第4章 第34课时 公式法(2)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

八年级下册1数学·（北师大版） 第34课时 公式法(2) ● 课后巩固 ● 夯实基础 球能力提升 1.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是7.分解因式2x2一4x十2的最终结果是( ( )A.2x(x-2) B.2(x2-2x+1) A.x2-2zy+y2 B.-x2+2xy-y C.2(x-1)2 D.(2x-2) C.-x-2xy+y2 D.x2+4y2+4xy 8.若x2一4x十a2是完全平方式，那么a等于 2.把多项式x2-8x+16因式分解，结果正确的是 ( ) ( A.4 B.2 C.±4 D.土2 A.(x-4)2 B.(x-8) 9.给多项式x8十4加上一个单项式，使其成为一 C.(x+4)(x-4) D.(x+8)(x-8) 个完全平方式，则加上的单项式是 3.下列因式分解正确的是 ( A.x2-2x+4=(x+2)2 10.如图①，将一个大正方形的面积分成4个部 B.x2+2x+4=(x+2)2 分，通过计算大正方形的面积，我们可以得到 C.x2-4x十4=(x十2)9 恒等式为a2+2ab+=(a+b);如图②，将 D.x2+4x+4=(x+2)3 一个大正方形的面积分成9个部分，通过计算 4.已知正方形的面积是x2一8x十16(x>4),则正 大正方形的面积，我们可以得到的恒等式为： 方形的周长是 5.分解因式： (1)x2-2xy+y2= (2)3x2-12xy十12y2= (3)a2+8a(b+c)+16(b+c)2= (D (4)a2-2ab+b2-c2= 11.已知x,y满足等式2x十x2+x2y2+2=2xy, 6.用简便方法计算：20×11.52一40×11.5×9.5+ 求x十y的值. 20×9.52. ●324● 数学·课后巩固 a …●●● 审拓展思维 13.把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式， 12.如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A 再运用完全平方式是非负性这一性质增加问 型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米， 题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法 宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的 在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有 正方形 着广泛的应用. 例如：①用配方法因式分解：a2十6a十8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a十 3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). (1)A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的 ②若M=a2-2ab十2b2-2b+2,利用配方法 总面积为 求M的最小值， (2)从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下 解：a2-2ab+2b-2b+2=a2-2ab+b+b 的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排 2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1, 出一个大正方形，求这个大正方形的边长； (a-b)*≥0，(b-1)2≥0， (3)从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板， .当a=b=1时，M有最小值1. 使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧 请根据上述材料解决下列问题： 密地排出两个相同形状的大正方形，请问拿 (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平 掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方 方式：a2十4a+_； 形的面积是多少平方厘米？（计算说明） (2)用配方法因式分解：a2一24a十143： (3)若M=a2+2a+1,求M的最小值. ●334●由b十1=1得b=0≠1，所以情况①舍去； =(x-1)(x-5). ②(x+x+1)(x2+ax+1) 10,解：根据题意可得： =x+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1, 图①的体积为：a一6， 则a+1=0,a+2=1, 图②的体积为：a2(a-b)+ab(a-b)+B(a一b)=(a-b) 解得a=一1，所以情况②符合题意， (a'+ab+b), 即x+x2+1=(x2+x+1)(x2-x+1), 图①的体积=图②的体积， ∴x十2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不 .a3-b=(a-b)(a2+ab+b), 能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积， 故对d一因式分解的结果为(a一b)(d+ab十B). 第31课时提公因式法(1) 第33课时公式法(1)】 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.42 1.A2.A3.A4.(3a+4b)(3a-4b) 8.(1)2x(x-2)(2)2xy(4x+1) 5.(1)(4m+3n)(4m-3n)(2)ab(a+1)(a-1) (3)3x(2x2-x+3)(4)-3y(3x2-6x+5) (3)a(a+2)(4)(x2+9)(x+3)(x-3)(5)4y(x+x) 9.解：U=1(R1+R+R1)=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3 ×50=115(V). 6.2a+40a-0 10.解：因为19992十1999=1999×(1999+1)=1999× 7.解：原式=(a+b+a一b)(a十b-a十b) 2000, =2a·2b 所以1999+1999能被1999整除，也能被2000整除。 =4ab, 1.解：由题意，得a-b=2,2ab=12, 当a=3,b=2时， 原式=4×3×2=24 .ab=24, 8.解：(1)2a·a-26=2(a2-F): ab-ab =ab(a-b)=24X2=48, (2)当a=15.7,b=4.3时，阴影部分的面积为 ∴.ab-ab的值为48. 2(a2-6)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3) 12.解：设x2十x=t, =456. 将x十x=t代人(x十x)(x十x十2)+(x2十x+1)(x2十x 9.解：原式=(n+5+n一3)(n+5一n+3) 1)+1,得(+2)+(t十1)(t-1)+1 =16(n十1)，#为自然数， .原式=+2+2-1+1 .(n十5)2一(m一3)2能被16整除 =2+21 10.解：原式=999×(999+1)+(685-315)×(685+315) =2(1+1) =999×1000+370×1000 =2(x2+x)(x2+x+1) =999000+370000 =2x(x+1)(x2+x+1) =1369000. 13.解：(1)，x2十x-1=0,即x2=1-x, 11.解：(1)a2-12a+32 .x2+2x2+3=x·x+2x2+3 =(a2-12a+36)-4 =(1-x)x+2(1-x)+3 =(a-6)2-4 =-x2-x+5 =(a-6+2)(a-6-2) =-(x2+x-1)+4 =(a-4)(a-8): =4 (2)x2+8x+17 (2)1+x+x2+x2=0, =(x2+8x+16)+1 .x+r+r+x+z+x+r+x =(x+4)2+1, =x(1+x+x2+x2)+x(1+x+x2+x) (x+4)2≥0， =0. .(x+4)2+1≥1， 第32课时提公因式法(2) .x2+8x+17的最小值为1. 1.C2.D3.C4.3(x-y) 5.解：2a(a-3)2-6a2(3-a)-10a(a-3) 12.解：10r+号t+z计号 2-x+号 =2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5·2a(a-3), ②666+7+66+7-642.530,5 =2a(a-3)[(a-3)+3a-5], =2a(a-3)(4a-8) (2)原式=(+含)(0-+)(8++片)(8-+) -8a(a-3)(a-2) (+5+士)(-+士)(++号)(-+士) 6.B 42.5×30.5×72.5×56.5 7.(1)(x-y)(x+y)(2)-3x(2x一y) 30.5×20.5×56.5×42.5 (3)(x十y)(x+y十m) 145 (4)(x-a)(x+y)(ax十ay-bx十ab) 41 (5)3(a-b)(5ax-5bx+y) 第34课时 公式法(2) (6)(a-3)(a-5)(7)-2g(m十n) 1.C2.A3.D4.4x-16 8.解：原式=[-4a+3a(2-b)](2-b) 5.(1D(x-y)2(2)3(x-2y) (3)(a+4b+4c) =(-4a+6a-3ab)(2-b) (4)(a-b+c)(a-b-c) =(2a-3ab)(2-b) 6.解：原式=20(11.52-2×11.5×9.5+9.52) =a(2-3b)(2-b), =20(11.5-9.5) 当a=是6=6时，原式=是×2-3×6)×2-)=96. =80. 7.C8.D9.4x(答案不唯一) 9.解：(1)A 10.a2+6+2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c) (2)原式=x2-x-5x+5 11.解：：2x+x+xy2+2=2xy, =(2-x)-(5x-5) .2x十x+xy+2-2xy=0, =x(x-1)-5(x-1) (x+2x+1)+(x2y2-2xy+1)=0, 29 数学八年级下册（北师大版） (x+1)2+(xy-1)2=0, x+1=0,xy-1=0, 0<<1-2Kx-2<-1-2<22<-1 解得x=一1，y=一1， .x+y=-1+(-1)=-2. 3-2<3+名2<3-1，即1<3+22<2， 12.解：(1)(2a2+4a+4)cm 1<3二<2 (2)从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下纸板的总面 x-2 积为2a2+4a+4-a=a+4a+4, 第37课时 分式的基本性质 ,剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出一个正 1.C2.D3.A4.D 方形，且a°十4a十4=(a十2)2， .此正方形的边长为(a十2)cm: .a(2)- b (3)1 -a （46。（5)- m十3 (3)从这10块纸板中拿掉2块C类型的纸板，使得剩下的 (6)+2 x-2 纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正 方形.理由如下： 6A1.a2=影 (2)3a-46 6a 2a2+4a+4-2=2a+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2, 此时正方形的边长为(a十1)cm, &0略@中02 x ∴大正方形面积为(a+1)2=(a2+2a+1)cm2. 13.解：(1)4 9.解“1-上=4， y x (2)原式=a2-24a+144-1 ∴x-y=4xy, =(a-12)2-1 =(a-12+1)(a-12-1) ÷原式=2x二y+3zy-8xy+3y=11 I-y-2xy 4ry-2zy 2 =(a-11)(a-13): 10.解，二4红y+4y=红一2=x-2y,】 1 (3)M=}(a2+8a+4) (x-2y) 当x=一2，y-3时， =号a+8a+16-12) 1 原式=-2-2×3=一8 =a+40-3 11,解：(1)等式分式 (a+4)'≥0， (2)设受=学=后=， .当a=一4时，M有最小值一3. 则x=2k,y=3k,x=6k, 第五章分式与分式方程 “x+2y-x =2k+6k-6k=2k_1 第36课时认识分式 x-2y+3:2k-6k+18k-14k=7, 1.C2.C3.D4.A5.3 “分式的值为宁 6.≥-4且0.D8D9吾10，m” 12.解：(1)1- 5 x十3 11.解：(1)当x=2时， (2)原式=工+2x-3+3 x+3 x-3 2-31 +3)z-0-x(2②-0' =x+3)(x-1)+3 x+3 |x-3 (2)“x+32D有意义， =-1+3 .x十3≠0且x-4≠0， :x的值是整数，分式的值也是整数， 解得：x≠一3且x≠4： .x十3=士1或x+3=士3， x-3 (3)”x+3z-的值为0， .x=-4,-2,0,-6, .分式的值为整数，x的值可以是一4，一2,0，一6. .|x-3=0, 解得：x=士3， 第38课时分式的乘除法 由(2)知，x≠一3且x≠4： 1.B2.B3.D .x=3. 4学5兰a 12.解：当x=一1时，分式无意义， (2茎 .当x=一1时，3x十b=3×(-1)+b=0, 7.B8.3x x-y 解得：b=3, :当x=4时，分式的值为0， 9.0 2)-y(8)-026)- ∴.当x=4时，2x-a=2X4-a=0,3x十b=3×4十b≠0， 解得：a=8,b≠一12， 10.30m+10 n十2 1山，解：漫灌方式每天的用水量为四吨，喷灌方式每天的用水量 13.解：(1)减小减小 （2:2红+8=2红+6+2_2x+3)+2=2+2 为行5吃， x+3 r十3 工十3 +3 到 当>-3时，随着x的增大，异3的值无限接近于0， 根据题意，得a =a+5 a 当>-3时，随者：的增大2生无限接近于2 a+5 (3)3x二-3-2)+2-3+ 放漫藏方式每天用水量是喷灌方式每天用水量的牛倍。 x-2 x-2 x-2 12.解：乙、丁同学在接力中出错. 30