。 【典例1】（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 【典例2】（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【答案】C 【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 可得 线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时有 解得 分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为 故ab边所受最大的安培力为 故选C。 【典例3】（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 【名校预测·第一题】（2025·陕西西安·模拟预测）如图甲所示，半径为r的匀质圆形线框放置在绝缘粗糙水平面上，线框上a、b、c、d四点将线框四等分，c 为ab的中点、线框的区域处在垂直纸面的变化磁场中（含线框），磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向上为磁场的正方向，0~t1时间内将阻值为的电流表接在a、b间线框上。已知线框始终静止，总阻值为R，其中已知，则下列说法正确的是（　　）    A．电流表的示数为 B．时间内线框受到O→e方向的摩擦力 C． 时间内通过线框c点处横截面的电荷量为 D．若仅线框横截面积增大一倍，电流表示数变为原来的 【答案】C 【详解】AC．结合图像和法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 回路中总电流 总电阻 电流表的示数为 时间内通过线框c点处横截面的电荷量 故A错误，C正确； B．时间内，线框内的磁场方向垂直纸面向外，分析可知电流沿顺时针方向，对线框进行受力分析可知，bc段和da段受到的安培力等大反向，相互抵消，cd段受到的安培力沿O→e方向，则线框受到的摩擦力沿e→O方向，故B错误； D．将线框横截面积增大一倍，磁场变化产生的感应电动势不变，回路总电阻发生变化，有， 联立解得 故D错误。 故选C。 【名校预测·第二题】（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，粗细均匀的圆形金属线圈用轻质导线悬吊，两导线分别焊接在圆形线圈的a、b两点，a、b两点间的劣弧所对的圆心角为120°。a、b两点下方线圈处在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。给导线通以如图所示的恒定电流I，静止时每根导线的拉力为F。保持电流不变，将圆形线圈向下平移至刚好完全进入磁场，静止时每根导线的拉力为2F。ab连线始终保持水平，导线始终竖直，则圆形线圈的重力为（　　）    A．F B． C． D． 【答案】A 【详解】因为a、b两点间的劣弧所对的圆心角为，所以上、下两段圆弧的长度之比为1：2，电阻之比为1：2，所以流过ab间优弧的电流为，设ab间的距离为L，当a、b两点下方线圈处在匀强磁场中时，根据平衡条件得 将圆形线圈向下平移至刚好完全进入磁场时，根据平衡条件得 联立解得mg=F 故选A。 【名校预测·第三题】（2025·河南郑州·模拟预测）电磁飞机弹射系统可以使战机在很短的距离内加速后获得需要的起飞速度，其简化结构如图所示。虚线MN的右侧存在一方向垂直于纸面向里的磁场，一边长为l的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，单匝线框质量为m，单位长度的电阻为r，ab边在虚线MN左侧且紧靠虚线MN。现让磁场的磁感应强度随时间t按照的规律变化，则下列说法正确的是（　　） A．线框中产生的感应电流大小不变 B．线框离开磁场时的动能小于安培力对线框做的功 C．线框穿出磁场过程中，磁通量的变化量大小为Bl2 D．线框在t=0时刻的加速度与线框的匝数无关 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可知，线框向左运动，线框在磁场中的面积逐渐减小，且产生反向的电动势，故其感应电流发生改变，故A 错误； B．由动能定理可知，安培力对线框做的功就等于线框动能的变化量，由于线框初始状态的动能为零，故安培力做的功等于线框离开磁场时的动能，故B错误； C．线框运动前磁通量为 穿出磁场后，磁通量为0，则磁通量变化量为 故C错误； D．n匝线框在t=0时刻产生的感应电动势为 n匝线框的总电阻为R=4nlr 总质量为nm，线框中的感应电流为 线框受到的安培力为 则有F=nma 解得 与匝数n无关，故D正确。 故选D。 押题1.如图所示，条形磁铁固定在水平面上，矩形金属线圈abcd用轻弹簧悬挂静止在条形磁铁的正上方，ab边水平，将金属线圈锁定（固定不动），并通以恒定电流，解除对线圈的锁定后发现线框（俯视看）沿逆时针方向转动，磁铁不动，则下列判定正确的是（　　） A．线圈中通入的电流方向是abcda B．俯视看，磁铁有沿逆时针方向转动的趋势 C．线圈转动90°的过程中弹簧的长度变大 D．线圈转动90°的过程中弹簧的长度不变 押题2.图a中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图b所示的交流电i，取图a中电流方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．在0到t1时间内A、B两线圈相互吸引 B．在t2到t3时间内A、B两线圈相互排斥 C．t1时刻两线圈间作用力最大 D．t2时刻两线圈间作用力最大 押题3.笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元作，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法不正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的高 B．自由电子受到的电场力大小为 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．电压U满足 1、【答案】C 【详解】A．将通电线圈等效成磁体，磁体方向垂直纸面，根据异名磁极相互吸引可知，等效磁体外面为N极，则线圈中电流沿adcba方向，选项A错误； B．根据磁体间的相互作用可知，俯视看，磁铁有沿顺时针方向转动的趋势，选项B错误； CD．线圈转动90°的过程中，由于线圈受磁铁的吸引力增大，弹簧的长度变大，选项C正确，D错误。 故选C。 2、【答案】B 【详解】A．在0到时间内，通过A的电流正向增大，则产生的磁场穿过B线圈向左增大，由楞次定律知在B线圈中产生与A中电流方向相反的感应电流，则A、B线圈相互排斥，A错误； B．在到时间内，通过A的电流反向增大，则产生的磁场穿过B线圈向右增大，由楞次定律知在B线圈中产生与A中电流方向相反的感应电流，则A、B线圈相互排斥，B正确； C．时刻B线圈中没有感应电流，两线圈间无作用力，C错误； D．时刻B线圈中有感应电流，但此时A中的电流为零，所以两线圈间也无作用力，D错误。 故选B。 3、【答案】A 【详解】A．电流向右，载流体为电子，由左手定则可知，电子偏向前表面，可知前表面的电势比后表面的低，选项A错误； B．自由电子受到的电场力大小为 选项B正确； C．根据I=neSv=neabv 自由电子受到的洛伦兹力大小为 选项C正确； D．平衡时满足 即电压U满足 选项D正确。 此题选择不正确的，故选A。 ( 8 / 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三辑 动量…………………………………………………………………………………03 静电场………………………………………………………………………………10 恒定电流……………………………………………………………………………22 磁场…………………………………………………………………………………35 高考对于这部分知识点主要以单独知识点的形式或者结合其它知识点的形式进行命题。主要考查的知识点有：①动量定理；②动量守恒定律；③碰撞等。 常考考点 真题举例 动量定理的内容 2024·广东·高考真题 碰撞后直接粘连问题 2024·天津·高考真题 利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 2024·贵州·高考真题 含有动量守恒的多过程问题 2024·重庆·高考真题 利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 2024·浙江·高考真题 完全弹性碰撞2：动碰动 2024·海南·高考真题 动量定理的内容 2024·北京·高考真题 含有动量守恒的多过程问题 2024·甘肃·高考真题 动量定理的内容 2024·安徽·高考真题 广东卷2022~2024年均考察了动量相关的问题，以情境题的方式出现在选择题和计算题中，难度适中。预计2025年会继续对这方面知识点进行考查。 江苏卷2022~2024年，近3年均考查动量相关的问题，命题形式为计算题，难度不大，预计2025年高考会继续对这方面知识点进行考查。 湖北卷2022~2024年均考查了动量相关的问题，命题形式为计算题，难度偏难，预计2025年高考会继续对这方面知识点进行考查。 山东卷2023~2024年均考查了动量相关的问题，命题形式为计算题，2023年难度较难，2024年难度适中，预计2025年高考会继续对这方面知识点进行考查。 福建卷2022-2024年均考查了动量相关的问题，选择题的难度适中，计算题难度不大，命题形式比较中规中矩，预计2025年高考会继续对这方面知识点进行考查。 考点1：动量 一、动量定理 1、内容 物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。 2、表达式 I=F合·t＝Δp＝p′－p。 3、对动量定理的理解 动量变化的原因：外力的冲量。 动量定理的表达式是矢量式，动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用。 动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，不论几个力的作用时间是相同还是不同的都适用。 动量定理的研究对象是一个质点或者是一个物体的系统，对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。 由动量定理得：F合＝，即物体动量的变化率等于它受到的合力。 与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有作用一段时间后才能改变物体的动量。 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 4、动量定理的应用 解释现象：物体的动量变化一定，当力的作用时间越短时，力就越大；当力的作用时间越长时，力就越小；作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化越小。 求变力的冲量：用I＝Δp求变力的冲量。 求动量的变化量：用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 求流体问题或粒子流问题：解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”、“粒子流”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利用微元法来求解（分析方法为：选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析连续体的受力情况和动量的变化情况；应用动量定理列出数学表达式；求解并分析和讨论结果。） 5、动量定理的解题思路 二、动量守恒定律 1、系统 相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统。 【注意】在研究多个物体的相互作用（复杂过程）时，有时分析每一个物体的受力情况比较难，也容易出错，这时可以把若干个物体看成一个系统，这样复杂的问题就会变简单，因此在解决复杂的问题时，要根据实际需要和求解问题的方便程度，合理选择系统。 2、内力和外力 内力：系统内物体之间的相互作用力；外力：外部其他物体对系统的作用力。 【注意】对系统内物体进行受力分析时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力。 3、动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 4、表达式 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各自的方向，式中的速度均为瞬时速度，均以地球为参考系。 p＝p′ 系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循平行四边形法则。 Δp＝p′－p＝0 系统总动量的增量为零。 Δp1＝－Δp2 相互作用的系统内中的一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 5、守恒条件 理想条件 系统不受外力作用时，系统动量守恒。系统不受外力的条件可放宽至系统所受外力之和为零。 近似条件 系统所受合外力不为零时，但系统的内力远大于外力，系统的动量可看成近似守恒。比如碰撞、爆炸等现象。 实际条件 系统所受合外力为0。 单方向的守恒条件 系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 某阶段守恒条件 全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 6、动量守恒定律的性质 普适性：适用于两个物体、多个物体、宏观物体、微观粒子组成的系统。 同一性：系统中各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系。 瞬时性：动量是状态量，定律表示每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 矢量性：动量是矢量，要选取正方向，分清系统中各物体初末动量的正、负。 7、动量守恒定律的解题步骤 明确研究对象，确定系统包括哪几个物体和哪些物理过程； 进行受力分析，规定正方向，确定初、末状态动量； 判断系统的动量是否守恒，或在某一方向上（某一阶段）的动量是否守恒； 根据动量守恒定律列出方程； 代入数据，求出结果并对结果进行讨论和分析。 【典例1】（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【典例2】（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 故选A。 【典例3】（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【名校预测·第一题】（2025·浙江·三模）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的动量变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 故选C。 【名校预测·第二题】（2025·河北沧州·模拟预测）如图甲所示，两个质量均为m、厚度均为d、高度均为h的木板A、B静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（体积忽略）以一定初速度打入木板A，子弹恰好未离开木板B且A、B两木板没有发生碰撞。现把A、B两块木板绑在一起横放（如图乙所示），子弹再次以同样的初速度打入木板A，子弹也恰好未离开木板。设子弹在木板中受到的阻力恒定，忽略空气阻力和重力引起的竖直方向的运动，则等于（　　） A． B． C． D． 【名校预测·第三题】（2025·安徽·二模）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为1m，沙袋质量为0.99kg，一质量为10g的子弹以的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度，下列说法正确的是（   ） A．子弹刚射入沙袋时的速度为 B．该单摆振动的周期为1s C．适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小 D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大 【名校押题·第一题】押题1.如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，、为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球（可看成质点）从点的正上方处静止释放，小球从点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则（　　） A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球将离开半圆槽做斜抛运动 C．小球运动过程中的最大速率为 D．半圆槽向左运动的最大位移为 押题2.如图，长木板静止在光滑水平地面上，连接在B端固定挡板上的轻弹簧静止时，其自由端位于木板上点，，现让一可视为质点的小滑块以的初速度水平向左滑上木板A端。当锁定木板时，滑块压缩弹簧后刚好能够返回到的中点。已知滑块和木板的质量均为，滑块与木板间的动摩擦因数为，弹簧的形变未超过弹性限度，重力加速度大小。下列判定正确的是（　　） A．锁定木板时，弹簧缩短过程中的最大弹性势能为 B．锁定木板时，弹簧的最大压缩量为 C．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置可能在点左侧 D．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置恰好在点右侧 押题3.如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（   ） A．若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定小于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 高考对于这部分知识点主要通过鲜明时代性的情景进行命题设计，体现物理对生产生活、科学技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决此类问题时要将所学物理知分析题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的物理分析能力和数学推导能力，具备解决实际问题的能力。主要考查的知识点有：电场强度，电场线，电势能，电势，电容，电场中的图像等。 常考考点 真题举例 电势变化与电场线分布的关系 2024·广东·高考真题 带电粒子在电场中的电势能 2024·天津·高考真题 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 2024·福建·高考真题 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 2024·贵州·高考真题 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化 2024·重庆·高考真题 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 2024·浙江·高考真题  电场强度的叠加法则 2024·北京·高考真题  电容器的充放电过程及其特点 2024·甘肃·高考真题 带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 2024·江西·高考真题 带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 2024·河北·高考真题 广东卷2022~2024年连续三年考查静电场的知识，都以情境题的方式出现在考题中，难度不大，命题趋势往新颖题的形式聚焦。预计2025年高考这部分知识点会出现在考卷中。 海南卷2022~2024年连续三年考查静电场的知识，命题形式均为选择题，难度适中，预计2025年高考这部分知识点会出现在考卷中。 重庆卷2023~2024年连续两年考查静电场的知识，2024年以选择题形式出现，2023年以计算题形式出现，难度较大，预计2025年高考会继续对这方面的知识进行考查，需引起重视。 北京卷2022~2024年连续三年考查静电场的知识，总体难度偏易，预计2025年高考这部分知识点会出现在考卷中。 天津卷2022-2024年连续三年考查静电场的知识，命题形式均为选择题，难度适中，预计2025年高考这部分知识点会出现在考卷中。 考点2: 静电场 一、静电场 1、电场场强的计算方法 公式 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中场强与电势差之间的关系 意义 给出了一种量度电场强弱的方法 表明了点电荷场强大小的决定因素 给出了一种求解匀强电场的方法 适用范围 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 式中电荷的意义 q为检验（或试探）电荷的电荷量 Q为产生电场的点电荷的电荷量 / 关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝1/r2 E用U与d的比值来表示。 2、电场线的特点和应用 3、几种常见的电场线 图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向；两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 图己为平行板的电场线，其特点为：中间部分可看成是匀强电场，两端为非匀强电场。 4、静电平衡和静电屏蔽 ①导体处于静电平衡的特征： ②静电屏蔽： 现象 外屏蔽 内屏蔽 定义 导体外部电场不影响导体内部。 接地导体内部的电场不影响导体外部。 示意图 屏蔽原理 外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。 当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。 特点 球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。 球壳内外电场互不产生影响。 本质 静电感应与静电平衡 5、电势能高低的判断方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加。 6、电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低。 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。 依据电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。 7、电场中的图像问题 v ­t图像 根据v ­t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化。 φ ­x图像 (1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 E­x图像 (1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 Ep­x图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。 8、φ－x图像和E-x图像 ①φ－x图像 类型 图像 正负点电荷 两个等量同种点电荷 两个等量异种点电荷 一般的分析思路为： 可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关系确定电场强度的方向； 图线的斜率的绝对值为电场强度的大小，当图线存在极值时，表示电场强度为零； 分析电荷移动时电势能的变化；判断电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），该电场为非匀强电场； 如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。 典型图像如下： ②E-x图像 类型 图像 点电荷 正点电荷 负点电荷 两个等量异种点电荷 两个电荷连线上 两电荷连线的中垂线上 两个等量同种点电荷 两个电荷连线上 两电荷连线的中垂线上 9、等势面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 特点：等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷电场力不做功；等势面一定与电场线垂直，即跟电场的方向垂直；在电场线密集的地方，等差等势面密集，在电场线稀疏的地方等差等势面也稀疏；任意两个等势面都不相交；等势面可以是封闭的也可以是不封闭的；电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；当导体处于静电平衡状态时，导体上各点电势都相等。 应用：根据等势面的分布确定电场线分布；由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱；由等势面判断电场中各点电势的高低；由等势面判断在电场中移动电荷时静电力做功的情况。 二、电容器 1、电容器的两个公式 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领。 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定。 2、分析思路： Q不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化。即，，。 U不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化。根据UAB＝E·d分析某点电势变化。即，Q＝U·C＝，。 两个较巧：在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 【典例1】（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 故选C。 【典例2】（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 故选B。 【典例3】（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【名校预测·第一题】（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 【名校预测·第二题】（2025·内蒙古乌兰察布·二模）内蒙古包头市被称为“世界绿色硅都”，其制造的光伏发电板销往世界各地。光伏发电的原理为光电效应。当光照射晶片时，晶片中的电子变为光电子，与正电荷分开，分布于两个区域，形成电势差发电。关于光伏发电下列说法正确的是（　　） A．输入的光子能量完全转化为光电子的能量 B．光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比 C．光电子与正电荷分开过程中，光电子的电势能增加 D．电子吸收红光后的最大初动能比吸收紫光后的最大初动能大 【名校预测·第三题】（2025·河北保定·模拟预测）电场是一种客观存在的物质，它与实物一样具有能量、质量和动量等表征物质特征的量。如图所示，a、b、c、d为在同一竖直平面内以O点为圆心的圆上四点，其中a、O、d沿同一水平线，b、c点到Oa的垂直距离相等，Od间某点（不包含O、d）固定一负点电荷Q，则（　　） A．圆上a点的电势低于c点的电势 B．将一正点电荷由d点移至b点，电场力对该电荷做负功 C．圆上b、c两点的电场强度相同 D．一试探电荷在a点受到的电场力大于在d点受到的电场力 押题1.是一种放射性同位素，生物学中常将标记到有机物中，追踪其在生物体内的代谢路径。已知静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，不考虑粒子所受重力、阻力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．原子核发生的是衰变 B．衰变过程满足能量守恒，动量不守恒 C．两粒子始终处在同一等势面上 D．经过相等时间A、B粒子水平位移大小之比为2∶5 押题2.如图所示，在竖直平面内有一个带正电的小球，质量为，所带的电荷量为，用一根不可伸长的绝缘轻细线系在匀强电场中的O点，匀强电场方向水平向右，场强为。现将带正电小球从O点右方由水平位置A点（细线绷直）无初速度释放，取重力加速度。以下说法错误的是（　　） A．小球运动到点时速度刚好为零 B．从到的过程中小球减少的重力势能大于电势能的增加量 C．若将小球从点由静止释放，小球将先做直线运动后做曲线运动 D．若将小球从点由静止释放，运动过程中机械能和电势能的和不守恒 押题3.如图所示，A、B、C、D为一绝缘圆环上的4等分点，圆弧均匀带正电，圆弧不带电，圆心为O。M、N是和的中点，已知M、N电势分别为和，O点电场强度大小为E。现撤去圆弧段的电荷，则（　　） A．O点电场强度方向水平向右 B．O点电场强度大小为 C．M点电势变为 D．N点电势变为 高考对于这部分知识点主要以电路的能量问题或者含容电路问题进行命题，考查内容较多，题型多样，包括选择题、实验题和计算题。 常考考点 真题举例 观察电容器充、放电现象 2024·浙江·高考真题 电源的最大输出功率及其条件 2024·天津·高考真题 非线性元件的伏安特性曲线 2024·福建·高考真题 闭合电路欧姆定律的内容和三个公式 2024·浙江·高考真题 计算串联和并联电路的电功和电功率 2024·海南·高考真题 灵敏电流计改装成电压表 2024·安徽·高考真题 电阻定律的内容及表达式 2024·广西·高考真题 电流的微观表达式及其应用 2024·江西·高考真题 电动机工作时的能量转化 2024·江苏·高考真题 浙江卷2022~2024年连续3年考查恒定电流的知识点，题型倾向于结合生活场景。预计2025年会继续出现在考卷中。 海南卷2022~2024年连续3年考查恒定电流的知识点，命题侧重于电压和电流。预计2025年会继续出现在考卷中。 江西卷2023~2024年连续2年考查恒定电流的知识点，以选择题的形式进行命题，难度较低。预计2025年高考会继续这方面的考查。 福建卷2023~2024年连续2年考查恒定电流的知识点，均以实验探究题的形式出现，难度适中。预计2025年会继续出现在考卷中。 考点1：恒定电流 一、电阻定律 1、内容 同种材料的导体，其R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。 2、公式 R＝ρ。ρ为电阻率，l是导体的长度，S是导体的横截面积。 电阻率反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性，与物体的材料和温度有关。 金属材料的电阻率随温度升高而增大；半导体材料的电阻率随温度升高而减小；有些合金（如锰铜和康铜）的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 超导现象:当温度降低到绝对零度（－273 ℃）附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体。 二、串、并联电路的规律 1、特点 电路类型 串联电路 并联电路 定义 把几个导体元件依次首尾相连的方式叫电路的串联。 把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的并联。 电路图 电流特点 串联电路中的电流处处相等： I0 = I1 = I2 = I3 并联电路的总电流等于各支路电流之和：I0 = I1 + I2 + I3 电压特点 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和：U=U1+U2+U3 并联电路的总电压与各支路电压相等：U=U1=U2=U3 电阻特点 串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和：R总=R1+R2+R3 串联电路的总电阻是越串越大，比最大的电阻的阻值还大。 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和： ＝＋＋ 功率特点 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。 阻值变化变化规律 在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。 分配原理 各个电阻两端电压跟它们的阻值成正比，即U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶Rn 各电阻上的电功率与电阻成正比，即＝＝…＝＝I2 通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶ 各支路电阻上的电功率与电阻成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。 2、总电阻的比较 比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝R+R+R＋…＋R =nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻。 若几个不同电阻并联，R总小于任一电阻阻值，一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 相同 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 三、欧姆定律 1、电动势、内电压和路端电压三者的关系 E＝U内＋U外。 2、部分电路 内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 表达式：。 适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。 3、闭合回路 内容：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比。 表达式：I＝，只适用纯电阻电路。变式：E＝I（R＋r），适用于纯电阻电路；E＝U外＋Ir，适用于任意的闭合电路；E＝U外＋U内，适用于任意的闭合电路。 4、路端电压与负载的关系 外电路的电势降落，叫做路端电压。 路端电压的表达式：U＝E－Ir。 路端电压随外电阻的变化规律如下表所示： 变化规律的依据 电流I＝，内电压U内＝Ir＝E－IR，路端电压U＝IR＝E－Ir。 外电阻 R变大 R→∞ R变小 R为0 电流 I变小 I→0 I变大 I＝ 内电压 U内变小 U内→0 U内变大 U内→E 路端电压 U变大 U→E U变小 U→0 说明：电路断路：R＝∞，I＝＝0，U外＝E；电路短路：R＝0，I＝（称为短路电流），U外＝0，短路电流很大，很容易就烧毁电源。 四、焦耳定律 1、定义 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 2、表达式 Q＝I2Rt。 3、电功和电热的比较 项目 电功 电热 电功与电热的比较　 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。 电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽） 电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他 电功率与电热功率的关系　 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。 4、纯电阻和非纯电阻的比较 电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI 热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 关系 P电＝P热 P电>P热 4、电路中的能量转化 电动机的能量转化如下表所示： 能量关系 电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 能量关系的图例 总功率（输入功率） P总＝UI。 发热的功率 P热＝I2R。 输出功率（机械功率） P机＝P总－P热＝UI－I2R。 功率关系 电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。 电路中的能量转化： 电功计算：W＝UIt。 电功率计算：P＝＝UI。 焦耳定律：Q＝I2Rt。 热功率：P=I2R。 【注意】纯电阻电路电流做功全部转化为热；非纯电阻电路电流做功一部分转化为热，一部分转化为其它。 五、电源的功率 1、电源的总功率 定义：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）。 计算式：①任意电路：P总＝Iε＝IU外＋IU内＝P出＋P内 ； ②纯电阻电路：。 2、电源的损耗功率 定义：电源内阻的热功率。 计算式：P内＝I2r P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 3、电源的输出功率 定义：外电路上消耗的功率。 计算式：①任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内；②纯电阻电路：P出＝I2R＝＝（只适用于外电路为纯电阻的电路）。 【注意】三个功率的关系：P总＝P外＋P内，闭合电路上功率分配关系反映闭合电路中能量的转化和守恒。计算式：EI＝UI＋I2r（普遍适用），EIt＝I2Rt＋I2rt（只适用于外电路为纯电阻的电路）。 纯电阻电路中输出功率随R的变化关系如下图所示： ， 由此可得：①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝；②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小；③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大；④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 分析电阻消耗功率的方法：①求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P=I2R可知，只要电流最大即可；②求解可变电阻消耗的最大功率时，不能套用上述方法，因为电流随电阻的变化而变化，此时，可以利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解。有时需要用等效电源法。 六、等效电源法 1、定义 将电源内阻提出来，作为外电阻处理，或者将外电阻与电源内阻合并在一起，看作一个新的电源，这种方法被称为等效电源法。 2、方法 把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下：①两点间断路时的电压等效为电动势E′；②两点短路时的电流为等效短路电流I短′，等效内电阻r′＝。常见电路等效电源如下： 七、电路的动态分析 1、不含电容器电路 定义：电路动态分析类问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，一处变化又引起了一系列的变化。 总电阻变化规律：①在闭合电路中，任何一个电阻的增大（或减小），都将引起电路总电阻的增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小）；②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路；③在如下图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路。 2、不含电容器电路的分析方法 程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：R局→R总→I总→U外→U局、I局。即电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路（并联分流、串联分压）→支路的变化。 利用程序法分析电路动态变化问题的一般步骤：①明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化；②根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化；③根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化；④由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化；⑤由U＝E－U内确定路端电压如何变化；⑥分析外电路串、并联结构，先分析阻值没有发生变化的部分并分析其电压、电流的变化，再利用串、并联电路电压、电流关系分析阻值发生变化的部分的电压、电流的变化，直到分析到每一个元件中电压、电流的变化。 特殊值法：对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。 U端的变化→固定支路→变化支路。 结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零。 “并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。 “串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。 极限法：对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。 3、不含电容器的闭合电路动态分析的思路 闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化，分析这类问题的基本思路是：分清电路结构→局部电阻变化→总电阻变化→路端电压变化→各部分电压、电流变化。[来 【注意】两个公式：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir（E、r不变）和部分电路欧姆定律U＝IR联合用。 两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路电流之和。 一个思路：确定局部电阻的变化→分析总电阻的变化→分析总电流、路端电压的变化→分析局部电压、电流的变化。 4、含电容器电路 电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。 电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。 电压变化带来的电容器变化：①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量；②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。 电容器的电压：①电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线；②电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 含容电路动态分析的三个步骤：①理清电路的串、并联关系；②确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U；③分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。 八、电路的故障分析 1、定义 电路故障一般是短路或断路.常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。 2、特点 短路状态的特点：有电流通过电路而两端电压为零。 断路状态的特点：电源路端电压不为零而电流为零。若外电路某两点之间的电压不为零,则这两点间有断点,而这两点与电源连接部分无断点。 3、方法 常见故障 故障解读 原因分析 正常 无示数 “电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表 故障原因可能是： a．电压表损坏； b．电压表接触不良； c．与电压表并联的用电器短路 正常 无示数 “电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表 故障原因可能是： a．电流表短路； b．和电压表并联的用电器断路 均无示数 “两表均无示数”表明无电流通过两表 除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流 欧姆表分析：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源。 【典例1】（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 故选B。 【典例2】（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 故选D。 【典例3】（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 故选C。 【名校预测·第一题】（2025·河北秦皇岛·二模）现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是（　　） A．R1、R2的电阻相等 B．R1的功率小于R2的功率 C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的 D．R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻 【名校预测·第二题】（2025·海南·三模）如图所示，电源电动势，内阻，电动机内阻，闭合开关S，小灯泡L恰好正常发光，电动机正常工作，此时理想电压表示数为8.0V，理想电流表示数为1A，下列说法正确的是（　　） A．小灯泡额定功率为8W B．电动机正常工作时发热功率为0.25W C．电源的输出功率为18W D．电动机正常工作时其输出的机械功率为8W 【名校预测·第三题】（2025·河南漯河·模拟预测）我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业。某汽车集团采用减小厚度、增加长度的结构创新方案推出了“刀片电池”，可以在同样的空间内装入更多电池。如图所示，一款车型装配了N块“刀片电池”，每块“刀片电池”的容量是q，平均工作电压是U，该车型采用充电电压为U0的快充充电桩时，充电效率为80%，充满电需要的时间为t。已知该车型每行驶100km平均能耗是E，则下列说法不正确的是（　　） A．电池组充满电后储存的电荷量为Nq B．单块电池充满电后储存的电能为qU C．电池组充满电后的续航里程为 D．快充充电桩的平均充电电流为 由于本题选择错误的，故选D。 【名校押题·第一题】押题1.如图甲，、、为三个完全相同的灯泡，灯泡和理想变压器的原线圈串联，灯泡、并联接在副线圈回路中，定值电阻，交流电流表为理想电表。当理想变压器原线圈电路中接如图乙所示的交流电源时，三个灯泡都正常发光，电流表示数为。下列说法正确的是（　　） A．变压器原、副线圈的匝数比 B．电阻两端电压的有效值为 C．灯泡的额定电压为 D．电源输出的功率为 押题2.某同学设计了一个测量压力的电子秤，电路图如图所示，压敏电阻会随秤台上所受压力的变大而线性变小，G是由理想电流表改装而成的指针式测力显示器，是定值电阻，电源电动势为，内阻r（），当压力变大时（　　） A．电流计示数随压力大小变化而线性变化 B．电容器放电 C．电源的输出功率变大 D．电源的效率变大 押题3.如图所示，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下移动，下列说法正确的是（　　） A．灯L变亮，电压表示数减小 B．灯L变暗，电流表的示数增大 C．灯L变暗，电容器两极板上电荷量增加 D．灯L变亮，电容器两极板间的电压增大 这部分知识点在高考中的占比较大，主要考查的知识点有：导体的平衡与加速问题、带电粒子在匀强磁场中的运动、有界匀强磁场的运动模型等等。 常考考点 真题举例 粒子由电场进入磁场 2024·广东·高考真题 带电粒子在叠加场中做直线运动 2024·贵州·高考真题 带电粒子在弧形边界磁场中运动 2024·天津·高考真题 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 2024·重庆·高考真题 带电粒子在直边界磁场中运动 2024·浙江·高考真题 带电粒子在弧形边界磁场中运动 2024·海南·高考真题 2024·福建·高考真题 粒子由电场进入磁场 2024·北京·高考真题 带电粒子在叠加场中做旋进运动 2024·甘肃·高考真题 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 2024·安徽·高考真题 带电粒子在直边界磁场中运动 2024·广西·高考真题 粒子由磁场进入电场 2024·江苏·高考真题 广东卷2022~2024年连续三年均考查了磁场的知识点，都以情境题的方式出现在题目中，命题形式有选择题和计算题，难度不大。这部分知识点内容多，在高考中占比大，预计2025年会继续出现在考卷中。 海南卷2022~2024年连续三年均考查了磁场的知识点，命题形式为选择题，难度适中。这部分知识点内容多，在高考中占比大，预计2025年会继续出现在考卷中。 重庆卷2022~2024年连续三年均考查了磁场的知识点，命题形式为选择题和计算题，2022年的选择题和2024年的计算题难度不大，2023年的计算题难度较大。这部分知识点内容多，在高考中占比大，预计2025年会继续出现在考卷中。 江苏卷2022~2024年连续三年均考查了磁场的知识点，命题形式为计算题，2023年和2024年的考题难度较大，预计2025年会继续出现在考卷中。 湖南卷2022-2024年连续三年均考查了磁场的知识点，命题形式为选择题和计算题，2022年的计算题和2024年的计算题难度不大，2023年的选择题难度较大。这部分知识点内容多，在高考中占比大，预计2025年会继续出现在考卷中。 考点2: 磁场 一、安培力作用下导体的平衡与加速问题 1、问题分类 安培力作用下静态平衡问题：通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则判断安培力方向。 安培力作用下动态平衡问题：此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中某个力的变化类似的情景。 安培力作用下加速问题：此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法。 2、分析思路 明确研究对象：通电导线或通电导体棒； 画平面图：立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电流方向用“×”或“●”表示，电流垂直纸面向里画，电流垂直纸面向外画⊙； 受力分析和运动分析：分析重力、弹力、摩擦力等，然后由左手定则判断安培力的方向，分析研究对象的运动情况； 列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。 3、求解关键 电磁问题力学化；立体图形平面化（如下图所示）。 4、安培力作用下导体的分析技巧 安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。 安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。 5、安培力做功的特点和实质 安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 安培力做功的实质是能量转化：①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能；②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 6、安培力作用下导体运动情况的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流⇌小磁针 条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下（电子等微观粒子的重力通常忽略不计），有三种运动情况：①若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（v∥B），在匀强磁场中做匀速直线运动；②若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直（v⊥B），在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；③运动方向与磁场方向既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做等半径、等螺距的螺旋线运动。 2、圆周运动的计算公式 ①向心力公式：qvB＝m； ②轨道半径公式：r＝； ③周期公式：T＝＝；f＝＝；ω＝＝2πf＝。T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关； ④运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间； ⑤动能：。 3、圆周运动的三个确定 三个确定为圆心、半径、运动时间的确定。 圆心的确定： ①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。 ②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。 ③若已知一个点及运动方向和另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一个速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。 ④轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。某点的速度垂线与切点法线的交点。如图。 半径的确定： ①物理方程法：半径R＝。 ②几何法：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。如下图所示，R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝。 圆心角与时间的确定： 圆心角的确定：①φ（速度的偏向角）＝θ（圆弧所对应的圆心角）＝2α（弦切角），即φ＝θ＝2α＝ωt，如图所示；②偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α。 运动时间的计算：①由圆心角求，t＝·T；②由弧长求，t＝。 【注意】当带电体的速度一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；当带电体的速度变化时，圆心角大的运动时间长。 4、带电粒子在磁场做圆周运动的分析方法 画轨迹确定圆心。 确定运动过程的关系：①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，即；②利用数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定半径；③寻找偏转角度与圆心角、运动时间的关系；④寻找带电粒子在磁场中运动时间与周期（T＝）的关系。 运动牛顿运动定律和圆周运动的规律等，进行分析及计算。 三、有界匀强磁场的运动模型 1、问题的描述 带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题。 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 2、数学知识 几何模型：圆与直线相交、圆与圆相交，构造图像中的三角形。 确定角度：若有已知角度，则利用互余、互补、偏向角与圆心角的关系、弦切角与圆心角的关系确定；若没有已知角度，则利用边长关系确定。 对称性（如下图所示）：圆与直线相交，圆弧轨迹关于圆心到边界的垂线轴对称；轨迹圆和磁场圆相交，圆弧轨迹关于两圆心的连线轴对称。 3、极值的求解 物理方法：利用临界条件求极值；利用问题的边界条件求极值；利用矢量图求极值。 数学方法：利用三角函数求极值；利用二次方程的判别式求极值；利用不等式的性质求极值；利用图像法、等效法、数学归纳法求极值。 【注意】带电粒子刚好穿出磁场边界的条件：带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；时间最长或最短的临界条件：①当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，运动时间越长；②当比荷相同，入射速率v不同时，圆心角越大，运动时间越长。 4、直线边界模型 该模型粒子进出磁场具有对称性，模型图如下： 时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t==；图乙中粒子在磁场中运动的时间t=T==；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T=。 5、平行边界 该模型往往存在临界条件，模型图如下： 时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t1=，t2==；图乙中粒子在磁场中运动的时间t=；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T==；图丁中粒子在磁场中运动的时间t=T=。 6、圆形边界 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性，如下图所示，粒子做圆周运动的半径r＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，运动角度关系为：θ＋α＝90°。 不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示。 正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有，则磁偏转半径，根据半径公式联立求解时间。速度v0越大，则磁偏转半径r越大，圆心角α越小，时间t越短。若r=R，构成正方形。 不正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，左边两个图有两个等腰三角形，一条共同的底边；最后一个图示当r=R时，构成菱形。 7、环形磁场模型 环形磁场模型的临界圆如下图所示，三个环形磁场的临界半径分别为：；；由勾股定理(R2-R1)2=R12+r2，解得：。 【典例1】（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 故选C。 【典例2】（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 故选C。 【典例3】（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 故选C。 【名校预测·第一题】（2025·陕西西安·模拟预测）如图甲所示，半径为r的匀质圆形线框放置在绝缘粗糙水平面上，线框上a、b、c、d四点将线框四等分，c 为ab的中点、线框的区域处在垂直纸面的变化磁场中（含线框），磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向上为磁场的正方向，0~t1时间内将阻值为的电流表接在a、b间线框上。已知线框始终静止，总阻值为R，其中已知，则下列说法正确的是（　　）    A．电流表的示数为 B．时间内线框受到O→e方向的摩擦力 C． 时间内通过线框c点处横截面的电荷量为 D．若仅线框横截面积增大一倍，电流表示数变为原来的 故选C。 【名校预测·第二题】（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，粗细均匀的圆形金属线圈用轻质导线悬吊，两导线分别焊接在圆形线圈的a、b两点，a、b两点间的劣弧所对的圆心角为120°。a、b两点下方线圈处在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。给导线通以如图所示的恒定电流I，静止时每根导线的拉力为F。保持电流不变，将圆形线圈向下平移至刚好完全进入磁场，静止时每根导线的拉力为2F。ab连线始终保持水平，导线始终竖直，则圆形线圈的重力为（　　）    A．F B． C． D． 故选A。 【名校预测·第三题】（2025·河南郑州·模拟预测）电磁飞机弹射系统可以使战机在很短的距离内加速后获得需要的起飞速度，其简化结构如图所示。虚线MN的右侧存在一方向垂直于纸面向里的磁场，一边长为l的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，单匝线框质量为m，单位长度的电阻为r，ab边在虚线MN左侧且紧靠虚线MN。现让磁场的磁感应强度随时间t按照的规律变化，则下列说法正确的是（　　） A．线框中产生的感应电流大小不变 B．线框离开磁场时的动能小于安培力对线框做的功 C．线框穿出磁场过程中，磁通量的变化量大小为Bl2 D．线框在t=0时刻的加速度与线框的匝数无关 故选D。 押题1.如图所示，条形磁铁固定在水平面上，矩形金属线圈abcd用轻弹簧悬挂静止在条形磁铁的正上方，ab边水平，将金属线圈锁定（固定不动），并通以恒定电流，解除对线圈的锁定后发现线框（俯视看）沿逆时针方向转动，磁铁不动，则下列判定正确的是（　　） A．线圈中通入的电流方向是abcda B．俯视看，磁铁有沿逆时针方向转动的趋势 C．线圈转动90°的过程中弹簧的长度变大 D．线圈转动90°的过程中弹簧的长度不变 押题2.图a中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图b所示的交流电i，取图a中电流方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．在0到t1时间内A、B两线圈相互吸引 B．在t2到t3时间内A、B两线圈相互排斥 C．t1时刻两线圈间作用力最大 D．t2时刻两线圈间作用力最大 押题3.笔记本电脑趋于普及，电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图，一块宽为a、厚为b、长为c的矩形半导体霍尔元作，元件内单位体积自由电子数为n，电子电量大小为e，通入方向向右，大小为I的电流，此时显示屏闭合，元件处于垂直于上表面、方向向上，大小为B的匀强磁场中，前后表面间出现大小为U的电压，以此控制屏幕的熄灭。则关于该元件的说法不正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的高 B．自由电子受到的电场力大小为 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．电压U满足 ( 8 / 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$