第5章 第44课时 分式方程(3)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

八年级下册1数学·（北师大版） 第44课时 分式方程(3) ● 后巩固 ● 审夯实基础 5.A,B两地相距80千米，甲由A地到B地，1小 1.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利 时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到 25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本 B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为 价为x元，则得到方程为 ( 千米/小时. A.150-1=25% B.150一x=25% 6.为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国 家将在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建 C.x=150×25% D.25%x=150 一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，计 2.某生态示范园计划种植一批枣树，原计划总产值 划于2024年建成通车，届时深圳与中山将进入 为3.2万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良 “半小时生活圈”，现在从深圳到中山的全程约 枣树品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总 为126km,建成通车后全程约为28km,平均速 产量比原计划增加了0.8万公斤，种植亩数减 少了14亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根 度将提高原来的。，时间将少用90min,则原来 据题意，可列方程为 的平均速度是 km/h. 3.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具7.大浮杨梅是某市特色水果，古称“吴越佳果”.某 所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相 水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由 等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求： 于销售状况良好，该店又用1710元购进一批 甲、乙两人每天各加工多少个玩具？ 大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍， 解题方案：设甲每天加工x个玩具，则 但进货价每千克多了1元 (1)乙每天加工 个玩具，甲加工90 (1)第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多 个玩具所用的时间为 天，乙加工120 少元？ 个玩具所用的时间为 天； (2)该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销 (2)根据题意，列出相应方程为 售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗， (3)解这个方程得 第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗.求该 (4)检验： 水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？ (5)答：甲每天加工 个玩具，乙每天加工 个玩具 零能力提升 4.某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫 若干件，很快售完，该店又用6300元购进第二 批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每 件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 10元，则购进的第一批文化衫一共有 件 ●>40● 数学·课后巩固 a 4444444444044444444444444444444 伊拓展思维 8.根据如表所示素材，探索完成任务. 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 某书店决定购进A,B两种斯书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元. 素 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购 买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本， 该书店准备用不超过1680元购进A,B两种图书共100本，且A种图书不少于70本，经市 材 场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售. 问题解决 务 请运用适当方法，求出A,B两种图书的标价 任 务 书店应怎样进货才能获得最大利润？并求出最大利润 041●m生>0. .当y=70时，有最大利润一2.4×70十600=432元 100-y=100-70=30(本)， 2, 此时的进货方案为购进A种图书70本，购进B种图书30本 .m>-7且m≠-3. 第六章平行四边形 11.解：分式方程转化为一元一次方程为mx=6x一18， 第46课时平行四边形的性质(1) 移项并合并同类项，得(6一m)x一18， 1.A2.B3.D 解得x=6一m 18 4.平行四边形5.(1，一1)6. 7.证明：四边形ABCD是平行四边形 情况一：解是方程的增根。 .AB∥CD,AB=CD, 要想是分式方程的增根，则x=3或x=0, ∠ABE=∠F, 显然n不可能为0，则9。=3， 点E是AD的中点， ..AE=DE, 解得m=0: ∠ABE=∠F, 情况二：转化的一元一次方程无解. 在△ABE和△DFE中，∠AEB=∠DEF， 由上知，分式方程可转化为(6一m)x=18, AE=DE, 要使上述一元一次方程无解，则6一m=0, .△ABE≌△DFE(AAS), 解得m=6, AB-DF, 故m的值为0或者6. ∴.DF=CD 12.解：(167言-号 1 (2)m(m+1)mm+l 8.A9.124 10.解：四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC,AB∥DC, ∴∠ECD=∠F, 3 1 (4x-Dx-0-' 又：DE=AE,∠DEC=∠AEF, 即点点点 1 .△DEC≌△AEF(AAS), ..EC=EF,DC=AF, 即名 2 ..AB=AF, BC-2AB, 去分母，得x-1=2x一8， .BC=BF, 解得x=7, ∴△FBC为等腰三角形， 经检验，x=7是分式方程的解。 EC=EF, 第44课时分式方程(3) ∴∠BBC-合∠FBC=合X70=35 1.A2.3.2-3.2+0.8=14 x 1.6x 11.(1)证明：□ABCD中，AD∥BC,AD=BC, 3.(1)(35-x) 90 120 ∴.∠ACB=∠CAD x 35-x (2)90120 735-x 又BE∥DF, (3)x=15(4)x=15是原方程的解(5)1520 ,.∠BEC=∠DFA, 4.505.406.72 ∴.△BEC≌△DFA(AAS) 7,解：(1)设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元， CE=AF 由题意，得3×540-1710 (2)解：如答图，过A点作AG BC, x+T, 交CB的延长线于G, 解得x=18, 在R△AGC中，AC=8,∠ACB=30°， 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意： .AG=4 答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元。 .□ABCD的面积=BC·AG=4X (2)540÷18=30(千克)，30×3=90（千克）， 答图 6=24. 30×[30×(1-10%)+90×(1-15%)]-540-1710=855(元)， 12.解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G,延长ME交 答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元. AB的延长线于点H,过点A作AP⊥CD交CD于点P,过 8.解：任务一：设B种图书的标价为x元，则A种图书的标价为 点N作NQ⊥CD于点Q,如答图所示， 1.5x元， OM 根据题意，将540-0=10， D G 整理得810一540=15x,解得x=18,且符合题意， …H 经检验，x=18为该方程的解， 1.5x=1.5×18=27(元)， .A种图书的标价为27元，B种图书的标价为18元， :ABCD是平行四边形，答图 ,AD∥BC,AD=BC=4.AB∥CD,AB=CD=8,∠D=∠ABC=6. 任务二：由题可得，调整后A种图书标价为27×0.8=21.6元， ∴∠GCE=∠D=∠ABC,∴∠CEG=30, 设购进A种图书y本，则购进B种图书(100一y)本， 根据题意，得18y十12(100-y)1680, :点E为BC的中点，CE=专BC=2, 解得y≤80， 购进A种图书不少于70本，∴70≤y≤80， ..CG=EC=1, 由题可知：利润=(21.6-18)y十(18-12)(100-y)=一2.4y+600, ∴.GE=CE-CG=/2-1F=√3， ·一2.4<0，.利润随y的增大而减小， 设DM=ME=x,则GM=8+1一x=9-x, 33