第4章 第32课时 提公因式法(2)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

参考答案 由b十1-1得b-0学1,所以情况①含去; -(r-1)(x-5). ②(*+x+1)(x+ax+1) 10.解:根据题意可得: =+(a+1Dx+(a+2+(a+1)x+1 图①的体积为:a-, 则a+1-0,a+2-1. 图②的体积为:a (a-b)+ab(a-b)+(a-b)-(a-b) 解得a一一1,所以情况②符合题意, (十ab十), 即&++1=(x+x+1)(-+1). ·图①的体积一图②的体积. .十^十1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不 'a-b=(a-b)(a+ab+b), 能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积. 故对a一b因式分解的结果为(a-b)(a十ab十). 第31课时 提公因式法(1) 第33课时 公式法(1) 1.A 2. B 3.C 4.D 5.C 6. C 7.42 1.A 2.A 3.A 4.(3a+4b)(3a-4b) 8.(1)2x(x-2) (2)2xy(4x+1) 5.(1)(4m+3n)(4m-3n) (2)ab(a+1)(a-1) (3)3x(2”-x+3) (4)-3(3-6x+5) (3)a(a+2) (4)(x+9)(r+3)(x-3) (5)4(x+z) 9.解:U-I(R+R+R)-2.3$(12.9+18.5+18.6)-2. 6.)(a+4)(a-4) X50-115(V). 10.解:因为1999*+1999-1999x(1999+1)-1999$ 7.解:原式=(a+b+a-b)(a+b-a+b) 2000. -2a.2b 所以199十1999能被1999整除,也能被2000整除 -4ab, 11.解:由题意,得a-b-2,ab=12; 当a-3,b-2时, 原式-4×3X2-24. .ab-24. 8.解;(1)2a·a-2-2(a-); ab-ab-ab(a-b)-24x2-48. (2)当a三15.7.b-4.3时,阻影部分的面积为 .一a的值为48 $( $ -)-2( +$(-b)-2(15.7+4.3)(15.7-4. 12.解:设十r一f. -456. 将十x=:代入(r+)(r+x+2)十(十x十1)(十x- 9.解:原式-(n+5+n-3)(n+5-n十3) 1+1,得t(z+2)+(t+1)(t-1)+1 -16(n十1),n为自然数, *原式-*+2+-1+1 '.(n+5)-(n-3)*能被16整除。 -2*+2t 10.解:原式-999×(999+1)+(685-315)×(685+315) -2(i十1) -999X1000+370×1000 -2(*+)(*+十1) -999 000+370 000 -2(+1)(++1) -1369000. 13.解:(1):x+x-1-0,即-1-x. 11.解:(1)a*-12a+32 .+2+3-r·x+2+3 -(a-12a+36)-4 -(1-)x+2(1-x)+3 -(a-6)-4 一一一+ -(a-6+2)(a-6-2) --(+x-1+4 -(a-4)(a-8): 一4. (2)x*+8x+17 (2):1+计r*+-0. -(+8x+16)+1 'x+2+十&++&+r+’ -(x+4)*+1. =x(1+x十x+)+(1+x十+x) ..(x+>0. 二. .(r+4+11. 第32课时 提公因式法(2) '+8x+17的最小值为1. 1.C 2.D 3.C 4.3(x-y) 2.解:(1+1++1}:-去1 5.解:2a(a-3)-6a(3-a)-10a(a-3) -2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5·2a(a-3) ②6 6* 6*+1+6 6*+1-642.5 30.5 -2a(a-3)[(a-3)+3a-5]. -2a(a-3)(4a-8) (2)原式-(8)(“-)(8+)(8-8+) -8a(a-3)(a-2) (+$士)(-5)(7+寸)(”-7寸) 6.B -42.5×30.5×72.5X56.5 7.(1)(x-y)(r+y)(2)-3x(2x-y) 30.5×20.5×56.5×42.5 (3)(x十y)(r十y十n) -1. (4)(x-a)(x+y)(ax+ay-bxr+ab) (5)3(a-b)(5ax-5bx+y) 第34课时 公式法(2) (6)(a-3)(a-5)(7)-2q(m+n) 1.C 2.A 3.D 4.4x-16 8.解:原式=[-4a+3a(2-b)](2-b) 5.(1)(z-y)*(2)3(x-2y)*(3)(a+4b+4c)) -(-4a+6a-3ab)(2-b) (4)(a-b十c)(a-b-c) -(2a-3ab)(2-b) 6.解:原式-20(11.5*-2×11.5×9.5+9.5) -a(2-3)(2-b). -20(11.5-9.5)* 当-,6-6时,原式-3xi(2-3×6)x(2-6)-96. -80. 7.C 8.D 9.4x(答案不唯一) 9.解:(1)A 10.a+b+&+2ab+2ac+2bc-(a+b+c)* (2)原式-r*-x-5r+5 11.解:·2x+r+ry+2-2xy, -(-x)-(5x-5) '2+r+ry+2-2xy=0. -x(r-1)-5(x-1) (r*+2x+1+(ry-2xy+1)-0. 29八年级下册1数学·(北师大版) r 第32课时 提公因式法(2) 夯实基础 7.请把下列各式分解因式: 1.下列各式成立的是 ) ()x(x-y)-y(y-x)= A.-x-y=-(x-y) (2)-12+12x^y-3xy^}- B.y-r-x-y (3)(x十y)?+nr十ny= C(x-y)-(y-x)* (4)a(x-a)(x+y)-b(x-a)*(x+y)= D.(x-y)-(y-x) 2.把多项式(n十1)(n-1)+(n-1)提取公因式 (5)15.x(a-b)*-3y(b-a)= (n一1)后,余下的部分是 r ) A.m十1 B.2n C.2 D.m十2 (6)(a-3)*-(2a-6)= ~ 3.把(x-2)十(2一x)分解因式的结果为 (7)Gn+n)(-q)-(n+n)(q+p)= A.b(x-2)(6+1) 8.先因式分解,再求值:4a(6-2)+3a(2-b)*,其 B.(x-2)(6十b) C.b(x-2)(b-1) D.(x-2)(b-b) 4.将3a(x-y)-96(y-c)分解因式,应提取的公 因式是 5.因式分解:2a(a-3)*-6a(3-a)-10a(a-3). 能力提升 6.把-a(x-v)-b(y-x)十c(x-v)分解因式正 ( 确的结果是 ) A.(x-y)(-a-b十c) B.(y-x)(a-b-c) C.-(x-)(a十b-c) D.-(y-x)(a十b-c) 30 .。 。。 7 数学·课后巩固 拓展思维 10.如图1是一个校长为a的正方体中挖去一个 9.下面是小宇同学的学习笔记,请仔细阅读并完 楼长为6的小正方体(a>b),将剩余部分进行 成相应的任务, 切割得到如图2所示的三个长方体,通过计算 “拆项法”因式分解 剩余部分的体积,可对多项式a一万进行因 在多项式乘法运算中,经过整理,化简,将 式分解,请求出因式分解的结果 几个同类项合并为一项或相互抵消为零,反过 来,同样可以对某些多项式恢复那些被合并或 相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两 图1 项或多项(拆项),我们称此方法为“拆项法”,利 图2 用这种方法可以对多项式进行因式分解 【例题分析】因式分解:r*十4.x+3 解:原式-..r十3.x3.......第一步 一(r十x)十(3x十3).......第二步 =x(x十1)十3(x十1)........第三步 =(1)(x十3).............第四步 任务: (1)上述材料中,多项式的变形过程中第三步到 第四步运用了 进行因式分解: A.提公因式法 B.平方差公式 C.完全平方公式 D.整式乘法 (2)请类比材料中的例题分析,将多项式x*一 6r十5因式分解. .。31 之。。