第5章 第43课时 分式方程(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册（北师大版】 第43课时 分式方程(2) ● 知识储备 1.基本思想：将分式方程转化为 方程。 2.一般步骤： (1)方程两边都乘以 公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解 因式，再找出最简公分母)： (2)解这个整式方程，求出整式方程的解： (3)检验：将求得的解代人最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最 简公分母等于0，则这个解叫做原方程的 ,但它不是原分式方程真正的解： 3.增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整 式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根， ● ● 知识点1解分式方程 四解分式方程：2异 团解下列方程：是+1=千3 知识点2分式方程的根（解） 例2已知关于x的分式方程+g-5=1. x-2 r (1)若分式方程的根是x=5,则a=: (2)若分式方程无解，求a的值. ◆>1044- 第五章 分式与分式方程 ● 课堂过关 w第一关过基础 1分式方程，名3=1的解是 2.将分式方程1=3 -2 去分母后得到整式方 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=5 程，正确的是 A.x-2=3x B.x2-2x=3x C.x-2=r D.x=3x-6 3方程子3=一有增根，则增根是 x-4 4若关于工的方程婴是-1无解，则m- 切第二关过能力 -0212 5解方程：1)1-2 ）x-1-1 6.若方程2.3-号-2与3a-3x+a) 5 2a的解相同，求(a一3)2的值. 第三关过思维 .D解方程：千3x+3十1： (2)关于x的方程2x+”=3的解是正数，求a的取值范围。 x一2 ◆>1054举一反三 此时不存在a的值， 解：()一 1 当x=2时，2a-6+10=0, ∴.a=一2，，a的值为一2： (2)原武=1+1一1 411 r r+2 叶xr+2@x+2 一若分式方程无解，a的值为3或一2. 课堂过关 =⊥+1 1 x+4050 xx+2025r+2025x 1.D2.A3.x=44.2 (3):ab-2+b-1=0, 5.解：(1)去分母，得x一1一2(x十1)=0，解得x=一3， ab-2=0.b-1=0,.a=2,b=1, 当x=-3时，(x十1)(x一1)≠0， 1111 .x=一3是分式方程的解： “品+o+m+a22+。+宁2 (2)去分母，得x+1=2,解得x=1. 例6解：设十-什-十=k, 当x=1时，(x+1)(x一1)=0， 3 6 5 x=1是增根，分式方程无解 4十b=3k, 则a十b=3k.b十c=6k,a十c=5k,即b十=6k, 6,解：由关于1的方程。3-号-2解得=5.25， a十c=5k, 2k2 :关于x的方程2.3-号一2与3-=3r十0-2a的 5 解得a=k,b=2k.c=4k,则 a+ek十4k5 解相同3a-=3(5.25+a)-2a,解得a=8, 第42课时分式方程(1) 知识储备 .(a-3)=(8-3)=25. 分母 7.解：(1)去分母，得3r=x十3x+3, 核心讲解 移项，得3x一x一3x=3, 例1A变1D 合并同类项，得一x一3， 例2l4-g-1e是r-品 系数化成1，得r=-3, 经检验，x=一3是原分式方程的根， 变2甲队每天修路的米数甲队修路800m与乙队修路 故原分式方程的解为x=一3： 1200m所用时间相等甲队修路800m所用时间 (2)去分母，得2x十m=3(x-2), 乙队每天比甲队多修40m 去括号，得2r十m=3x一6， 课堂过关 移项，得2x一3.x=一m一6， 1.a1202ACA 合并同类项.得一x=一m一6 系数化成1，得x=m十6： 4.解：因y元买了x支铅笔，则每支铅笔为之元：降价20%后， :方程士=3的解是正数， x-2 每支铅笔的价格是1一20%)兰元，即器元，依题意，得 ∴m十6>0，且m+6≠2， .m>一6，且m≠一4. x+10)=4+10)=510 10y 第44课时分式方程(3)】 ∴.5-y>0,即y5, 知识储备 又”x,y均是正整数，∴y只能取3和4， 1.检验解方程题意 ①当y=3时，x=15, 2.(1)时间距离相距(2)工作时间 小明两次共买了铅笔：15+(15+10)=40（支）， (3)①9090②售价进价(4)①静水②静水 ②当y=4时，x=40, 核心讲解 小明两次共买了铅笔：40+(40+10)=90（支）， 例1解：(1)设红灯樱桃每千克的进价为x元， 故小明两次共买了铅笔40支或90支. 第43课时分式方程(2) 银据题意，得空0-10=1，解得=20， 知识储备 经检验，x=20是原分式方程的根，且符合题意， 1.整式2.(1)最简(3)增根 容：红灯樱桃每千克的进价为20元： 核心讲解 (2)1000÷20=50(千克)， 例1解：去分母，得3(x十1)=2x, 根据题意，得(40一20)×3m+20(40一0.5m-20)+(40× 3x十3=2x,.x=-3, 0.7-20)(50-3m-20)≥770. 经检验，当x=一3时，x(x+1)≠0， 解得m≥5， x=一3是原方程的根： 答：m的最小值为5. 变1解：原方程化为十2.1 课堂过关 x+3 去分母，得（十2）(x十3)=， -0”2是是品 x x-20 整理，得r十5十6=，解得=一号 3.解：(1)设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则 第二次每件的进价为(1十20%)r元 经检验=一号是原方程的根。 依题意得3000-3000 1+20%)元10. 例2解：(1)1 解得x=50,经检验，x=50是方程的解，且符合题意， (2)①，原分式方程可化为x一3x+10=0, 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元： .当a一3=0时，方程无解，∴a=3, (2)】700 ②当分式方程有增根时，x=0或2， 4.解：(1)设A种商品的进价是元/件，则B种商品的进价为 当x=0时，0一0+10=0， (x+40)元·件， 15