第4章 第31课时 提公因式法(1)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

第四章 因式分解 第31课时 提公因式法(1) 课后巩固 夯实基础 7.若a+b=6,ab=7,则a2b+ab= 1.4.xy和6.xy的公因式是 )8.利用提公因式法对下列各式分解因式： A.2xy B.3xy (1)2x2-4x= C.2x2y D.3cy (2)8.x2y+2xy= 2.下列多项式中，能用提公因式法进行分解因式 (3)6.x-3.x2+9x= 的是 ( (4)-9.x2y+18.xy-15y= A.x2-y B.x2+2x 9.(教材P97知识技能2改编)先化简，再求值： C.x+y D.x2-zy+y 已知串联电路的电压U=IR1十IR+IR,当 3.多项式3xy-12xy-6.xy的公因式是( R1=12.92,R2=18.5,R=18.62,I= A.3xy B.r2y 2.3A时，求U的值. C.3x2y D.3x'y 4.(易错题)将ab-ab提出公因式2ab后，另 一个因式是 A.a+2b B.-a-26 C.-a-b D.a-2b 10.1999+1999能被2000整除吗？请简要说明 舒能力提升 理由. 5.将3(x一y)一b(x一y)用提公因式法分解因式， 提出的公因式是 ( A.3a-b B.3(x-y) C.x-y D.3a+b 6.在对多项式进行因式分解时，有一些多项式用提 公因式法和公式法无法直接分解.例如：a.x十 11.如图，三角形的底边为a,高为b,且a比b大 ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y). 2,这个三角形的面积为12，求ab一ab的值. 下列说法： ①因式分解：.x2-2xy十y-1=(x-y+1) (x-y-1): ②若a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2十x 十ac,则△ABC为等腰三角形： ③若a,b,c为实数且满足a2+2+c2+28=4a+ 8劭十&c,则以a,b,c作为三边能构成等腰三角形. 其中正确的是 ( A.① B.② C.①②D.①②③ ●>28● 数学·课后巩固 4444-●●● 12.阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部拓展思维 分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换13.(1）已知x2十x一1=0，求x3十2x2十3的值： 元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而 (2)如果1+x+x2+x2=0,求x+x2+x3+x+ 且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进 x+x+x十x的值 行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为 “换元法” 例：用换元法对多项式(x2一4x十1)(x2一4.x十 7)一7进行因式分解. 解：设x2一4x=y,则 原式=(y+1)(y+7)-7=y+8y=y(y+8) =(x2-4x)(x2-4x+8) =x(x-4)(x2-4x十8). 根据上述材料，请你用“换元法”对多项式(x2+ x)(x2+x+2)+(.x2+x+1)(x2+x-1)+1进 行因式分解. …》29由十1=1得b=0≠1，所以情况①舍去： =(x-1)(x-5). ②(x2+r+1)(.r十ar十1) 10.解：根据题意可得： =x3+(a+1)x2+(a+2)x2+(a+1)r+1, 图①的体积为：a3-b, 则a+1=0,4十2=1， 图②的体积为：a(a-b)+ab(a-b)+B(a-b)=(a-b) 解得a=一1，所以情况②符合题意， (a2+ab+b). 即x+x2+1=(x2+x+1)(x2-x+1), 图①的体积=图②的体积， ∴x十+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不 .a3-b=(a-b)(a3+ab+b). 能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积. 故对a2一？因式分解的结果为(a一b)(a十ah十？). 第31课时提公因式法(1) 第33课时公式法(1) 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.42 1.A2.A3.A4.(3a+4b)(3a-4b) 8.(1)2x(r-2)(2)2xy(4x+1) 5.(1)(4m+3H)(4m-3n)(2)ab(a+1)(a-1) (3)3.x(2x-x+3)(4)-3y(3x2-6x+5) (3)a(a+2)(4)(.x+9)(x+3)(x-3)(5)4y(x+*) 9.解：U=1(R十R.+R)=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3 ×50=115(V). 6.2a+4a-0 10.解：因为19992+1999=1999×(1999+1)=1999× 7.解：原式=(a十b十a-b)(a+b-a+b) 2000, =2a·2b 所以1999十1999能被1999整除，也能被2000整除。 =4ab, 1.解：由题意，得a-b=2,之ab=12 当a=3,b=2时. 原式=4×3×2=24 ∴.ab=24, 8.解：(1)2a·a-26=2(a-b): a'b-ab=ab(a-b)=24×2=48. (2)当a=15.7,b=4.3时，阴影部分的面积为 ab-ab的值为48. 2(d-∥)=2(a+b)(a-b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3) 12.解：设x2十x=1, =456. 将x十x=1代人(x十x)(x十x十2)十（十r十1）(，r十x 9.解：原式=(1十5十H-3)(n十5一#+3) 1)+1,得1(+2)+(t+1)(1-1)+1 =16(n十1)，n为自然数， ∴.原式=+21+-1+1 ,.(n十5)2一(n一3)能被16整除 =20+21 10.解：原式=999×(999+1)+(685-315)×(685十315) =21(t+1) =999×1000十370×1000 =2(x十x)(x2十x十1) =999000+370000 =2x(x十1)(x十x十1) =1369000. 13.解：(1)x十x-1=0,即x=1-x, 11.解：(1)a-12a+32 .x3+2x+3=x·x十2x2+3 =(a2-12a+36)-4 =(1-x)x+2(1-x)+3 =(a-6)'-4 =-x2-x十5 =(a-6十2)(a-6-2) =-(x2十x-1)十4 (a-4)(a-8): =4: (2)x2+8x+17 (2)1+r十x十z23=0, =《x+8.x+16)+1 1+r+r+r+r+r+r+e =(.x+4)2+1, =x(1+x十x2十x)十x3(1+x+x2+x2) (x十4)≥0. =0. .(x+4)+1≥1， 第32课时提公因式法(2) x十8x十17的最小值为1. 1.C2.D3.C4.3(x-y) 12.解：0r+之r+x十号 f- 5,解：2a(a-3)2-6a2(3-a)-10a(a-3) =2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5·2a(a-3), ②666+2+66+7-642.530.5 =2a(a-3)[(a-3)+3a-5], =2a(a-3)(4a-8) （2)原式=++寸)(-4寸)(+8子)(8-+士) =8a(a-3)(a-2) (++号)(-+号)(++÷)(-1+于) 6.B 42.5×30.5×72.5×56.5 7.(1)(x-y)(x十y)(2)-3r(2x-y) 30.5×20.5×56.5×42.5 (3)(x十y)(x十y十m) =145 (4)(x-a)(x+y)(ar+uy-br+ab) 41 (5)3(a-b)(5ax-5h.r十y) 第34课时 公式法(2) (6)(a-3)(a-5)(7)-2g(m+n) 1.C2.A3.D4.4.x-16 8.解：原式=[一4a+3a(2-b)](2一b) 5.(1)(r-y)2(2)3(x-2y) (3)(a+4h+4) =(-4a+6a-3ab)(2-b) (4)(a一b+e)(a-b-c) =(2a-3ab)(2-b) 6.解：原式=20(11.5-2×11.5×9.5+9.5) =a(2-3b)(2-b). =20(11.5-9.5) 当a=号6=6时原式=号×2-3×6)X2-60=6, =80. 7,C8.D9.4x(答案不唯一) 9,解：(1)A 10.a2++2+2ab+2ac+2br=(a+b+c) (2)原式=x-x-5r+5 11.解：2x++xy+2=2xy =(x2-x)-(5x-5) .2xr+x2+x7y+2-2xy=0, =r(x-1)-5(x-1) (.x2+2x+1)+(y-2xy+1)=0, 29