第5章 第44课时 分式方程(3)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版） 第44课时 分式方程(3) 知识储备 1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)找等量关系；(3)设未知数：(4)列方程；(5)解方程：(6)检验：(7)作答 注意：分式方程必须 ,一是检验 是否正确，二是检验所解出的根是否符合 2.常见的等量关系： (1)行程问题基本关系：路程=速度× 速度程 间 时向一路程 速度 相遇问题中的相等关系：一个的行程十另一个的行程=两者之间的 追及问题中的相等关系：追及者的行程一被追者的行程= 的路程； (2)工程问题基本关系：工作总量一工作效率× (3)打折销售的有关概念及公式： ①打m折的含义：打m折就是按标价的10m%销售，例如：某件服装标价100元，为了扩大销 售量，打九折销售，即按标价100元的 %,即 元销售： ②利润、售价、进价的关系：商品利润= ③商品利润率= 商品利润×100%： 商品进价 (4)特殊类型：①顺水（风）速度 (无风)速度十水流速度（风速）： ②逆水（风）速度= (无风)速度一水流速度（风速） 拉⊙进解 知识点分式方程的应用 例1二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元购进黄蜜樱桃，另花费 1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃 的数量多100千克. (1)红灯樱桃每千克的进价为元： (2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了 0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全 部售罄，若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值. ●>106《● 第五章 分式与分式方程 课堂过关 壩第一关过基础 1.在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛.在2.甲、乙两人都要走路3km,甲的速度是乙的速 相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下 度的1.2倍，甲比乙少用6min,设乙的速度是 已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x xkm/h,则可列方程为 下，则可列方程为 第二关过能力 3.第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉样物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜 爱.某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩 具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件. (1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价： (2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，则两次的总利润是 元 第三关过思维 4.某商场计划购进A,B两种商品共80件，A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A 商品和用2400元购进B商品的数量相同. (1)求A,B两种商品的进价分别是多少元？ (2)已知A商品的销售单价m(元/件)与A商品的进货量n(件)之间的函数关系如图所示，求m 关于n的函数表达式. m 110 90 可4080 ●>107《●举一反三 此时不存在a的值， 解：()一 1 当x=2时，2a-6+10=0, ∴.a=一2，，a的值为一2： (2)原武=1+1一1 411 r r+2 叶xr+2@x+2 一若分式方程无解，a的值为3或一2. 课堂过关 =⊥+1 1 x+4050 xx+2025r+2025x 1.D2.A3.x=44.2 (3):ab-2+b-1=0, 5.解：(1)去分母，得x一1一2(x十1)=0，解得x=一3， ab-2=0.b-1=0,.a=2,b=1, 当x=-3时，(x十1)(x一1)≠0， 1111 .x=一3是分式方程的解： “品+o+m+a22+。+宁2 (2)去分母，得x+1=2,解得x=1. 例6解：设十-什-十=k, 当x=1时，(x+1)(x一1)=0， 3 6 5 x=1是增根，分式方程无解 4十b=3k, 则a十b=3k.b十c=6k,a十c=5k,即b十=6k, 6,解：由关于1的方程。3-号-2解得=5.25， a十c=5k, 2k2 :关于x的方程2.3-号一2与3-=3r十0-2a的 5 解得a=k,b=2k.c=4k,则 a+ek十4k5 解相同3a-=3(5.25+a)-2a,解得a=8, 第42课时分式方程(1) 知识储备 .(a-3)=(8-3)=25. 分母 7.解：(1)去分母，得3r=x十3x+3, 核心讲解 移项，得3x一x一3x=3, 例1A变1D 合并同类项，得一x一3， 例2l4-g-1e是r-品 系数化成1，得r=-3, 经检验，x=一3是原分式方程的根， 变2甲队每天修路的米数甲队修路800m与乙队修路 故原分式方程的解为x=一3： 1200m所用时间相等甲队修路800m所用时间 (2)去分母，得2x十m=3(x-2), 乙队每天比甲队多修40m 去括号，得2r十m=3x一6， 课堂过关 移项，得2x一3.x=一m一6， 1.a1202ACA 合并同类项.得一x=一m一6 系数化成1，得x=m十6： 4.解：因y元买了x支铅笔，则每支铅笔为之元：降价20%后， :方程士=3的解是正数， x-2 每支铅笔的价格是1一20%)兰元，即器元，依题意，得 ∴m十6>0，且m+6≠2， .m>一6，且m≠一4. x+10)=4+10)=510 10y 第44课时分式方程(3)】 ∴.5-y>0,即y5, 知识储备 又”x,y均是正整数，∴y只能取3和4， 1.检验解方程题意 ①当y=3时，x=15, 2.(1)时间距离相距(2)工作时间 小明两次共买了铅笔：15+(15+10)=40（支）， (3)①9090②售价进价(4)①静水②静水 ②当y=4时，x=40, 核心讲解 小明两次共买了铅笔：40+(40+10)=90（支）， 例1解：(1)设红灯樱桃每千克的进价为x元， 故小明两次共买了铅笔40支或90支. 第43课时分式方程(2) 银据题意，得空0-10=1，解得=20， 知识储备 经检验，x=20是原分式方程的根，且符合题意， 1.整式2.(1)最简(3)增根 容：红灯樱桃每千克的进价为20元： 核心讲解 (2)1000÷20=50(千克)， 例1解：去分母，得3(x十1)=2x, 根据题意，得(40一20)×3m+20(40一0.5m-20)+(40× 3x十3=2x,.x=-3, 0.7-20)(50-3m-20)≥770. 经检验，当x=一3时，x(x+1)≠0， 解得m≥5， x=一3是原方程的根： 答：m的最小值为5. 变1解：原方程化为十2.1 课堂过关 x+3 去分母，得（十2）(x十3)=， -0”2是是品 x x-20 整理，得r十5十6=，解得=一号 3.解：(1)设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则 第二次每件的进价为(1十20%)r元 经检验=一号是原方程的根。 依题意得3000-3000 1+20%)元10. 例2解：(1)1 解得x=50,经检验，x=50是方程的解，且符合题意， (2)①，原分式方程可化为x一3x+10=0, 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元： .当a一3=0时，方程无解，∴a=3, (2)】700 ②当分式方程有增根时，x=0或2， 4.解：(1)设A种商品的进价是元/件，则B种商品的进价为 当x=0时，0一0+10=0， (x+40)元·件， 15 数学八年级下册（北师大版） 由在可得，10-2解得一0. 又(x-3)(x+1)≠0. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 0≠3且0≠-1，解得≠1且a≠-13 3 .x+40=120. 综上可知，a<-10且a≠一13. 答：A种商品的进价是80元/件，B种商品的进价为120 第45课时章未复习 元/件： 高频考点精练·体验中考 (2)设m与n的函数表达式为m=kn十b, 1.A2.A3.A4.A +0解得合15 40k+b=110, 5,解：(1)设A种纪念品的单价为x元，则B种纪念品的单价为 (x-10)元， 即m与n的函数表达式为m=一0.5H十130. 微专题10分式相关计算中的易错专题 由题意，得600.400 x-10,解得x=30, 例1解：由题意得x一1=0且x一1≠0，解得x=-1. 经检验，=30是原方程的解，且符合题意， 例2解：原式= 2-18 x-10=30-10=20(元)， x-1 )÷-6r+9 1一x 答：纪念品A,B的单价分别是30元和20元： x2-9× 1一x (2)设A种纪念品期进a件，总费用为y元，则购进B种纪念 r-1r-6x+9 品(400一4)件， -+3-3)×2--± x-1 X(x-3)月 x-3 根据题意，得y=30a+20(400一a)=10a+8000, 例3 :原式=（中）×学 又：(Cgo0niom.解得学2<a<0o… ,10>0,.y随r的增大而增大， .当x=267时，购买这两种纪念品使总费用最少， 要使分式有意义，则x一1≠0且r≠0， 400-a=400-267=133(件)， 故x不能为1和0， 答：A种纪念品购进267件，B种纪念品购进133件，可使总 当一2时，原式-之 费用最少， 易错二次闻关 例4解：(1D去分母，得2r-3(r-3),解得x-9, 1.D2.A3.14.14 经检验，x=9是原方程的解， 5.解：去分母，得r十3一2x=4(x-3),解得x=3, ∴.原方程的解为x=9: 经检验，当x=3时，2(x-3)=0, (2)去分母，得(x+1)2-4=x2-1,解得x-1, x=3是原方程的增根，.原方程无解。 经检验，x=1是原方程的增根， ∴原方程无解。 x-2 例5 解：+ 4.r+5 = 4-4 。z(r2) (-2+-2)÷-2 .(+1)(r-1)-x(.r+2)=ar+5, 整理，得(a十2)x=一6， ÷光瑞- (.x-2) 当4十2=0时，方程无解，解得a=-2: 即x≠2且x≠0， +x ”分式要有意义…一2≠0 +21C-+2的增根为x=一2r-1, a.x+5 1x(x-2)≠0. .当x=1时.原式=1. .a+2=-6,-2(4+2)=-6, 7,解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每 解得a=一8，a=1, 千克的价格为(x一2)元， a的值为-2或-8或1. ,300.r十300(x-2)=15000,解得x=26 举一反三 .x-2=24. 解：(1)整理为整式方程，得 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的 (3一a)x=10,因为原分式方程有增根，所以x(x一2)=0. 价格为24元. 解得x=0或r=2. (2)25 因为x=0不可能是整式方程(3一a)x=10的解， 第六章平行四边形 所以原分式方程的增根为x=2, 所以(3一a)×2=10,解得a=一2 第46课时平行四边形的性质(1) 知识储备 (2)①当3一a=0,即a=3时，整式方程(3一a)x=10无解，则 原分式方程也无解： 1.平行2.□ABCD ②当3一a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a=一2. 3,(1)平行且相等四边形ABCD是平行四边形 综上所述，a的值为3或一2. AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC 例6解：去分母，得2(2-x)+1一2k=1,解得x=2-k, (2)相等四边形ABCD是平行四边形 根据题意，得x>0且x≠2 ∠A=∠C,∠B=∠D 官2 (3)两条对角线的交点 核心讲解 .点的取值范图是k<2且k≠0 例1B例2C 举一反三 例3解：，四边形ABCD是平行四边形， 解：去分母，得(x-1)(x+1)-(r-3)=3x十a, ∠A=∠C,∠B=∠D, 解得r=a+10 又，∠A+∠C=160°，.∠A=∠C=80°， 3 在平行四边形ABCD中，：∠A+∠B=180°， :分式方程的解为负数，“a士10<0，解得a<-10。 ,∴.∠D=∠B=100° 3 变1证明：：四边形ABCD是平行四边形， 16