专题3 函数的奇偶性与周期性（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 函数的奇偶性与周期性（练习题） 一、选择题 1．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（       ） A． B． C． D． 2．已知函数在上是奇函数，若，则（       ） A．0 B．7 C． D．无法判断 3．已知定义域为R的奇函数满足，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 5．已知是以2为周期的函数，且，则（       ） A．1 B．-1 C． D．7 6．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（       ） A．10 B．5 C．3 D．2 二、填空题 7．已知函数在上为奇函数，当时，，那么当时， . 8． 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 9．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 . 10．已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则 . 三、解答题 11．已知函数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 12． 已知函数. （1）若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： （2）若函数是偶函数，求值. 一、选择题 1．已知函数是奇函数，当时，，则（       ） A． B． C．1 D．3 2． 已知函数为偶函数，则m的值是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知函数，若，则（       ） A．4 B．5 C．7 D． 4．函数为上的奇函数，时，，则（       ） A． B．2 C． D．6 5．若是R上周期为6的奇函数，且满足，，则（       ） A．-1 B．-2 C．2 D．3 6．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，若，则（       ） A．5 B． C．3 D． 二、填空题 7．已知是定义在上的奇函数，那么的值为 . 8．已知为奇函数，当时，，则当时， . 9．已知，且，则 . 10．已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则 . 三、解答题 11．已知是定义在上的奇函数，当时，， （1）求的值 （2）求当时，的解析式． 12．已知函数，且． （1）求m； （2）判断的奇偶性； （3）函数在上是增函数还是减函数？并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 函数的奇偶性与周期性（练习题） 一、选择题 1．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得解. 【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以； 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图像关于轴对称， 又因为在上是减函数， 所以函数在上是增函数； 因为， 所以， 即， 故选：． 2．已知函数在上是奇函数，若，则（       ） A．0 B．7 C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断，求值. 【解析】函数在上是奇函数,. 故选：C. 3．已知定义域为R的奇函数满足，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】， ，， ， 故选：A. 4．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】C 【解析】因为函数为R上的奇函数，当时，， 所以， 故选：C. 5．已知是以2为周期的函数，且，则（       ） A．1 B．-1 C． D．7 【答案】A 【解析】因为函数是周期为2的周期函数， 所以为的周期，即， 所以， 故选：A. 6．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（       ） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【解析】函数是定义在上的偶函数， 所以，且，所以， 所以， 所以， 故选：B. 二、填空题 7．已知函数在上为奇函数，当时，，那么当时， . 【答案】. 【分析】根据奇函数的概念求解即可. 【解析】当时，， 因为为奇函数， 所以当时，. 故答案为：. 8． 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 【答案】0 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【解析】二次函数的定义域为R， 因为 是偶函数，所以恒成立， 所以， 解得，经验证满足题意. 故答案为：0． 9．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 . 【答案】－3 【解析】f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3. 故答案为：－3. 10．已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则 . 【答案】 【解析】由题可知：， 又当时，， 所以，故， 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【解析】解：（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 12． 已知函数. （1）若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： （2）若函数是偶函数，求值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【解析】解：（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 一、选择题 1．已知函数是奇函数，当时，，则（       ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【解析】因为是奇函数,所以,得. 故选：A. 2． 已知函数为偶函数，则m的值是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解参数. 【解析】∵在定义域上是偶函数， ∴， 即得到，解得. 故选：C. 3．已知函数，若，则（       ） A．4 B．5 C．7 D． 【答案】A 【解析】构建在R上为奇函数， 则，即， 则， 故选：A． 4．函数为上的奇函数，时，，则（       ） A． B．2 C． D．6 【答案】C 【解析】时，，故， 又函数为上的奇函数，故， 故选：C. 5．若是R上周期为6的奇函数，且满足，，则（       ） A．-1 B．-2 C．2 D．3 【答案】D 【解析】由题知是上周期为的奇函数， 所以有， ， 故， 故选：D. 6．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，若，则（       ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由得：， 因为分别是定义在上的奇函数和偶函数， 所以 ， 故可解得：， 故选：B. 二、填空题 7．已知是定义在上的奇函数，那么的值为 . 【答案】1 【解析】由题得， 所以，因为函数是奇函数， 所以， 所以， 故答案为：1． 8．已知为奇函数，当时，，则当时， . 【答案】 【解析】因为函数为奇函数， 所以当时，，， 所以， 故答案为：． 9．已知，且，则 . 【答案】-5 【解析】，故，所以， 故答案为：-5． 10．已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【解析】因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数， 所以，， 因为当时，，所以， 所以，所以， 故答案为：. 三、解答题 11．已知是定义在上的奇函数，当时，， （1）求的值 （2）求当时，的解析式． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先求，再求即可； （2）根据函数的奇偶性以及函数解析式的求法，即可求解. 【解析】解：（1）当时，， ， 又是定义在上的奇函数， . （2）当时，， 当时，， ， 是定义在上的奇函数， ， 当时， . 12．已知函数，且． （1）求m； （2）判断的奇偶性； （3）函数在上是增函数还是减函数？并证明． 【答案】(1)1 (2)奇函数 (3)答案见解析 【分析】（1）将代入函数，列出方程即可得出的值. （2）由（1）知，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可． （3）根据定义法证明单调性即可. 【解析】解：（1）因为， 所以，解得. （2）函数为奇函数. 证明：由（1）可知，， 定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. （3）函数在上为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，， 则 ， ， 当时，，从而， 所以函数在为增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$