第5章 第42课时 分式方程(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

数学·八年级下册(北师大版) 第42课时 分式方程(1) 知识储备 中含有未知数的方程叫做分式方程 核心讲解 知识点1 分式方程的定义 在下列各式中,属于分式方程的是( ) A.2x-3y-0 3 a D.35 十3 的有 _ 。 -2x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2 列分式方程 2(1)劳动教育是全面发展教育体系的重要组 2在学习“分式方程”时,张老师板书了如下的问 成部分,是大中小学必须开展的教育活 题,小明和小亮两名同学都列出了对应的方程 动,某校积极响应,开设校园农场,七年 例:有甲、乙两个工程队,甲队修路800m与 级学生共收获农产品1800kg,八年级学 乙队修路1200m所用时间相等,乙队 生共收获农产品1440kg,已知八年级学 每天比甲队多修40m,求甲队每天修路 生比七年级学生人均多收获1kg农产 的长度. 品,七年级学生人数是八年级学生人数 小明: 8001200 的1.5倍,求七、八年级各有多少名学 x十40. 1200800_40. 生,若设八年级有x名学生,则可列分式 小亮: 2 方程为 (2)“即时零售”的兴起是近年来中国零售市 根据以上信息,解答下列问题 场最大的变化之一,某平台的配送员从线 小明同学所列方程中x表示 下超市取货,先后到距离超市8km的A ,列方程所依据的等量关系是 地和距离A地6km的B地配送商品,从 A地赶往B地时,因配送时间紧张,速度 小亮同学所列方程中y表示 提高为从超市到A地的1.2倍,则从A地 ,列方程所依据的等量关系是 到B地比从超市到A地用时少9min.设 配送员从超市到A地的速度是xkm/h 则可列分式方程为 第五章 分式与分式方程 课堂过关 第一关 过基础 程的有_个; (2)小李做n个零件需用1小时,则他做1个零件需 小时,做30个零件需 小时. 第二关 过能力 2.某商店准备购进甲、乙两种商品,其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元,当商店用了 2000元购进甲种商品,用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同.求甲、乙 两种商品每件的进价分别是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 20001600 等量关系:甲商品数量一乙商品数量 2 2-10 20001600-10 解法二 等量关系:甲商品进价一乙商品进价一10 T 解法一所列方程中的x表示__,解法二所列方程中的x可表示_. A.甲种商品每件进价 B.乙种商品每件进价 C.甲种商品购进的件数 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x千米/时,则 可列方程为 ) 100 60 60 60 100 A.3030- ___ B.100 D.100 60 x+30:-30 x-30x十30 第三关 过思维 4.小明到商场购买某个牌子的铅笔x支,用了y元(y为整数).后来他又去商场时,发现这种牌子的铅 笔降价20%,于是他比上一次多买了10支铅笔,用了4元钱,那么小明两次共买了铅笔多少支? 12参考答案 举一反三 此时不存在a的值, 解:(1) 当x-2时,2a-6+10-0. '=-2..,a的值为-2; 1. (2)原式-1 1 '.若分式方程无解,a的值为3或-2. 课堂过关 r4050 --+2025=7+2025· 1.D 2.A 3.x-4 4.2 (3) ab-2l+|6-1-0 5.解;(1)去分母,得x-1-2(r+1)-0,解得x=-3, 'ab-2-0,b-1-0.a-2,b-1. 当x--3时,(r+1(r-1)-0. 7.c-一3是分式方程的解; (2)去分母,得-十1-2,解得x-1. 例6 解:设h+_f一, 当x-1时,(r+1)(r-1)-0. 5 '.r一1是增根,分式方程无解. +b-3. 6.解:由关于x的方程2--32 -3--2.解得r-5.25. 则+b-3b,b+c-6k,a+c-5b,即{b+ -6 la+e-5t. “关于&的方程2-3-2--2与3a--3(r+a)-2a的 第42课时 分式方程(1) 知识储备 '.(a-3)-(8-3)-25. 分母 7.解:(1)去分母,得3r=x十3x+3. 核心讲解 移项,得3r-1-3x-3. 例1A 变1D 合并同类项,得一1一3. 2(1) 40800(2)- 系数化成1,得1--3. 1.5.r 经检验,1一一3是原分式方程的根, 变2 甲队每天修路的米数 甲队修路800m与乙队修路 故原分式方程的解为1一一3; 1200m所用时间相等 甲队修路800m所用时间 (2)去分母,得2x十n-3(x-2). 乙队每天比甲队多修40m 去括号,得2x+n-3x-6. 课堂过关 移项,得2x-3.r--m-6. 30 2.A C 3.A 合并同类项,得-x=-n-6, 系数化成1,得x一n十6; 4.解:因y元买了x支铅笔,则每支铅笔为一元;降价20%后 '+60,月m+6二2. '.-6,且m-4. 第44课时 分式方程(3) ·5-y0,即y<5. 知识备 又c.y均是正整数..y只能取3和4. 1.检验 解方程 题意 2.(1)时间 1距离 相距 ①当y-3时,x=15. (2)工作时间 (3)①90 进价(4))①静水 90 ②售价 小明两次共买了铅笔:15+(15+10)-40(支). ②静水 ②当y-4时,:-40. 核心讲解 小明两次共买了铅笔,40+(40+10)-90(支). 例1 解:(1)设红灯樱桃每千克的进价为工元, 故小明两次共买了铅笔40支或90支. 根据题意,得600100-1000解得r-20, 2r 第43课时 分式方程(2) 知识储备 经检验,r一20是原分式方程的根,且符合题意, 1.整式 2.(1)最简 (3)增根 答:红灯樱桃每千克的进价为20元; 核心讲解 (2)1000-20-50(千克). 例1解:去分母,得3(x十1)-2x. 根据题意,得(40-20)×3m+20(40-0.5m-20)+(40× 3r+3-2r.r=-3. 0.7-20)(50-3m-20)770. 经检验,当x--3时,x(x十1)-0. 解得m>5. '二一3是原方程的根. 答:的最小值为5. 课堂过关 变1 解:原方程化为2__ 1.360360-40 1 去分母,得(x+2)(r十3)-x. r7-20 3.解:(1)设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为上元,则 整理,得+5x十6-,解得r= 第二次每件的进价为(1十20%)r元, -5是原方程的根, 经检验,,- 例2解:(1)1 解得x-50,经检验,r-50是方程的解,且符合题意 (2)①,原分式方程可化为ar-3x+10-0 答:第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元. ,当a一3-0时,方程无解...a-3. (2)1700 ②当分式方程有增根时,z一0或2, 4.解:(1)设A种商品的进价是1元/件,则B种商品的进价为 当--0时,0-0+10-0. (r十40)元件.