第1章 第8课时 线段的垂直平分线(2)（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

入年级下册1数学·（北师大版） 第8课时 线段的垂直平分线(2) 课后巩固 ● w夯实基础 球能力提升 1.如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC5.如图，在△ABC中，DE,MN是边AB,AC的垂 相交于点D,连接BD,△ABC的周长为20cm,边 直平分线，垂足分别为点D,M,分别交BC于 AB的长为7cm,则△BCD的周长为 点E,N,且DE和MN交于点F. A.12 cm (1)若∠B=20°，求∠BAE的度数； B.13 cm (2)若∠EAN=40°，求∠F的度数； C.26 cm (3)若AB=8,AC=3,求△AEN的周长的范围. D.27 cm 2.有一块三角形草坪，要在草坪上建一座凉亭，使 凉亭到三个顶点的距离相等，则凉亭的选址有 ( A.1处 B.2处C.3处D.4处 3.对于问题：如图1，已知∠AOB,只用直尺和圆 规，如何判断∠AOB是否为直角？小意同学的 方法如图2：在OA,OB上分别取点C,D,以点 C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延 长线于点E,若测量得OE=OD,则∠AOB= 90°.小意同学判断的依据是 () 0D 图2 A.等角对等边 B.线段中垂线上的点到线段两段两端点的距 离相等 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 4.如图，已知A(0,3),B(2,1),C(2,一3)，若点P 是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐 标为 数学·课后巩固 a ●● 6.如图，A,B两个村庄的坐标分别为(2,2)，(7,4)，拓展思维 一辆汽车从原点O出发，在x轴上沿正方向行驶.7.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做 (1)汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写 此三角形的准外心， 出此位置的坐标； 举例：如图1所示，若PA=PB,则点P为△ABC (2)请在图中画出汽车到两村庄的距离相等的 的准外心. 位置，并求出此时汽车到两村庄的距离 应用：(1)如图2所示，CD为等边三角形ABC 之和. 的高，准外心P在高CD上，且PD=2AB,连 接PA,PB,求∠APB的度数 B(7,4) 探究：(2)已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5, A(2.2) AB=3,准外心P在AC边上，请直接写出PA 的长 图1 图2数学八年级下册（北师大版） ∴.EF=√GE十GF=2GF=√/34. (2),DE,MV是边AB,AC的垂直平分线， 第7课时线段的垂直平分线(1)】 ∴.AE=BE,AN=CN, 1.42.C3.D4.D5.B6.C7.A ,'.∠BAE=∠B,∠CAN=∠C, 8.(1)证明：连接CE,如答图， :∠EAN=4O°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C D是BC的中点，DE⊥BC, 180°，.∠BAE+∠CAN=70 ..EB=EC. ,∴.∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110, BE-EA=AC. :∠ADF=∠AMF=90°..∠F=360°-∠ADF-∠AMF ∴.EC-EA=AC, -∠B4C=360°-90°-90°-110°=70°： .E=EA十AC,.∠A=90: (3),DE.MN是边AB,AC的垂直平分线 答图 (2)解：：D是C的中点，BD=25, ..AE-BE.AN-CN. ,.BC=2BD=5, ∴.BC=BE+EN+CN=AE+EN+AN,即△AEN的周长 ∠A=90°，AC=3, ,AB=8,AC=3,.5<BC<11, ∴△AEN周长的范围为5<△AEN的周长<1I ∴.AB=√/BC-AC=√5-3=4 6.解：(1)如答图，过点A作x轴的垂线，垂足C即为所求作的 ,EB=EC,.设EB=EC=x,则AE=4一x: 点，此时，汽车距离A点最近，此位置的坐标是(2,0)； 在Rt△EAC中，3十(4一x)=x, 解得=零AE=AB-BE=4一5-名 B(7,4) 9.解：(1)25 (2)如答图，EF即为所求 (2.2】 P D 1-- 答图 (2)如答图所示，连接AB,过点B作x轴的垂线，垂足为D, 作AB的垂直平分线.与x轴的交点P即为所求作. 根据题意可知AC=2,BD=4,OC=2,OD=7, K-F- .CD=5,则DP=5-CP, 根据勾股定理得AC+CP=AP=BP=DP+BD, 答图 作法：取格点E,F,使DE=CE=DF=CF,连接EF即可 即要+Cp=5-CPy+,解得CP- 10.(1)证明：∠ACB=90°.CG平分∠ACB. ∴.∠ACG=∠BCG=45, 根据勾股定理得AP=BP=√2+() =176丽 10 又：∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CAF=∠CBF=45,.∠CAF=∠BCG 所以距离和为西×2-丽 5 ∠ACF=∠CBG, 7.解：(1)①若PB=PC.则∠PCB=∠PBC 在△AFC与△CGB中，AC=BC, :CD为等边三角形ABC的高， ∠CAF=∠BCG, ,△AFC≌△CGB(ASA), AD=BD=2AB,∠PCH=号∠ACB=30, .AF=CG. .∠PBC=30°..∠PBD=30, (2)解：CF=2DE,理由如下： 在Rt△PDB中，∠PBD=30°，∴.PB=2PD, 如答图，延长CG交AB于点H, ∴BD=√/PB-PD=√(2PD)-(PD)F=√3PD, :CG平分∠ACB.AC=BC. ∴.CH⊥AB,AH=BH, PD=号BD=AB,与已知PD=壹AB矛盾，∴PB 3 AD⊥AB,.AD∥CG ≠PC: .∠D=∠EGC, ②若PA=PC,同理可得PA≠PC: :E为AC边的中点， .AE-CE. ③若PA=PB,由PD=AB,得PD=AD=BD, ∠AED=∠CEG: ∴∠APD=∠BPD=45°.∴∠APB=90': 在△ADE与△CGE中， ∠D=∠EGC, AE-CE, 2PA的长为2或安 △ADE≌△CGE(AAS),,.DE=GE,.DG=2DE 第9课时角平分线(1) 连接AG,如答图， ,CH⊥AB,AH=BH, LD2A点64号 5.3 ,CH是AB的垂直平分线， 6,解：如答图，交点P即为所求 AG=BG,∴.∠GAB=∠GBA, A :∠DAB=90, ,∠GAB+∠DAG=90°=∠GBA+∠D. .∠DAG=∠D,∴.GA=GD=GB, ,△AFC≌△CGB,.CF=BG 0 .CF-2DE. 答图 第8课时线段的垂直平分线(2) 7,解：∠1=∠2，DE⊥AB,DF⊥AC, 1.B2.A3.B4.(-2,-1) ..DE-DF, 5.解：(1)由DE是边AB的垂直平分线.根据线段垂直平分线的 性质，即可得AE=BE,又由等边对等角，可得∠BAE=20: 在R△BDE和R△CDF中，/DEDF, BD-CD. 22