第4章 第33课时 公式法(1)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

由十1=1得b=0≠1，所以情况①舍去： =(x-1)(x-5). ②(x2+r+1)(.r十ar十1) 10.解：根据题意可得： =x+(a+1)x2+(a+2)x2+(a+1)x+1, 图①的体积为：a3-, 则a十1=0,4+2=1， 图②的体积为：a(a-b)+ab(a-b)+B(a-b)=(a-b) 解得a=一1，所以情况②符合题意， (a2+ab+b). 即x+x2+1=(x2+x+1)(x2-x+1), ,图①的体积=图②的体积， ∴x十2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不 .a3-b=(a-b)(a3+ab+). 能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积. 故对a2一？因式分解的结果为(a一b)(a十ah十？). 第31课时提公因式法(1)】 第33课时公式法(1) 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.42 1.A2.A3.A4.(3a+4)(3a-4b) 8.(1)2x(r-2)(2)2xy4x+1) 5.(1)(4m+3H)(4m-3n)(2)ab(a+1)(a-1) (3)3.x(2x-x+3)(4)-3y(3x2-6x+5) (3)a(a+2)(4)(x+9)(.x+3)(x-3)(5)4y(x+*) 9.解：U=1(R十R+R)=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3 ×50=115(V). 6.2a+4a-0 10.解：因为19992+1999=1999×(1999十1)=1999× 7.解：原式=(a十b十a-b)(a+b-a+b) 2000, =2a·2b 所以1999十1999能被1999整除，也能被2000整除。 =4ab, 1.解：由题意，得a一b=2,之ab=12 当a=3,b=2时. 原式=4×3×2=24 ∴.ab=24, 8.解：(1)2a·a-26=2(a-b)x ab-ab=ab(d-b)=24×2=48, (2)当a=15.7,b=4.3时，阴影部分的面积为 .ab-ab的值为48. 2(a-)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3) 12.解：设x2十x=1, =456. 将x十x=1代人(x十x)(xr十x十2)十(，十x十1)(，r十x 9.解：原式=(1十5十H一3)(n十5一#+3) 1)+1,得1(t+2)+(t+1)(1-1)+1 =16(n十1)，n为自然数， ∴.原式=+21+-1+1 .(n十5)2一(n一3)能被16整除 =21+2 10.解：原式=999×(999十1)+(685-315)×(685十315) =21(t+1) =999×1000十370×1000 =2(x十x)(x+x十1) =999000+370000 =2x(x+1)(x十x十1) =1369000. 13.解：(1)x十x1=0,即=1-x, 11.解：(1)a-12a+32 .x3+2x+3=x·x十22+3 =(d2-12a+36)-4 =(1-x)x+2(1-x)+3 =(a-6)-4 =-x2-x+5 =(a-6十2)(a-6-2) =-(x2十x-1)十4 =(a-4)(a-8): =4: (2)x2+8x+17 (2)1+r十x十z3=0, =(x+8x+16)+1 1+r+r+r+r+2+r+e =(x+4)+1, =x(1+x+x2十x)+x3(1+x+x2+x2) (x+4)≥0. =0. .(x+4)+1≥1， 第32课时提公因式法(2) x十8x十17的最小值为1 1.C2.D3.C4.3(x-y) 2解：0+安F++号 d-xt日 5.解：2a(a-3)2-6a2(3-a)-10a(a-3) =2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5·2a(a-3). ②666+2+66+号-642.530.5 =2a(a-3)[(a-3)+3a-5], =2a(a-3)(4a-8) (2)原式=《++寸)(0-4寸)(+子)（心-8+士） =8a(a-3)(a-2) (8++号)(8-+号)(+7+÷)(-t+十) 6.B 42.5×30.5×72.5×56.5 7.(1)(x-y)(x十y)(2)-3x(2x-y) 30.5×20.5×56.5×42.5 (3)(x十y)(x十y十m) 145 (4)(r-a)(x+y)(ur+uy-brtab) 41 (5)3(a-b)(5a.x-5h.r+y) 第34课时 公式法(2)】 (6)(a-3)(a5)(7)-2(m十n) 1.C2.A3.D4.4.x-16 8.解：原式=[-4a+3a(2-b)](2一b) 5.(1)(r-y)2(2)3(x-2y) (3)(a+4h+4c) =(一4a+6a-3ab)(2-b) (4)(a一b+e)(a-b-c) =(2a-3ab)(2-b) 6.解：原式=20(11.5-2×11.5×9.5+9.5) =a(2-3b)(2-b). =20(11.5-9.5) 当a=号6=6时原式=号×2-3×6)X2-60=96 =80. 7,C8.D9.4x(答案不唯一) 9,解：(1)A 10.a2++e2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c) (2)原式=x-x-5x+5 11.解：，2x+x+xy+2=2xy =(x2-x)-(5x-5） .2x+x2+x2y+2-2xy=0, =x《x-1)一5(x-1) (x2+2x+1)+(y-2ry+1)=0, 29八年级下册1数学·(北师大版) 1 第33课时 公式法(1) x夯实基础 8.如图,一长方形模具的长为2a,宽为a,中间开 1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 出两个边长为5的正方形孔。 ( __ (1)求图中阴影部分的面积;(用含a,6的式子 A.-a2十b2 B.-a2-b2 表示) C.a十b2} D.-(a十b) (2)用分解因式计算当a-15.7,b-4.3时,阴 _ 2.把多项式m{一1分解因式得 _ 影部分的面积 A.(m+1)(m-1) B.m(m-1) C.(m十1)2 D.(m-1)2 ( 3.因式分解1一4y*的结果是 _~ A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y) 4.分解因式:9a^②-166*= 5.分解因式; (1)16m?-9n2- (2)a-ab= (3)(a+1)*-1- (4)x-81- 9.当n为自然数时,(n十5)}一(n一3)}能被16整 (5)(x十y十z)-(x一y十z)*= 除吗?请说明理由. 能力提升 7.先因式分解,再求值;(a十b)^{}一(a一){},其中$ a-3,b-2. 10.利用因式分解计算:999{+999+685{-315^} 30 。。 善 数学·课后巩固 拓展思维 12.因式分解是多项式理论的中心内容之一,是代 11.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段,得到局 数中一种重要的恒等变形,它是学习数学和科 部完全平方式,再进行有关运算和解题,这科 学技术不可缺少的基础知识,在初中阶段,它 解题方法叫做配方法,配方法在因式分解、最 是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算 值问题中都有着广泛的应用. 的基础;利用因式分解的知识,有时可使某些 例如:①用配方法因式分解:a^{}十6a十8 数值计算简便,因式分解的方法很多,请根据 ②求x*十6x十11的最小值 提示完成下面的因式分解并利用这个因式分 解:①原式-a{十6a十9-1 解解决提出的问题 -(a+3)*-1 (1)填空: -(a+3-1)(a+3+1) ①-[G]--() -(a+2)(a十4); ②原式=r*+6x+9+2 _); 26+#[(6)}十(+]一 -(x+3)*+2. .(x十3)?>0. )X .(x+3)*+2二2. 即x*十6十11的最小值为2 (6+)(8+) 请根据上述材料解决下列问题 (2)解决问题,计算 (1)因式分解:q{-12a十32; (5+)(7+) (2)求x+8x十17的最小值.