专题4 几种常见的函数及性质（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4 几种常见的函数及性质（练习题） 一、选择题 1．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 2．已知在上为增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 5．已知二次函数，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 二、填空题 7．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 . 8． 已知二次函数的图像与x轴相交于和，则这个二次函数的对称轴是 . 9．“六·一”儿童节，学校六（1）班王老师带领班上名学生参观植物博览园．成人票单价20元，学生票单价10元．总费用（元）与的函数关系式为 .（不要求写自变量取值范围） 10．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 三、解答题 11．已知关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，求m的值． 12． 已知二次函数的顶点坐标为，且图像过点求 （1）二次函数的解析式 （2）二次函数的图像与x轴的交点个数 一、选择题 1．下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若函数y＝的定义域为[2，8），则其值域为（ ） A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4] 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，函数的图像与函数交于点，则 . 8．已知函数为一次函数，且，则 ． 9．抛物线的顶点坐标是 . 10．某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 . 三、解答题 11．已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求： （1）函数的解析式及其定义域； （2）的值. 12．已知二次函数，且满足． （1）求函数的解析式； （2）若函数的定义域为，求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4 几种常见的函数及性质（练习题） 一、选择题 1．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性依次判断各选项即可. 【解析】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 2．已知在上为增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论． 【解析】因为函数在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 3．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性得到不等式，即可求解． 【解析】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以函数的增区间为. 由题可知 故. 故选：A. 4．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 【解析】，∵，∴图象过二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大； ∵，∴反比例函数图象与坐标轴无交点； ∵，∴图象经过点； 综上，选项B、C、D正确，不符合题意；选项A错误，符合题意； 故选：A． 5．已知二次函数，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称性与单调性比较大小即可. 【解析】由二次函数， 可知，图像开口向上，有最小值. 且，对称轴为， 所以有当时，为最小值. 又有与关于对称， 所以. 且在为单调递增函数. 所以. 即. 故选：A. 6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【解析】∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0， ∵b＝k＞0，∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 二、填空题 7．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 . 【答案】6 【解析】∵当时，，解得，∴函数图象与x轴的交点坐标为； 当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为； ∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为， 故答案为：6． 8． 已知二次函数的图像与x轴相交于和，则这个二次函数的对称轴是 . 【答案】 【分析】利用二次函数图像关于对称轴对称的性质即可求解. 【解析】二次函数的图像关于对称轴对称， 即对称轴经过和的中点， 则对称轴为:. 故答案为：. 9．“六·一”儿童节，学校六（1）班王老师带领班上名学生参观植物博览园．成人票单价20元，学生票单价10元．总费用（元）与的函数关系式为 .（不要求写自变量取值范围） 【答案】y=10x+20 【解析】由题意得：y=10x+20， 故答案为：y=10x+20． 10．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 【答案】 【解析】设反比例函数的解析式是， ∵反比例函数经过点，∴，即， ∵反比例函数经过点，∴， 故答案为： 三、解答题 11．已知关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，求m的值． 【答案】2 【解析】解：∵关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大， ∴，解得． 12． 已知二次函数的顶点坐标为，且图像过点求 （1）二次函数的解析式 （2）二次函数的图像与x轴的交点个数 【答案】（1） （2）0 【分析】（1）设二次函数，将点代入函数中求出a的值即可求解. （2）令，根据判别式的结果即可判断. 【解析】解：（1）因为二次函数的顶点坐标为，所以设二次函数， 将点代入函数中为，解得， 所以二次函数的解析式为. （2）因为在方程中，， 所以函数的图像与x轴的交点个数为0. 一、选择题 1．下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，代入，判断奇偶性；然后根据函数的形式，判断得出单调性，即可得出答案. 【解析】对于A项，设，定义域为R， 且，所以为奇函数. 当时，在上单调递增，且； 当时，在上单调递增，且. 所以，在定义域上为增函数.故A项正确； 对于B项，设，定义域为R， 且，所以，不是奇函数.故B项错误； 对于C项，设，定义域为R， 且，所以，为偶函数，不是奇函数.故C项错误； 对于D项，设，定义域为， 且，所以为奇函数. 又在上单调递减，上单调递减，故D项错误. 故选：A. 2．如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式计算即得. 【解析】函数的单调递减区间是，依题意，，则，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：D. 3．函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】分和两种情况，结合一次函数与反比例函数的性质进行讨论即可求得. 【解析】当时，反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的斜率，在轴上的截距，图像经过第一、三、四象限，故A、C错误； 当时，反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的斜率，在轴上的截距，图像经过第一、二、四象限，故B错误，D正确. 故选：D. 4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵，∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 5．若函数y＝的定义域为[2，8），则其值域为（ ） A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4] 【答案】B 【分析】由反比例函数的性质即可求解. 【解析】由题意，函数y＝的在[2，8）上y随x的增大而减小， 且当时，；当时，； 所以函数y＝的值域为（1，4]. 故选：B. 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【解析】对于二次函数，，则开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为， 故A，B选项错误，D选项正确， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴当时，随的增大先增大后减小，故C选项错误， 故选：D． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，函数的图像与函数交于点，则 . 【答案】 【分析】把点代入函数中，求出点A，再把A点带入中，即可求出. 【解析】把点代入函数中，得，故点A为）， 把A点带入中，得，解得，故. 故答案为：. 8．已知函数为一次函数，且，则 ． 【答案】15 【解析】由题意知，设一次函数的解析式为， 由，得， 解得，所以，所以， 故答案为：15. 9．抛物线的顶点坐标是 . 【答案】 【解析】，∴顶点坐标是， 故答案为：． 10．某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 . 【答案】 【解析】设每年屋顶绿化面积的增长率为， 则2024年屋顶绿化面积为， 即，解得， 所以每年屋顶绿化面积的增长率为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求： （1）函数的解析式及其定义域； （2）的值. 【答案】（1），定义域是； （2） 【解析】解：（1）设（，且）， （，且）， 由于，， 所以，， 所以，定义域为 （2）由（1）得，. 12．已知二次函数，且满足． （1）求函数的解析式； （2）若函数的定义域为，求的值域． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据可得对称轴为，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定值域即可. 【解析】解：（1）二次函数， 由，可得该二次函数的对称轴为， 即，从而得， 所以该二次函数的解析式为． （2）由（1）可得， 可得函数在上单调递增，在上单调递减， 且， 所以在上的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$