山东省济宁市曲阜市曲阜鲁韵技工学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

鲁韵学校 2024-2025 学年第二学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字 笔将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡上。所有答案写在答题卡上，写在试题页 上不得分。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）在每小题所给出的四个 选项中，选出符合题目要求的选项写在答题卡上． 1.已知集合  24, 2 ,2 1A a a a   ，且3 A ，则 a （ ） A．1 B． 3 或1 C．3 D． 3 2.已知函数    2 2 , 2,5f x x x x   ，则函数的最大值为（ ） A．15 B．10 C．0 D． 1 3.已知� � = �2 + 2� + 2 �2�+1 +�− 3是幂函数，则� � =（ ） A．3 B．2 3 C．6 D．1 3 4．若函数    22 3 2 xf x a a a    是指数函数，则 a 的值为（ ） A．2 B．1 C．1 或 1 2 D． 1 2 5．下列函数是对数函数的是（ ） A．  log 5ay x  （ 0a  且 1a  ）B．  3 1logy x C．  3logy x  D． log 3xy  （ 0x  且 1x  ） 6．函数 3 1log 81 3 y x x       的反函数的定义域为（ ） A．  0, B． 1 ,81 3       C．  1, 4 D． 1,4 7.（多选）把 495 表示成 2 πk  ， Zk 的形式，则 值可以是（ ） A． 5π 4 B． 5π 4  C． 3π 4 D． 3π 4  8.已知 sin π 2 − � = 1 3 ，则 cos π + � =（ ） A．− 1 3 B．1 3 C．− 2 2 3 D．2 2 3 9.函数 πcos 2 3 y x      的最小正周期是（ ） A． 4π B． 2π C． π D． π 2 10.函数� = sin 2� + π 3 0 ≤ � ≤ π 2 的值域为（ ） A．[0,1] B． − 1 2 , 1 C． − 3 2 , 1 D． − 3 2 , 3 2 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分．不需写出解答过程，请把 答案直接填写在答题卡横线上） 1.已知实数 a ，b 满足 2ab  ，则 2 24a b 的最小值为 . 2.函数   1 2 1 f x x x     的定义域为 . 3.函数 2 2 3y x x   ，  2, 2x  的单调递减区间为 ． 4．若 210 25x  ，则 310 x  ． 5．函数 1 1 3 x y       ，  1,2x  的最大值为 6．已知 0a  且 1a  ，若函数    log 2 3 4ag x x   的图象经过定点，则定点坐标 ． 7.已知 3cos 5    ，且 为第二象限角，则 tan  ． 8.若 π 1cos 2 2       ，则 sin = . 三、解答题（本大题共 6 小题，每题 10 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1...求 函数 2( ) 2 1f x x x    1 1x   的值域 2．函数    21 2 log 2 3 5f x x x    的单调增区间 3.已知  0, π  ， 1sin cos 3    ，求 sin cos ；sin -cos 。 3 44. , , 5 , 5 , , 2 P             在单位圆中已知角 的终边与单位圆的 分别求角 的正弦、余 交点为 弦函数值. 5.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量 x 的集合，并求出 最大值，最小值． ；）（ Rxxy  ,1cos1 2 3sin(2 ), .3y x x R     （ ） 6.已知函数   π2cos 2 1 3 f x x       . (1)求  f x 在的单调递增区间； (2)求  f x 在 π0, 2      上的值域.