专题03 不等式的基本性质（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质（练习题） 一、选择题 1．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 2．已知，，那么、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．已知，则的大小关系（    ） A． B． C． D．无法判断 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8． “且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．与中较小的数是 ； 2． ．（填“>”“<”或“＝”） 3．若，则 0（填“>”、“<”或“＝”） 一、选择题 1．下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则S与T的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．设实数，满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若实数，满足，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若实数，满足，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 6．且，则下列各式中恒成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．若不等式成立，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9. 若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10.已知，，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 11.已知a，b满足且，则的取值范围是 ． 12．设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 13．已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．比较大小 ． 2．比较大小： ．（填“”或“”） 3．若，则 （用“>”或“<”填空）． 4．若，则、、、中最小的是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质（练习题） 一、选择题 1．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，， 故选：C. 2．已知，，那么、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】∵，∴. 故选：A. 3．已知，则的大小关系（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】利用作差法比较两代数式大小即可. 【详解】已知， ，所以. 故选：C. 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知，， 则， 所以， 故选：A. 5．若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可. 【详解】已知，若，则，所以A错误， 由可得，，所以B错误，D正确. 若则，所以C错误. 故选：D. 6．已知实数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质及特殊值法可判断结果. 【详解】因为实数，所以，故D正确； 取，满足，但，，故A、B错误； 取，满足，但，故C错误. 故选：D. 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 8． “且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 二、填空题 1．与中较小的数是 ； 【答案】/ 【分析】根据作差法比较实数大小易得答案. 【详解】因为与中， 所以， 所以， 故答案为：. 2． ．（填“>”“<”或“＝”） 【答案】 【分析】将实数平方再作差，根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】，， ，所以， 而，则. 故答案为：. 3．若，则 0（填“>”、“<”或“＝”） 【答案】 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 一、选择题 1．下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出的值，然后再进行比较大小. 【详解】因为， 则， 即. 故选：C. 2．已知，则S与T的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作差法比较大小即可. 【详解】作差得，， 所以有. 故选:B. 3．设实数，满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及绝对值的意义，结合题意即可判断求解． 【详解】因为实数，满足， 两边平方得，故选项D正确；选项C错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项A错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项B错误. 故选：D． 4．若实数，满足，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】若实数，满足， 则成立，故A正确， 若，则，故B错误， 因为在为增函数，所以，故C正确， 已知，则，所以，故D正确， 5．若实数，满足，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】若实数，满足， 则成立，故A正确， 若，则，故B错误， 因为在为增函数，所以，故C正确， 已知，则，所以，故D正确， 6．且，则下列各式中恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，当满足，此时，，即，故选项错误； 选项，当时，，则，故选项错误； 选项，当时，，故选项错误； 选项，因为，，所以，故选项正确. 故选：. 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据赋值法和不等式的基本性质进行分析，即可求解. 【详解】选项A中，若，满足，，但是，选项错误. 选项B中，若 ，，则，故，得到；；即可得到，故选项正确. 选项C中，若，但是，选项错误. 选项D中，若，但是，选项错误. 故选：B. 8．若不等式成立，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据赋值法和不等式的基本性质求解． 【详解】因为成立，所以，则或，所以恒成立， 不等式两边同乘以得到，故A项一定成立； 当时，由可得，即， 则，，故B，C，D项不一定成立． 故选：A． 9. 若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据赋值法和指数函数的单调性易得答案. 【详解】因为，因为，所以， A：当时，，故错误； B：当时，，故错误； C：因为在R上为增函数，所以，故正确； D：当时，所以，故错误. 故选：C. 10.已知，，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质判断各个选项. 【详解】根据不等式性质可得，，，， ，所以选项B,C,D错误. 故选:A． 11.已知a，b满足且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质进行求解即可. 【详解】因为a，b满足且， 所以的取值范围， 即， 即的取值范围是. 故答案为：. 12．设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 13．已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析判断即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：D. 二、填空题 1．比较大小 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质及分母有理化可比较大小. 【详解】因为，所以， 所以， 从而， 即. 故答案为： 2．比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差比较法进行比较即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 3．若，则 （用“>”或“<”填空）． 【答案】> 【分析】由作差法判断大小即可. 【详解】因为， 所以， 故. 故答案为：>. 4．若，则、、、中最小的是 . 【答案】 【分析】利用不等式的性质可解. 【详解】因为，所以，， 因为，，所以， 即，所以最小的为； 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$